Leo Koenigsberger: Hermann von Helmholtz

Helmholtz als Professor der Physik in Berlin
von Ostern 1871 bis Ostern 1888


Anfang des Kapitels

Berlin 1883/85

In der am 3. Mai 1883 der Akademie vorgelegten Arbeit „Zur Thermodynamik chemischer Vorgänge. Folgerungen, die galvanische Polarisation betreffend“, wendet er die früher entwickelten thermodynamischen Theoreme auf die Theorie der galvanischen Polarisation an und legt derselben deshalb eine grosse Wichtigkeit bei,

„weil sich zeigt, dass der Ueberschuss freier Energie des Knallgases über die des Wassers in hohem Grade von dem Druck abhängt, während die Wärmeentwickelung bei der Verbindung davon fast unabhängig ist. So lange man die elektromotorische Kraft der Polarisation nach letzterer berechnen zu müssen glaubte (was ich selbst in meinen früheren Arbeiten gethan habe), musste sie als eine fast (Seite 297) unveränderliche Grösse erscheinen, und das machte gewisse Vorgänge bei der Polarisation eines Voltameters fast unerklärlich. Wenn man aber die elektromotorische Kraft nach der freien Energie berechnet, so erscheint sie im höchsten Grade veränderlich nach der Gassättigung der letzten den Elektroden anliegenden Flüssigkeitsschichten, und dadurch wird die Erklärung eines grossen Theiles der Polarisationserscheinungen wesentlich verändert, und das meiste, was bisher räthselhaft war, erscheint verständlich.“

Helmholtz hatte in seiner früheren Arbeit aus dem Jahre 1873 gezeigt, dass in der Flüssigkeit aufgelöste Gase, besonders Sauerstoff, auf die Stärke der Ströme, deren unbegrenzte Dauer bei schwächeren elektromotorischen Kräften unerklärt geblieben, vom grössten Einfluss sind, und hatte dort das Zustandekommen der davon abhängigen Convectionsströme erklärt; Versuche, um die letzten Spuren gelöster Gase vollständiger zu entfernen, waren ohne Erfolg geblieben. Auch die Gegenkraft der Polarisation stieg noch immer mit der Steigerung der Kraft der galvanischen Batterie, wenn längst schon lebhafte Gasentwickelung vorhanden war. Diese Schwierigkeiten glaubt nun Helmholtz durch seine thermo-dynamische Theorie gelöst zu haben, indem aus dieser ersichtlich, dass der dem elektrischen Strome entgegenwirkende Widerstand der chemischen Kräfte durch die Auflösung der an den Elektroden ausgeschiedenen Gase in der Flüssigkeit fortdauernd wächst. Schliesslich wendet er noch seine Theorie auf die Bildung der Gasblasen nach Sättigung der den Elektroden benachbarten Schichten mit Gas an und berechnet die der Diffusion des Gases durch die Flüssigkeit entsprechende Arbeit.

Er legt den thermodynamischen Untersuchungen überhaupt eine überaus grosse Wichtigkeit für die wissenschaftliche Entwickelung der Chemie bei und spricht sich in einem Briefe aus dem Jahre 1891 in interessanter Weise darüber aus: (Seite 298)

Nernst hat sich mit vollem Eifer in die neuesten Wendungen der physikalischen Chemie geworfen, die von dem Holländer van't Hoff ausgingen und von Professor Ostwald in Leipzig in dessen Journal mit grossem Eifer vertheidigt werden. Diese Theorien haben sich schon vielfältig als höchst fruchtbar erwiesen und zu einer Menge thatsächlich richtiger Folgerungen geführt, obgleich in ihnen einige willkürliche Annahmen stecken, die mir nicht erwiesen erscheinen. Die Chemiker brauchen aber diese Annahmen (über Dissociation eines Theiles der zusammengesetzten Molekeln von aufgelösten Salzen), um sich eine anschauliche Vorstellung von den Vorgängen zu bilden, und man muss sie in ihrer Weise gewähren lassen, da sich das ganze ungeheuer umfassende System der organischen Chemie in der unrationellsten Weise entwickelt hat, immer angeheftet an sinnliche Bilder, die in der vorgetragenen Weise unmöglich richtig sein konnten. Es steckt in dieser ganzen Richtung ein gesunder Kern, die Anwendung der Thermodynamik auf die Chemie, der auch bei Planck viel reiner hervortritt. Aber die thermodynamischen Sätze in ihrer abstracten Form sind nur durch streng geschulte Mathematiker zu fassen und also schwer zugänglich für diejenigen Leute, welche die Versuche über die Lösungen und deren Dampfspannungen, Frostpunkte, Lösungswärmen u. s. w. ausführen sollen.“

Aufzeichnung einer Einleitung zur Thermodynamik

In einer Aufzeichnung, die wahrscheinlich als Einleitung zu seiner dritten Abhandlung über Thermodynamik aus dem Jahre 1883 bestimmt war, setzt er in klarer und leicht fasslicher Weise die Gründe aus einander, die ihn zur Einführung der Begriffe der freien und gebundenen Energie geführt haben, und lässt zugleich erkennen, in welcher Weise er die Fortführung dieser Untersuchungen geplant hatte, wenn er nicht durch Verallgemeinerung aller dieser Betrachtungen auf viel umfassendere Probleme geführt worden wäre.
„Die bisherigen thermochemischen Untersuchungen (Seite 299) bezogen sich fast ausschliesslich auf die Wärmemengen, welche durch chemische Processe hervorgebracht werden, wenn den chemischen Verwandtschaftskräften ungehindertes Spiel gelassen wird, so dass die Vereinigung der verwandten Stoffe in mehr oder weniger stürmischer Weise vor sich geht. Dabei wird als Arbeitsäquivalent der chemischen Kräfte meist nur Wärme erzeugt, oder wenigstens nur unbedeutende Beträge anderer Arbeitsformen, unter denen die Ueberwindung des Druckes der Atmosphäre verhältnissmässig am häufigsten eine Holle spielt. Bei den thermochemischen Untersuchungen strebt man dann in der Regel danach, festzustellen, wie viel Wärme die Endproducte des chemischen Processes abgegeben, oder auch aufgenommen haben, wenn sie wieder auf die Temperatur ihrer anfänglichen Zustände zurückgekommen sind, in denen sie vor der Eingehung des chemischen Processes sich befanden. Eventuell sind hierzu die Wärmeäquivalente der noch ausserdem geleisteten oder erlittenen (d. h. negativ geleisteten) Arbeit zu addiren.

Man gewinnt durch dieses Verfahren das Wärmeäquivalent des ganzen Energievorraths, den die betreffenden Stoffe in ihrem Anfangszustande mehr gehabt haben, als in ihrem Endzustande. Das ist die durch unzählige mühsame und höchst dankenswerthe neuere Untersuchungen wohlgesicherte Grundlage der Thermochemie, entsprechend dem allgemeinen Princip von der Constanz der Energie.

Meistentheils wird diese Arbeit der chemischen Kräfte nur in Form von Wärme gewonnen, unter Umständen aber können wir auch direct andere Arbeitsleistungen, mechanische oder elektrische, durch sie erhalten. Die Wärme spielt nach dem von Clausius strenger gefassten Carnot''schen Gesetze eine eigenthümliche Rolle unter den übrigen Arbeitsäquivalenten. Während die übrigen frei und ohne wesentlichen Rest in einander übergeführt werden können, ist die Verwandelbarkeit der Wärme beschränkt, so lange wir in den uns erreichbaren Temperaturgrenzen zu bleiben (Seite 300) gezwungen sind. Wir können immer nur einen Bruchtheil der vorhandenen Wärme in andere Arbeitsformen verwandeln, während der Rest dieser Wärme aus höherer in niedere Temperatur übergeführt wird. Wenn wir mit ϑ0 die niedrigste absolute Temperatur (d. h. Temperatur von -273° C. als Nullpunkt ab gerechnet) bezeichnen, in welche wir unseren Wärmevorrath abfliessen lassen können, und ϑ1 die Anfangstemperatur ist, so müssen wir den Bruchtheil ϑ0 / ϑ1 unverwandelt abfliessen lassen, um den Rest 1 - ϑ0)/ϑ1 in Arbeit verwandeln zu können. Je höher also die Temperatur ϑ1 ist, desto mehr von dem gegebenen Wärmevorrath können wir in mechanische Arbeit verwandeln.

Um diesen Gegensatz kurz zu bezeichnen, der bei der Frage nach der Leistungsfähigkeit der chemischen Kräfte von erheblicher Wichtigkeit ist, habe ich mir erlaubt, die frei und ohne nothwendigen Rest in einander verwandelbaren Arbeitsäquivalente der verschiedensten Naturkräfte unter dem Namen der freien Energie zusammenzufassen, die Wärmevorräthe dagegen als gebundene Energie zu bezeichnen. Zu den ersteren gehören z. B. die Energie eines gehobenen Gewichts, einer gespannten elastischen Feder, die lebendige Kraft einer als Ganzes bewegten Masse, eine Ansammlung von ruhender Elektricität in einem Conductor u. s. w. Dass dieselben „ohne nothwendigen Rest“ in einander verwandelbar sein sollen, soll nur sagen, dass man bei vorsichtiger Führung des Processes den Rest, welcher z. B. durch Reibung, elastische Nachwirkung, Leitungswiderstand u. s. w. verloren geht und in Wärme verwandelt wird, beliebig klein machen kann. Verwandlung ohne Rest ist für unsere irdischen Verhältnisse immer nur als eine ideale Grenze zu betrachten, der wir uns mehr oder weniger nähern können. Dennoch ist ein grosser Unterschied zwischen diesen Verlusten der frei verwandelbaren Energie und denen, die wir bei der Wärme finden, wo ein bedeutender und durch keine uns bekannten (Seite 301) Vorsichtsmaassregeln zu verkleinernder Bruchtheil nothwendig Wärme bleiben muss.

Wir wissen nun schon, dass chemische Kräfte nicht bloss Wärme entwickeln, sondern auch mechanische Arbeit leisten können, entweder unmittelbar oder dadurch, dass sie elektrische Ströme in Gang setzen. Es tritt also die Frage auf, welcher Theil ihrer Arbeit entspricht freier Energie? welcher andere kann dagegen ausschliesslich in der Form von Wärme erscheinen? Es ist bekannt, dass ausserordentlich viele chemische Aenderungen des Aggregatzustandes vorkommen; dabei wird also Wärme frei oder gebunden. Von dieser letzteren wissen wir aber schon, dass sie den Beschränkungen des Carnot'schen Gesetzes anheimfällt. Auch ist längst bei den thermochemischen Untersuchungen berücksichtigt und nachgewiesen worden, dass diese Bindung und Entbindung von Wärme bei Aenderung der Aggregatzustände ihre Rolle spielt; ja dass wir von selbst eintretende und von selbst weitergehende chemische Processe haben können, wie bei der Mischung von Schnee und Kochsalz, bei welcher Kälte erzeugt, und also Wärme von aussen hinzugeleitet werden muss, um die frühere Temperatur herzustellen. Hier hat also das entstandene Salzwasser mehr innere Energie, als das trockene Salz und der Schnee vorher gehabt haben.

Weiter ist aber klar, dass die plötzlichen Aenderungen der Aggregatzustände nur die auffallendsten Fälle solcher Bindung und Entbindung von latenter Wärme vorstellen. Man hat genau dasselbe Recht, wenn ein Gas sich ausdehnt, die eintretende Abkühlung als eine Bindung von Wärme zu bezeichnen; zwar wird bei langsamer Dehnung diese in letzterem Falle gleich wieder ganz oder fast ganz in mechanische Arbeit verwandelt, aber auch in der latenten Wärme des Wasserdampfes ist die durch Ueberwindung des auf den Dämpfen lastenden Druckes geleistete Arbeit mit einbegriffen. Bei plötzlicher Ausdehnung eines Gases ohne Widerstand, (Seite 302) wie in Joule's Versuch, tritt freilich keine Abkühlung ein, aber nur weil die anfangs bei der stürmischen Bewegung des Gases in der lebendigen Kraft dieser Bewegung geleistete Arbeit durch Reibung wieder in Wärme zurückverwandelt wird. Wenn aber Bindung von Wärme bei so leichten Zustandsänderungen, wie die Volumenänderung eines Gases ist, vorkommt, so werden wir entsprechende Bindungen und Entbindungen von Wärme bei all den zahllosen Aenderungen der Aggregation und Dichtigkeit erwarten müssen, die bei fast allen chemischen Processen eintreten. Und ebenso wenig wie bei der latenten Wärme des Dampfes erscheint es zweifelhaft, dass alle die hier besprochenen Wärmemengen zu der unter dem Carnot'schen Gesetz gebundenen Energie zu rechnen sein werden, also als Wärme zu betrachten sind, die schon in den anfänglichen Zuständen der Stoffe als Wärme fertig vorhanden war, in den Endzuständen bei derselben Temperatur keinen Platz mehr findet und entweicht. Aber ebenso gut kann der entgegengesetzte Vorgang eintreten. Die Endzustände können eine grössere Menge latenter Wärme bei derselben Temperatur fordern, und die Anfangstemperatur wird nur auf Kosten der Wärme der umgebenden Körper hergestellt werden. Im ersteren Falle wird die Wärmetönung (rein chemisch entwickelte Wärme) vermehrt erscheinen, im zweiten vermindert.

Wenn es sich nun darum handelt, zu finden, welches die grösste Menge freier Energie ist, die durch chemische Vorgänge gewonnen werden kann, so sind hier ganz dieselben allgemeinen Betrachtungen maassgebend, welche schon Carnot dafür angestellt hat. Man muss dafür sorgen, dass die ganze Veränderung in reversibler Weise vor sich gehe, d. h. die wirkenden Kräfte müssen von anderen Kräften, die der Beobachter unter Controlle hat, so im Gleichgewicht gehalten werden, dass der ganze Process langsam, ruhig, ohne Entwickelung stürmischer Bewegungen, deren lebendige (Seite 303) Kraft durch Reibung und Stoss in Wärme verwandelt werden könnte, vor sich gehen. Ueberhaupt müssen Reibung, unelastischer Stoss und Uebergang von Wärme zwischen Körpern verschiedener Natur vermieden werden. Die Umkehrbarkeit des Vorganges ist dann eben dadurch bedingt, dass bei vollkommenem Gleichgewicht der inneren und äusseren Kräfte der Beobachter es in seiner Gewalt hat, durch geringe Verstärkung der letzteren den Vorgang rückwärts gehen zu lassen …

Aber nicht bloss bei der praktischen Aufgabe, Triebkräfte für andere Zwecke mittelst der chemischen Kräfte zu gewinnen, sondern auch im Gebiete der chemischen Erscheinungen selbst spielt diese Trennung zwischen freier und gebundener Energie eine wesentliche Rolle. Ein chemischer Process kann nämlich nicht von selbst eintreten und nicht ohne Unterstützung durch äussere Triebkräfte weiter gehen, wenn nicht durch denselben die Gesammtsumme der freien Energie der mitwirkenden Körper vermindert wird…“

Am 5. April 1883 legte Helmholtz der Berliner Akademie eine kurze Note vor „Bestimmung magnetischer Momente mit der Waage“, deren Inhalt er in etwas anderer Form in der folgenden Aufzeichnung klarer skizzirt hat:

„An den Bügeln, welche die Schalen einer sehr empfindlichen chemischen Waage tragen, werden zwei Magnetstäbe aufgehängt, der eine vertical, der andere am anderen Bügel horizontal, so dass seine Axe der Mitte des verticalen Magneten zugewendet ist. Wenn der Nordpol des ersteren nach oben, der des horizontalen Magneten gegen den verticalen gekehrt ist, so strebt der horizontale Magnet den verticalen nach aufwärts, und der verticale den horizontalen nach abwärts zu schieben. Man muss also auf die Schale des horizontalen Magneten etwas weniger Gewicht auflegen, als wenn die Stäbe nicht magnetisch wären, um die Waage einspielen zu machen. Kehrt man einen der Magneten um, so bekommen die magnetischen Kräfte die (Seite 304) umgekehrte Richtung, und man muss auf Seite des horizontalen Magneten Gewichte hinzulegen, um das Gleichgewicht der Waage wieder herzustellen. Kehrt man gleichzeitig beide Magnete um, so bleibt dagegen die frühere Art der Wirkung bestehen, und wenn Unterschiede der Stellung eintreten, so sind diese von permanentem Magnetismus in den Eisentheilen der Waage abhängig. Letztere können aus dem Wägungsresultat eliminirt werden, wenn man die Mittel aus je zwei Stellungen nimmt, in denen beide Magnete entgegengesetzte Richtung gehabt haben. Dagegen kann man die Wirkung temporärer Magnetisirung weichen Eisens der Waage nicht eliminiren, wenn man nicht eine eisenfreie Waage benutzt, deren Herstellung ich vorbereitet habe. Der Gewichtsunterschied bei Umdrehung des einen Magneten würde bei geringer Länge der Magnete G = 12 m1 m2 / r4 sein, wo die beiden m die Momente der Magnete sind, r die Entfernung ihrer Mittelpunkte, beziehlich der beiden Schneiden der Waage von einander. Hat man drei Magnetstäbchen, die man an der Waage mit einander vertauschen kann, so kann man das Moment jedes einzelnen nach absolutem Werthe bestimmen. Auch mit einer eisenhaltigen Waage kann man die richtige Controlle ausführen, ob ein gegebenes Paar von Magnetstäben oder noch besser eine Dreizahl derselben ihr Moment bewahrt, beziehlich in welchem Verhältniss sie es geändert haben. Namentlich für alle Messungen von Stromintensitäten scheint es mir zweckmässiger, diese in ihrer elektromagnetischen Wirkung mit den sich nur langsam ändernden magnetischen Kräften gut gehärteter Magnetstäbe zu vergleichen als mit dem ewig schwankenden Erdmagnetismus. Wie die Correctionsglieder zu bestimmen sind, wenn die Länge der Magnete nicht sehr klein im Vergleich mit dem Abstände der Schneiden der Waage ist, wird einer späteren Veröffentlichung vorbehalten.“

Briefwechsel mit Heinrich Hertz

Noch in demselben Jahre veranlasste das preussische (Seite 305) Cultusministerium auf Helmholtz' Veranlassung seinen Assistenten Heinrich Hertz, sich mit Aussicht auf baldige Beförderung in Kiel zu habilitiren, und nun übernahm dieser von Helmholtz, welcher ganz anderen Gebieten seine productive Thätigkeit zugewandt, die Aufgabe, auf Grund der Faraday-Maxwell'schen Hypothese in die schwierigen und noch immer unerledigt gebliebenen Fragen der Elektricitätslehre tiefer einzudringen. Schon in Berlin hatte Hertz in dem Helmholtz'schen Institut die Arbeit begonnen, die er noch in diesem Jahre in Kiel beendete, und welche unter dem Titel „Versuche über die Glimmentladung“ sich mit der bei den Erscheinungen der Kathodenstrahlen und des geschichteten positiven Lichtes in evacuirten Gefässen auftretenden Entladungsform beschäftigt. Hertz findet, dass die Kathodenstrahlen eine Magnetnadel nicht ablenken, also nicht die elektrodynamische Wirkung von Strömen haben, und betrachtet hiernach die Kathodenstrahlen nur als eine Begleiterscheinung des Stromes, nicht selbst als Ströme.
„Ich habe mit dem grössten Interesse Ihre Arbeit über die Glimmentladung gelesen“, schreibt ihm Helmholtz am 29. Juli 1883, „und kann nicht umhin, Ihnen mein Bravo schriftlich zuzusenden. Die Sache scheint mir von der grössten Tragweite zu sein. Ich trage mich seit einiger Zeit mit dem Gedanken, ob nicht die Kathodenstrahlen die Ausbreitungsform eines plötzlichen Stosses auf den Maxwell'schen elektromagnetischen Aether sind, wobei die Elektrodenfläche die erste Wellenfläche bildete. Denn so weit ich sehe, müsste eine solche Welle sich genau so ausbreiten, wie jene Strahlen es thun. Dann würde auch Ablenkung der Wellen durch Magnetisirung des Mediums möglich sein, Longitudinalwellen wären leichter vorzustellen und könnten existiren, wenn die Constante k meiner elektrischen Arbeiten nicht Null wäre. Aber auch Transversalwellen könnten zu Stande kommen. Wie es scheint, hegen Sie (Seite 306) ähnliche Gedanken; aber, wie es auch sei, genieren Sie sich nicht in der Verwendung der eben ausgesprochenen, denn ich habe für jetzt keine Zeit, sie auszuarbeiten und sie drängen sich beim Lesen Ihrer Arbeit so von selbst auf, dass Sie sie nothwendig bald finden würden, wenn Sie sie noch nicht gefunden haben.

Nun ist aber ein Einwand mir aufgestossen gegen Ihre Versuche, der sich vielleicht noch vollständiger beseitigen lässt, als bisher geschehen und der jedenfalls erörtert werden müsste. Nämlich wenn die Kathodenstrahlen der früheren Ansicht gemäss elektrische Ströme sind, so müssten sie nothwendig auch einen zurückführenden unsichtbaren Theil, etwa in der Nähe der Gefässwand haben. Das ist ein Punkt, den ich oft mit Dr. Goldstein discutirt habe. Dann würden sie in dem cylindrischen Gefässe ebensowenig wie die eigentlichen geschlossenen Ströme nach aussen magnetisch wirken können, weil sie Ringmagnete bilden. In dem viereckigen Gefässe bleibt dann immer noch die Möglichkeit, sich die unsichtbaren rückführenden Ströme so vorzustellen, dass die beobachtete Wirkung herauskommt. Ich sehe wohl, dass eine solche Deutung wenig wahrscheinlich ist, da die Kathodenstrahlen ein concentrirtes Bündel bilden, und ich glaube selbst nicht an die Wahrscheinlichkeit; aber ich fürchte, es ist ein Bedenken, was vielen Lesern sehr nahe liegt.“

Die umgehende, auf die Ansichten und Einwände von Helmholtz eingehende, höchst interessante Antwort von Hertz lautete:

„Ich sage Ihnen meinen innigsten Dank für die gütigen Zeilen, welche Sie mir gesendet haben, Ihre Worte sind zugleich der stärkste und der angenehmste Sporn zur Thätigkeit, welcher mir werden kann. Darf ich zur Sache einige Bemerkungen machen? Ich möchte Ihnen nicht damit lästig fallen, aber ich schreibe sie für den Fall, dass Sie dieselben lesen wollen. Ich habe mir in der That (Seite 307) ähnliche Gedanken gemacht wie die von Ihnen ausgesprochenen, am liebsten habe ich geradezu gedacht, dass die Kathodenstrahlen durch die Longitudinalwellen gebildet werden, welche den Transversalschwingungen des Lichtes entsprechen. Denn es scheint mir, als müssten in einem Medium, in welchem die Polarisationsebene transversaler Wellen sich dreht, die Longitudinalwellen sich krummlinig ausbreiten und als sei der Sinn der Drehung für das Licht und die Kathodenstrahlen derselbe. Denn wenn der Pfeil xy die Richtung des positiven Stromes bezeichnet, welcher ein magnetisches Feld erzeugt, so wird für alle bisher untersuchten Gase die Polarisationsebene im Sinne dieses Pfeiles gedreht , es erzeugt also allemal eine Kraft, die nach AB wirkt, eine Verschiebung, die dazu geneigt ist, wie CD. Es werden also auch longitudinale Impulse in einer nach rechts abgelenkten Curve sich ausbreiten. Nach rechts aber würde auch ein elastischer Draht gedrückt werden, in welchem ein zur Kathode hin gerichteter positiver Strom flösse, und es wäre daher eine Verwechslung beider Phänomene möglich. Es fragt sich allerdings, ob diese einfachen Ueberlegungen bei einer genaueren Anwendung der Theorie Stand halten werden, ich habe eine solche nicht versucht, weil ich, wahrscheinlich irrthümlich, die Theorie für nicht genug ausgebildet hielt.

Als eine Uebereinstimmung beider Erscheinungen kann vielleicht auch das folgende gefasst werden: Je mehr man evacuirt, desto weniger wirkt der Magnet auf die Strahlen, desto steifer werden dieselben, wie Herr Dr. Goldstein es ausdrückt. Dies deutet vielleicht an (obgleich auch eine andere Auffassung möglich ist), dass der Magnet auf die Kathodenstrahlen wie auf das Licht nur indirect, vermittelst der ponderabeln Materie, einwirkt. Es wäre dann allerdings der Einfluss der magnetischen Materie auf die (Seite 308) Kathodenstrahlen unendlich viel stärker als auf das Licht, aber da der gleiche Unterschied in Bezug auf die Absorption unzweifelhaft stattfindet, so kann er weniger verwundern.

Im Allgemeinen erregen die Kathodenstrahlen in den festen Körpern dieselbe Fluorescenz wie das Licht. Ich glaube aber nicht, dass man nöthig hat, deshalb anzunehmen, dass sie sich zunächst in optische Strahlen umsetzen. Eher kann man diese Thatsache durch das umgekehrte Verhältniss erklären. Denn indem die Transversalwellen des Lichtes im Innern der Körper zerschellen, werden sie auch zur Entstehung von Longitudinalwellen Anlass geben, und es ist dann nach unserer Anschauung ganz natürlich, dass diese sogleich wieder vernichtet werden unter Erzeugung desselben Leuchtens, welches die langen Kathodenstrahlen des luftleeren Raumes erzeugen.

Ich habe auch versucht, Beugungserscheinungen herzustellen, indem ich dünne Kathodenstrahlen durch Gitter hindurchgehen liess, aber diese Versuche blieben ganz erfolglos. Indessen waren sie auch nicht der Art, dass sie irgend etwas gegen die Ansicht beweisen könnten.

Dies, hochverehrter Herr Geheimrath, sind ungefähr die Gedanken, welche ich mir über den Gegenstand gemacht habe. Die Erscheinungen zum Nutzen der Elektrodynamik, etwa zur Bestimmung von k verwenden zu können, habe ich bisher keine Hoffnung gehabt, da die einzige scharf messbare Erscheinung, nämlich die Wirkung des Magneten, ganz wesentlich von der ponderabeln Materie bedingt zu sein scheint. Ich werde über diesen Punkt und über den Einwand, auf welchen Sie mich aufmerksam machen, nachdenken. Den letzteren, glaube ich, kann man vollständig widerlegen, wenn es gelingt, einen schärferen Nachweis zu liefern, dass Kathodenstrahlen ohne alle elektrostatischen Differenzen möglich sind.

Ich habe nur noch, hochverehrter Herr Geheimrath, Ihnen meinen aufrichtigen und wärmsten Dank zu wiederholen (Seite 309) und verbleibe in tiefster Ehrfurcht Ihr ergebenster H. Hertz.“

Am 20. Juni 1883 schrieb Helmholtz seiner Frau, die in der Mitte des Mai zur Beerdigung ihres Onkels Julius von Mohl nach Paris gereist war: [Anm.: Julius von Mohl war bereits 1876 verstorben, im Mai 1883 verstarb Annas Tante Mary von Mohl.]

„Gestern war Geheimrath Herzog da und brachte mir eine Einladung zu einer Reise in 67 Tagen an den Stillen Ocean und zurück, vom 15. August bis 22. October zur Eröffnung des Northern Pacific Railway als Gast der Compagnie; 30 hervorragende Männer Deutschlands sollen eingeladen werden, wahrscheinlich gehen Graf Lerchenfeld, Minister Krüger, Georg Bunsen, Gneist, Reichstagspräsident von Levetzow mit. Herzog verspricht fürstlichen Luxus der Reise und des Empfangs. Will man sich Amerika noch in diesem Leben besehen, so wäre dies vielleicht die günstigste Gelegenheit, die man sich denken kann. Ich habe deshalb noch nicht nein gesagt, obgleich mancherlei Hindernisse sind, und es eigentlich nicht nöthig ist, dass man Amerika sieht, wenigstens nicht für das, was ich in der Welt zu thun habe.“

Seine Frau war nicht damit einverstanden, dass er sich den unvermeidlichen Anstrengungen dieser Reise aussetze; er lehnte daraufhin die Einladung ab.

„Reiselust habe ich überhaupt eigentlich noch nicht“, schreibt er ihr noch am 1. August, während sie wegen der andauernden Fieberzustände ihres Sohnes Robert in einem englischen Seebade weilte. „Ich habe gerade interessante Experimente vor, die gut zu gehen anfangen, habe meine neue magnetische Waage in guter Ausführung erhalten. Aber ich merke die Vorläufer von beginnendem Abgearbeitetsein, welche zeigen, dass es nicht mehr lange so weitergehen würde; und das Pontresinaklima erlaubt kein Hinausschieben.“

Nachdem er sich im Laufe des Sommers noch mit experimentellen elektrochemischen Studien beschäftigt, über (Seite 310) die er W. Thomson mit dem Bemerken Rechenschaft giebt, dass die Verhandlungen der internationalen elektrischen Commission ihn zu einer Verbesserung der elektrodynamischen Strommessungen geführt haben, „aber nur für Laboratorien, um die Genauigkeit von mindestens 1/1000 zu erreichen, die er für seine elektrischen Studien brauche“, weiss er in Pontresina sich wieder durch grössere Ausflüge von seinen wiederholten Migräneanfällen zu heilen. Von dort kehrt er direct nach Berlin zurück, um an einigen Berathungen im Ministerium Theil zu nehmen:

„Ich komme ganz gern auf kurze Zeit nach Berlin, besonders auch, da ich auf wichtige Theoreme gestossen bin, über die ich Litteratur nachsehen möchte …, ich habe mich mit physikalischen Ueberlegungen ganz gut unterhalten; sie haben, wie mir's scheint, sogar ein nicht unwichtiges Ergebniss gehabt, was, soviel ich weiss, bisher kein Anderer anzugreifen wusste, Wärme betreffend.“

Reise nach Rom zur Theilnahme am geodätischen Congress

In der Mitte des October reiste er sodann direct von Berlin nach Rom zum geodätischen Congress, während dessen Dauer er im Istituto fisico della Università bei Blaserna wohnte. Derselbe entwirft mir von seinem Aufenthalte daselbst in einem Briefe die nachfolgende interessante Schilderung:
„Im October 1883 fand in Rom eine Conferenz der internationalen Gesellschaft für die Messung der verschiedenen Erdgrade statt. Helmholtz gehörte zur Gesellschaft, kam in Folge dessen nach Rom und nahm wie gewöhnlich einen sehr grossen Antheil an den Arbeiten der Conferenz. Er erwies mir die Ehre und das grosse Vergnügen, in meinem Hause abzusteigen. Wie bei solchen Conferenzen geschieht, hatte ich auch eine Einladung erhalten, an den Verhandlungen Theil zu nehmen; aber ich war damals durch viele andere Arbeiten in Anspruch genommen, und konnte nur selten, und daher nicht systematisch, den Sitzungen der Conferenz beiwohnen. Wir lebten daher, Helmholtz (Seite 311) und ich, als garçons, beinahe unabhängig von einander. Manchmal sahen wir uns nur beim Diner. Aber ich sorgte dafür, dass an der Mahlzeit täglich einige Freunde theilnahmen, gerade die, die er am liebsten zu sehen wünschte.

Damals war unsere grosse Schauspielerin, die Duse, nach Rom gekommen, und es war dies das erste Jahr, in dem sie so rechte Anerkennung fand. Sie spielte im Teatro Valle, und wirklich ganz entzückend. Sie war damals in ihrer ganzen Entwickelung, so vollkommen aus sich heraus, und hatte nicht den übertriebenen und etwas manierirten Ton, den sie später durch das viele Spielen vor einem sich stets erneuernden und stets fremden Publicum, das überdies ihre Sprache nur unvollkommen verstand, nothwendig annehmen musste. Wir gingen alle Abende ins Theater, und es war interessant zu sehen, welch regen Antheil Helmholtz an den feinsten und kleinsten Details ihres ungemein reichen Spieles nahm. Er überraschte mich auch mit seinen ausgedehnten und gründlichen Kenntnissen des modernen französischen Theaters. Eines Abends erwarteten wir Fedora und da wir etwas zu früh gekommen waren, erzählte er mir den Inhalt des Sardon'schen Stückes mit einer geradezu überraschenden Genauigkeit.

Wie gesagt, nahm Helmholtz einen innigen Antheil an dem Spiele der Duse, und war für alles sehr empfänglich. Zum Schlusse suchte jeder von uns heimlich eine Thräne zu entfernen, ohne es zeigen zu wollen. Nur Helmholtz war auch hierin aufrichtig. Er zog sein grosses weisses Taschentuch hervor und wischte sich unerschrocken beide Augen aus!

Helmholtz hatte ein reges Interesse für alle unsere Kunstschätze und Alterthümer. Wenn er einen Nachmittag frei hatte, gingen wir zusammen zum Cäsaren-Palast, und er hörte mit Interesse den Ausführungen zu, die ihm mein leider verstorbener Freund Prof. Tommasi-Crudele gab. Er war überhaupt die reichste Natur, die mir je vorgekommen ist. Prof. Engelmann sagte in seiner Gedächtnissrede, (Seite 312) dass wie um Homer sich sieben Städte stritten, ebenso streiten sich sieben Wissenschaften um Helmholtz. Aber man muss noch mehrere Künste hinzufügen. In meinem langen Zusammenleben mit ihm kann ich mich nicht erinnern, dass auch nur ein einziges Argument, wie immer beschaffen, ihm fremd oder inhaltlos vorgekommen wäre; er interessirte sich für alles.“

Helmholtz entwirft seiner Frau eingehende Schilderungen von all' den Eindrücken, die er in Rom empfangen, und freut sich auch mit seinem Sohne Robert, der mit grossem Eifer chemischen, physikalischen und mathematischen Studien oblag, in eine wissenschaftliche Correspondenz treten zu können. Er schreibt demselben am 20. October aus Köm:

„Was Deine Experimentirfragen betrifft, so halte ich es für gut, wenn Du untersuchst, ob elektrisirte Luft eine Doppelschicht an der Oberfläche eines Conductors giebt. Nimm einen Kohlrausch-Condensator mit rein geputzten Platten, untersuche die Spannung zwischen beiden. Lade dann die eine vorübergehend mit einer Elektrisirmaschine, während sie durch eine kleine Flamme, die keinen Wasserniederschlag giebt, entladen wird, und bringe sie dann wieder in den Condensator, siehe ob die Spannungsdifferenz unverändert geblieben ist. Mache es dann ebenso mit der entgegengesetzten E. Bei den Versuchen, die Du beschreibst, müsste eine ausserordentlich genaue Controlle eintreten, ob die aufgehängte Platte symmetrisch zu den elektrischen Kugeln steht.“

Mit dem Winter 1883/84 beginnt für Helmholtz eine Zeit gewaltigen mathematischen Schaffens und Ringens nach der Erkenntniss eines einheitlichen, die Natur beherrschenden Princips, welches alle Gedanken des grossen Naturforschers während des letzten Jahrzehnts seines Lebens bis in seine letzten Stunden hinein beherrschte.

Er war durch seine thermodynamischen Arbeiten zu (Seite 313) den allgemeinen Untersuchungen über monocyklische Systeme und der tieferen Bedeutung des Princips der kleinsten Wirkung geführt worden; aber die Schwierigkeiten der Ausführung seiner Ideen häuften sich sehr bald, und seine Zeit war durch die verschiedensten Amtspflichten aufs Aeusserste in Anspruch genommen. Seine experimentellen und mathematischen Vorlesungen, die Leitung des physikalischen Instituts, die Vorlesungen an der militärärztlichen Akademie waren es nicht allein, welche ihn immer wieder in der Vertiefung seiner Gedanken hinderten. Technische Gutachten der verschiedensten Art waren nicht abzuweisen, alle erwarteten von ihm als höchster Autorität ein abschliessendes Urtheil; wir finden an den verschiedensten Stellen Gutachten über die Anlage von Blitzableitern zum Schutze der mit Erde ummantelten Kriegspulvermagazine, über die Resultate der Ballonfahrten und andere Dinge der mannigfachsten Art; ausserdem waren es musikalische Interessen, künstlerische Interessen überhaupt, denen er sich nicht entziehen konnte und wollte — aber trotzdem entwickelten sich in ihm die tiefen und fruchtbringenden Gedanken, welche wir nachher anzudeuten versuchen werden, in rascher Folge.

Schon am 7. Januar 1884 schreibt er an W. Thomson:

„Ich selbst bin noch immer mit dem Thema der monocyklischen Bewegungen beschäftigt und habe jetzt weitgehende Verallgemeinerungen gefunden, die sich an eine verallgemeinerte Form von Hamilton's Princip der Mechanik anschliessen. Warten Sie mit dem Studium der monocyklischen Systeme bis zu der späteren Abhandlung; Sie haben es dann bequemer.“

Reise nach England

Noch vor den Osterferien legte er einen Theil der Resultate seiner Untersuchungen der Berliner Akademie vor, musste aber aus Rücksicht auf seine Gesundheit die Arbeit unterbrechen und reiste unmittelbar nach Schluss der Vorlesungen mit seiner Tochter Ellen nach England.

(Seite 314) Nachdem er in London Tyndall, Herbert Spencer, Sir John Lubbock, Huxley und den Director von Kew Gardens Hooker gesehen hatte, verlebte er sehr anregende Tage bei Sir Henry Roscoe in Manchester, „mit dem er viel zu besprechen hatte über seine letzten Arbeiten über die Beziehungen der Chemie zur Wärme“. In Glasgow öffnete sich ihm die alte liebgewordene Heimath bei Sir William Thomson, den er mit Regulatoren und Messapparaten für elektrische Beleuchtung und für die elektrische Bahn vollauf beschäftigt fand.

„In Summa“, schreibt er seiner Frau, „habe ich doch den Eindruck, dass Sir William seinen eminenten Scharfsinn besser verwenden könnte als für die industriellen Aufgaben; seine Instrumente erscheinen mir zu subtil, um sie wenig unterrichteten Arbeitern und Beamten in die Hand geben zu können, und die von Siemens und Hefner v. Alteneck erscheinen mir viel zweckentsprechender. Daneben wälzt er noch immer weitgehende theoretische Gedanken in seinem Kopfe herum, aber kommt nicht mehr zu ruhiger Ausarbeitung; ich freilich auch kaum.“ Aber unmittelbar darauf fügte er hinzu: „Ich habe ihm neulich Unrecht gethan, als ich ihn ganz versunken in industrielle Unternehmungen glaubte; er war voll von Speculationen über die Urbeschaffenheit der Körper, denen zum Theil schwer zu folgen war, und Du weisst, wie ihn keine Mahlzeit und keine andere Beschäftigung abhält damit vorzugehen.“

Seine Frau erwiderte ihm:

„Ich freue mich zu sehr, Dich beim geliebten Sir William zu wissen, wie werdet Ihr schwelgen in den Urbegriffen der Dinge. Wenn man nicht schliesslich bei Anfang und Ende alles Lebens vor dem grossen Fragezeichen stünde und sich mit diesem zufrieden geben müsste! darum bist Du so glücklich, weil die Dinge jenseits unserer Grenze Dich nicht quälen und es für Dich des Ewigen noch genug giebt ausserhalb unseres kleinen Menschendaseins.“

(Seite 315) Von Glasgow aus begab er sich, mit Thomson zu den akademischen Feierlichkeiten in Edinburgh, wo ihm die ehrenvolle Aufgabe zufiel, bei dem grossen Festessen den auf die fremden Gäste ausgebrachten Toast zu beantworten und auf einer Reception der Studenten unter stürmischem Jubel dieselben anzureden.

Nach Berlin zurückgekehrt, wo er wieder eine Reihe von Auszeichnungen und Ehrungen vorfand, machte er sich sogleich an die für die Akademie bestimmte Ausarbeitung seiner Untersuchungen und bereitet alles zur Drucklegung seiner grossen Arbeit im Crelle'schen Journal vor. Schon am 2. Juli 1884 kann er Kronecker melden:

„Verehrter Freund, können Sie mir noch etwa zwei Seiten am Schluss des Heftes aufbewahren, in welches meine monocyklischen Systeme kommen? Ich habe jetzt den Beweis gefunden dafür, dass die lebendige Kraft immer integrirender Nenner der monocyklischen Systeme sein muss, der nur am Schlüsse des §. 5 meiner Abhandlung noch fehlte. Ich hoffe Ihnen bis morgen Nachmittag das Manuskript liefern zu können. Die Zeit, wenn der letzte Correcturbogen zur Post gegangen ist, scheint besonders gefährlich zu sein für die Einsicht, wie leicht man es hätte besser machen können.“

Am 10. November 1884 verheirathete sich seine Tochter Ellen mit Arnold Wilhelm von Siemens, dem am 13. November 1853 geborenen ältesten Sohne von Werner von Siemens. Nach fast vierzig Jahren enger Freundschaft bereitete dieses Band dem Leben beider Männer eine grosse Herzensfreude.

Monocyklische Systeme

Die Arbeiten von Helmholtz „Studien zur Statik monocyklischer Systeme“, welche in den Sitzungsberichten der Berliner Akademie vom 6. März, 27. März und 10. Juli 1884 niedergelegt sind, „Verallgemeinerung der Sätze über die Statik monocyklischer Systeme“ in den Berliner Sitzungsberichten vom 18. December 1884, sowie die „Principien (Seite 316) der Statik monocyklischer Systeme“ im Crelle'schen Journal vom Jahre 1884 stehen im engsten Zusammenhange mit der Arbeit „Ueber die physikalische Bedeutung des Princips der kleinsten Wirkung“ in demselben Journal vom Jahre 1886. Diese letzten Arbeiten finden wiederum eine wesentliche Ergänzung durch die in den Berliner Sitzungsberichten vom 10. März 1887 veröffentlichte Note „Zur Geschichte des Princips der kleinsten Action“, noch eingehender durch die von Helmholtz in der öffentlichen Sitzung der Akademie am 27. Januar 1887 gehaltene Rede, deren vollständige Drucklegung er unterliess, weil — was erst nachher zu seiner Kenntniss kam — Adolph Mayer in Leipzig eine ausführliche und gründliche Erörterung der Geschichte des Princips der kleinsten Wirkung in seiner akademischen Antrittsrede bereits veröffentlicht hatte. Die von Helmholtz gehaltene, durch Form und Inhalt gleich ausgezeichnete Rede wurde nach seinem Tode mit Zustimmung seiner Frau in die Geschichte der Akademie — und zwar in den zweiten Band (Urkunden und Actenstücke) — aufgenommen, welche zur zweihundertjährigen Jubelfeier derselben im Jahre 1900 herausgegeben wurde.

Die in diesen Arbeiten niedergelegten fundamentalen Untersuchungen, welche für Hertz Anregung und Ausgangspunkt für dessen „Principien der Mechanik“ bildeten, und welche in ihrer ungeheuren Tragweite wegen der Schwierigkeit der Probleme an sich sowie wegen der Gedrängtheit der Darstellung bis heute noch nicht in weite Kreise der Naturforscher einzudringen vermochten, sind durchaus mathematischer Natur; doch sind alle rein mathematischen Probleme bei der Verallgemeinerung der mechanischen Principien, wie es Helmholtz stets in seinen mathematisch-physikalischen Arbeiten liebte, immer nur soweit behandelt, als die Anwendung auf physikalische Fragen es erforderte und zweckmässig erscheinen liess. Eine Skizzirung all' dieser Arbeiten kann, da sie an dieser Stelle der mathematischen (Seite 317) Sprache entbehren muss, nur in allgemeinen Zügen gegeben werden.

„Ein Gesetz, welches sämmtliche Veränderungen in der Natur unter sich zusammenfassen soll, wird nothwendig mit Begriffen der abstractesten Art rechnen müssen, aus deren Fassung alles herausgefallen ist, was sich auf die besonderen Eigenschaften der uns bekannten Naturkörper bezieht, ja meistens muss man in einem solchen Falle neue abstracte Begriffe zu dem besonderen Zwecke erst bilden, unter die dann derjenige, der sie zum ersten Male definiren hört, keine Anschauungen und Erfahrungen unterbringen, d. h. wobei er sich nach volksthümlicher Redeweise nichts denken kann.“

Leibniz hatte als Arbeitsäquivalent alles in der Natur definirt, was als Triebkraft wirksam werden, oder um gleich ein Maass zu gewinnen, ein Gewicht heben kann, und als Maass der Arbeit das Product aus der Schwere des Gewichts und der Höhe, zu der es gehoben wurde, definirt. Wir nennen dies die potentielle Energie des Gewichtes, weil es beim Fallen diese Arbeit zu leisten im Stande ist; ebenso wird, wie schon früher erläutert worden, für alle anderen Kräfte und beliebige Wege des angegriffenen Körpers die potentielle Energie berechnet, indem nur die Kraft durch ihre Projection nach der Richtung des Weges zu ersetzen ist. Leibniz hatte aber auch schon die zweite Hauptform der Arbeitsäquivalente wägbarer Körper kennen gelehrt, nämlich die lebendige Kraft der bewegten Massen oder die actuelle Energie, und findet ihren Werth gleich der Hälfte des Productes aus der Masse und dem Quadrat der Geschwindigkeit; das Gesetz von der Erhaltung der lebendigen Kraft sagte aus, dass in einem beliebig zusammengesetzten Aggregat von Naturkörpern, auf welche nur solche Kräfte wirken, die von festen Centren ausgehen, die Summe der actuellen oder kinetischen und potentiellen Energie constant ist Erst als man anfing, die Arbeitsäquivalente zu (Seite 318) untersuchen, welche gewonnen oder verwendet werden müssen, um Imponderabilien in Thätigkeit zu setzen, waren Robert Mayer und Helmholtz zur Ueberzeugung von der Allgemeingültigkeit des Gesetzes der Energie für alle Naturvorgänge der leblosen wie der lebenden Welt, also zum Gesetze von der Erhaltung der Kraft gelangt. Nun ist es aber die Aufgabe der Physik, die Erscheinungen der Natur auf die einfachsten Gesetze der Mechanik zurückzuführen, und es entstand demnach zunächst die wichtige Frage, wie baut sich die Mechanik selbst in der einfachsten Weise auf, und welches sind, wie Hertz es ausdrückt, die letzten und einfachsten Gesetze derselben, denen jede natürliche Bewegung gehorcht, die keine Bewegung zulassen, deren Vorkommen in der Natur schon nach dem Standpunkt unserer heutigen Erfahrung ausgeschlossen ist, und aus denen sich, als den eigentlichen Principien der Mechanik, ohne weitere Berufung auf die Erfahrung die gesammte Mechanik rein deductiv entwickeln lässt.

Die Auffindung des Princips von der Erhaltung der Energie ermöglichte nun einen einheitlichen Aufbau der theoretischen Mechanik. Der Begriff der Kraft rückte in den Hintergrund, Masse und Energie traten als gegebene unzerstörbare physikalische Grössen auf. Die vorhandene Energie ergab sich aus zwei Theilen zusammengesetzt, von denen der eine, die kinetische Energie, durch eine in allen Fällen gleiche Abhängigkeit von den Geschwindigkeiten der bewegten Massen gegeben, der andere, die potentielle Energie, durch die gegenseitige Lage der Massen bestimmt, aber in jedem Falle erst aus deren besonderer Natur zu ermitteln ist. Die Discussion der verschiedenen Formen der Energie sowie der Bedingung der Ueberführung von einer Form in die andere bildet nach Hertz den Inhalt der gesammten Physik und Chemie.

Aus dem Gesetz von der Constanz der Summe der actuellen und potentiellen Energie hatte sich unmittelbar (Seite 319) die wichtige Folgerung ergeben, dass, wenn ein System von Körpern sich in einer solchen Lage ruhend befindet, von der aus jede mit den Zwangsbedingungen des Systems verträgliche Bewegung in eine Lage mit höherer potentieller Energie führt, keine lebendige Kraft, also keine Bewegung der Körper entstehen kann; es muss somit in einer solchen Lage, in der die potentielle Energie ein Minimum ist, stabiles Gleichgewicht stattfinden. Das Gesetz von der Constanz der Energie sagt uns aber für den Fall der Bewegung nichts darüber aus, durch welche Reihe von Lagen nach einander das System hindurchgehen werde, um von einer gegebenen Anfangslage in eine gegebene Endlage zu kommen; gerade darüber giebt das Princip der kleinsten Action Aufschluss.

Leibniz hatte sich schon die Frage nach der Leistung des Beharrungsvermögens vorgelegt, welche den mit Masse gefüllten Raum von den geometrischen Körpern unterscheidet; er fand, dass diese Leistung um so grösser, je grösser die fortbewegte Masse, je länger die Wegstrecke, durch welche sie fortbewegt ist, und je grösser die Geschwindigkeit, mit der sie sich fortbewegt. Es ergab sich somit als Maass der Action das Product aus Masse, Weglänge und Geschwindigkeit, oder, was dasselbe ist, aus lebendiger Kraft und Zeit. Man erhält nun eine Regel, durch welche alle möglichen Bewegungen beliebiger Mengen träger Körper unter der Einwirkung conservativer Bewegungskräfte, die sie theils gegenseitig ausüben, theils von festen Centren aus auf sie ausgeübt werden, vollständig umfasst und dargestellt werden in dem Princip der kleinsten Wirkung. Dasselbe sagt aus, dass, wenn ein solches Körpersystem aus einer gegebenen Anfangslage in eine gegebene Endlage mit vorgeschriebenem Werthe der Energie übergeht, für die freie ungestörte Bewegung desselben die Action ein Grenzwerth, und zwar für kurze Abschnitte der Bewegung ein Minimum ist. Es führt hiernach die Trägheit bei gegebenem Werthe der Energie die bewegten Massen immer auf solchem Wege zum Ziele, wo der (Seite 320) Trägheit, wenigstens für kurze Wegstrecken, das kleinste Maass der Leistung zufällt. Um den mathematischen Begriff des Grenzwerthes zu definiren, sagt Helmholtz:

„Für einen Wanderer, der ein Gebirge übersteigen will, ist die Passhöhe eines Gebirgskammes allerdings das Maximum der Höhe, bis zu dem er steigen muss, aber auf jeder anderen Uebergangsstelle würde er noch höher zu steigen haben. Man bezeichnet dies mathematisch als ein Maximo-Minimum der Höhe und fasst solche Werthe und die vollständigen Minima und Maxima der veränderlichen Grössen zusammen unter dem Namen der Grenzwerthe derselben.“

So lange man nun dieses Princip nur auf die deutlich erkennbaren Bewegungen wägbarer Körper anwandte, schien es keinen anderen realen Inhalt zu haben, als den, welcher in Newton's Bewegungsgleichungen niedergelegt war, aber es zeigte sich sehr bald von viel grösserer Bedeutung, als man auf die Untersuchung von Körpern geführt wurde, in deren Innern dauernde verborgene Bewegungen vor sich gehen. Helmholtz sieht bei der Formulirung des Princips der kleinsten Action für den Ablauf aller Naturprocesse ein fundamentales theoretisches Interesse darin, dass aus demselben die Kraftcomponenten, mit denen die Mechanik ursprünglich rechnete, ganz verschwunden sind, und

„nur noch die Rede ist von den beiden Hauptformen der Energie, deren Gesammtwerth unveränderlich und ewig ist, die aber in den mannigfaltigsten Erscheinungsformen in den Naturkörpern hin und her wallt. Den Verlauf dieses Hin- und Herwallens der Energie bringt dieses Princip unter eine kurze, aber alles umfassende Regel, und damit macht es alles Geschehen in der Welt ganz allein und vollständig abhängig von der zeitigen Vertheilung der Energie“.

Als erstes hervorragendes Beispiel für die Anwendung des Princips der kleinsten Action auf die Untersuchung von Körpern, in deren Innern verborgene Bewegungen vor sich (Seite 321) gehen, führt Helmholtz die „anfangs ganz wunderlich und unverständlich erscheinenden Gesetze der mechanischen Wärmetheorie“ von Sadi Carnot, Clausius und Boltzmann an; er hebt hervor, dass F. E. Neumann die Gesetze der elektromagnetischen Wirkungen geschlossener galvanischer Ströme in dieselbe Ausdrucksform brachte, welche aus dem Princip der kleinsten Wirkung fliesst, und bemerkt, dass alle Hypothesen von W. Weber, Cl. Maxwell, Riemann, C. Neumann und Clausius, die Wechselwirkungen vieler elektrischer Massen in Elementarwirkungen aufzulösen, wieder auf Rechnungsformen geführt haben, welche dem Princip der kleinsten Action entsprechen, wobei aber das, was der lebendigen Kraft und dem Beharrungsvermögen der Elektricität entspricht, in anderer Form als für die wägbaren Körper sich ausdrückt. Begrenzt scheint Helmholtz die Gültigkeit des Princips bei den sogenannten irreversibeln Processen der Wärmeleitung, Wärmeerzeugung durch Reibung, elektrischen Widerstand u. s. w. nur deshalb, weil wir den unregelmässigen Bewegungen der einzelnen Atome weder zu folgen noch dieselben praktisch alle wieder in übereinstimmende Richtung zu lenken vermögen. Er hat in seinen nachher zu besprechenden Arbeiten über die monocyklischen Systeme zu zeigen versucht, dass sehr mannigfache Classen innerer Bewegung dem Gesetze der kleinsten Wirkung folgen müssen.

Die Hypothese, welche Helmholtz hier aufgestellt und nachher immer klarer und durchsichtiger hervortreten lässt, dass alle Erscheinungen in einheitlicher Weise zu Stande kommen durch Wirkung verborgener Massen, durch verborgene Bewegung und starre Verbindungen, kleidet später Hertz, ganz im Anschluss an diesen grundlegenden Gedanken von Helmholtz, welcher den wesentlichen Fortschritt in der neueren Mechanik bezeichnet, in die correcte Form der freilich noch etwas weitergehenden Annahme:

„dass die Mannigfaltigkeit der wirklichen Welt grösser (Seite 322) ist als die Mannigfaltigkeit der Welt, welche sich unseren Sinnen offenbart; wir geben zu, dass ein verborgenes Etwas mitwirke, aber wir leugnen, dass dies Wesen besonderer Art, wie die Begriffe der Kraft und Energie, sind; das Verborgene soll wiederum Bewegung und Masse sein, welche sich von der sichtbaren nicht an sich, sondern nur in Beziehung auf uns und unsere gewöhnlichen Mittel der Wahrnehmung unterscheiden — Kraft und Energie ist dann nur eine Wirkung von Masse und Bewegung, aber nicht immer grobsinnlich wahrnehmbar.“

Helmholtz giebt in seiner Akademierede in fesselnder Weise eine Geschichte des Princips der kleinsten Wirkung und geht vor Allem auf die Arbeiten von Maupertuis über dasselbe ein, der „in hervorragender Weise das war, was wir einen geistreichen Mann zu nennen pflegen, mit allen Vorzügen und Fehlern eines solchen“. Er zeigt das Unbestimmte und Unklare in der Ansicht von Maupertuis, welcher durch jenes Princip die Forderung der Metaphysik befriedigt sieht, nach der die Natur in der Hervorbringung ihrer Wirkungen immer die einfachsten Mittel brauche, und welcher meint, ermitteln zu müssen, welche Grössen bei den Naturvorgängen ein Minimum würden; das seien die, welche die Natur zu ersparen strebe, und dadurch könne man die Absichten ermitteln, welche die Natur verfolge. Maupertuis geht sogar so weit, zu verkünden, dass das von ihm entdeckte Princip von der kleinsten Action den ersten bindenden und unwiderleglichen Beweis für das Dasein Gottes als eines intelligenten Weltlenkers gebe. Mit Bezug auf diese metaphysischen Betrachtungen Maupertuis' macht Helmholtz im Hinweis auf die von ihm hervorgehobene Auseinanderhaltung des Grenzwerthes und des Minimums in einer seiner Aufzeichnungen die scherzhafte Bemerkung: „Wenn man, wie in dieser Formulirung, die Trägheit gleichsam personificirt, so ziemt es sich auch. dass sie kurzsichtig sei und nur für die nächste kurze Zeit sorgt.“

(Seite 323) Den Ruhm der ersten, wenn auch ganz unbestimmten Formulirung des Princips spricht Helmholtz zwar Maupertuis zu, aber er wirft ihm mit Recht Unklarheit und Mangel an strenger Deduction vor.

„Die alte sokratische Forderung an jeden Philosophen, d. h. Mann der Wissenschaft, dass er sich klar machen müsse, was er weiss, hat er in gröblichster Weise missachtet. Er musste wissen, dass er das Princip, welches er als unumstösslich richtig vortrug, weder als wahr zu erweisen, noch auch nur klar auf Beispiele mannigfacher Art anzuwenden im Stande war. In Selbstbewunderung versunken hielt er sich für berechtigt, es nur wie ein Prophet zu verkünden, ein tragisches Beispiel, wie ein ursprünglich begabter Geist, durch Eitelkeit und die lockere Disciplin des sogenannten metaphysischen Denkens verführt, sich zu Grenzen hin verirren kann, wo sogar die Zurechnungsfähigkeit zweifelhaft zu werden beginnt. Wenn er aber auch die Wahrheit nur gerathen hat, so ist es doch immer die Wahrheit, die er gerathen hat. Und sein felsenfester Glaube an die Möglichkeit, ein allgemeines Gesetz der Natur zu finden, hat seinen letzten Grund doch in dem richtigen Vertrauen auf die Gesetzmässigkeit der Natur, d. h. auf das Causalgesetz, welches der letzte Grund all' unseres Denkens und Handelns ist.“

In seiner Arbeit „Zur Geschichte des Princips der kleinsten Action“ geht nun Helmholtz auf eine Kritik der für dasselbe von Lagrange, Jacobi und Hamilton gegebenen Beweise ein. Er zeigt, dass, wenn bei der Vergleichung der benachbarten Wege mit dem wirklich von dem System befolgten für die anderen Wege nicht nur die Constanz der Energie, sondern auch derselbe Werth der Energieconstanten vorausgesetzt wird, zwar für die Gültigkeit des Princips die gleiche Anfangslage und Endlage für die verglichenen Bewegungen des Systems, aber nicht dieselbe Durchgangszeit verlangt werden kann; es muss somit (Seite 324) auch die Zeit als variirbar bei der analytischen Herleitung des Princips angenommen werden. Die Jacobi'sche Beweisform ist für ein vollständig bekanntes, in sich abgeschlossenes Körpersystem physikalisch stets als gültig anzusehen. Die Hamilton'sche Form des Princips, die nachher Erwähnung finden wird, gestattet dagegen, die Bewegungsgleichungen auch für unvollständig abgeschlossene Systeme durchzuführen, auf welche veränderliche äussere Einflüsse wirken, die von einer Rückwirkung des bewegten Systems unabhängig angesehen werden können, wie z. B. in dem Falle der von festen Centren ausgehenden Kräfte.

„Jedenfalls scheint mir die Allgemeinheit des Princips der kleinsten Wirkung so weit gesichert, dass es als heuristisches Princip und als Leitfaden für das Bestreben, die Gesetze neuer Classen von Erscheinungen zu formuliren, einen hohen Werth in Anspruch nehmen darf.“

Helmholtz legt nun zum Zwecke tiefer eindringender Untersuchungen das Princip der kleinsten Wirkung in der von Hamilton aufgestellten Form zu Grunde, wonach der für gleiche Zeitelemente berechnete negative Mittelwerth der Differenz der potentiellen und actuellen Energie — des kinetischen Potentials — auf dem wirklichen Wege des Systems ein Minimum, für längere Strecken ein Grenzwerth ist im Vergleich mit allen benachbarten Wegen, die in gleicher Zeit aus der Anfangslage in die Endlage führen. Er entwickelt, ohne actuelle und potentielle Energie zu trennen, den analytischen Ausdruck für dieses Princip mit möglichster Freiheit für die Natur des kinetischen Potentials und leitet daraus die Form der Lagrange'schen Bewegungsgleichungen her, indem er zeigt, dass auch schon in der Mechanik wägbarer Massen unter specieller Annahme und bei Elimination einzelner Parameter des Problems solche allgemeinere Formen eintreten können, welche die beiden Energien nicht gesondert enthalten. Auch unter dieser sehr allgemeinen Annahme leitet er den (Seite 325) Satz von der Constanz der Energie ab, und findet, dass nicht umgekehrt in jedem Falle, wo die Constanz der Energie gewahrt ist, auch das Princip der kleinsten Wirkung gelte. „Das letztere sagt mehr aus, als das erstere, und zu finden, was er mehr aussagt, ist unsere Aufgabe.“ Unter der Annahme der Gültigkeit des Princips der kleinsten Wirkung zeigt er, wie man aus der vollständigen Kenntniss der Abhängigkeit der Energie von den Coordinaten und den Geschwindigkeiten Werthe für das kinetische Potential und somit alle Bewegungsgesetze des Systems finden kann. In der Mechanik wägbarer Körper ist das kinetische Potential eine homogene Function zweiten Grades der Geschwindigkeiten, doch können unter gewissen Voraussetzungen durch Elimination der Coordinaten sich die Lagrange'schen Bewegungsgleichungen für die übrig bleibenden Coordinaten in genau derselben Form jedoch für ein kinetisches Potential darstellen, worin die Geschwindigkeiten auch linear vorkommen. Dieser in der Mechanik wägbarer Körper gegebenen Analogie gemäss bezeichnet Helmholtz auch andere Fälle physikalischer Vorgänge, in denen das kinetische Potential Glieder enthält, die in den Geschwindigkeiten linear sind, als Fälle mit verborgener Bewegung; die Fälle unterscheiden sich von denen, wo das kinetische Potential die Geschwindigkeiten nur in Gliedern zweiten Grades enthält, wesentlich dadurch, dass die Bewegung nicht unter gleichen Umständen rückläufig vor sich gehen kann, wenn nicht die verborgenen Bewegungen gleichzeitig umgekehrt werden.

Er behandelt sodann unter den gemachten allgemeinen Voraussetzungen die Wechselbeziehungen zwischen den Kräften, die das System gleichzeitig nach verschiedenen Richtungen hin ausübt, und seinen Beschleunigungen und Geschwindigkeiten, welche eine Reihe der interessantesten Verknüpfungen physikalischer Erscheinungen umfassen, wie z. B. den Satz der Thermodynamik: wenn Steigerung (Seite 326) der Temperatur den Druck eines Körpersystems steigert, wird Compression desselben die Temperatur steigern; ferner, wenn Erwärmung einer Stelle einer geschlossenen Leitung einen elektrischen Strom hervorbringt, wird derselbe Strom dort Kälte entwickeln, wenn von der Erwärmung durch den Leitungswiderstand abgesehen wird, und andere mehr. Nachdem er aus den erweiterten Lagrange'schen Gleichungen die nothwendigen Bedingungen für das erweiterte kinetische Potential abgeleitet, spricht er den Satz aus, dass diese Bedingungen auch die für die Existenz des kinetischen Potentials hinreichenden sind, behält sich aber den Beweis dieses Satzes für eine andere Gelegenheit vor; wir finden in seinem Nachlass Näheres über die hierfür gewählte Beweismethode, doch kam er in Betreff dieses Punktes zu keinem ihn befriedigenden Resultate. Am 25. April 1886 schreibt er von Baden-Baden aus an Kronecker:

„Ihre Karte aus Berlin mit der für mein Manuscript angegebenen Adresse habe ich erhalten und nun auch hier Ihren Brief vom 21. d. M. aus Florenz. In der That ist mein Manuscript zwar grösstentheils schon mit Seitenzahlen versehen, aber ich bin noch hängen geblieben an einem Punkte, für welchen ich noch einen Aufsatz von Lipschitz nachsehen musste, den ich von Koenigsberger hierher gesandt erhalten habe. Ich bitte Sie aber, warten Sie nicht mit dem Fortgang des Druckes auf mich; das beängstigt mich. Ich kann auch ebenso gut im 3. oder 4. Heft erscheinen. Ich bin durch den Versuch, meine Sätze umzukehren, in die Theorie der Potentialfunctionen von vielen Dimensionen hineingerathen, wo man sehr vorsichtig vorwärts gehen muss, und weiss noch nicht, ob ich die betreffenden Erörterungen als Excurs in den Hauptaufsatz nehme oder absondere. Aber auch im zweiten Falle muss ich den Excurs erst fertig ausgearbeitet haben. … Der Anfang von Boltzmann's Aufsatz enthält sehr (Seite 327) interessante Betrachtungen, denen ich auch einmal eine Weile früher nachgegangen bin, ohne zu einem rechten Ende zu kommen; übrigens bin ich beruhigt, da ich sehe, dass Boltzmann auch nicht viel weiter gekommen ist.“

Hamilton hatte die Lagrange'schen Bewegungsgleichungen durch ein System totaler Differentialgleichungen erster Ordnung ersetzt, welche die nach der Zeit genommenen totalen Differentialquotienten der freien Coordinaten und einer gleichen Anzahl aus der lebendigen Kraft abgeleiteten Grössen — Bewegungsmomente — als partielle Differentialquotienten des Energievorraths nach diesen Grössen liefern; Helmholtz verallgemeinert für eine beliebige Form des kinetischen Potentials die Form der entsprechenden Hamilton'schen Differentialgleichungen. Und nun macht er von der aufgestellten Theorie Anwendungen auf die Reciprocitätsgesetze für die durch kleine Anstösse nach Ablauf einer bestimmten Zeit erfolgenden Aenderungen der rechtläufigen und rückläufigen Bewegung. Umkehrbar nennt er die Bewegung des Systems, wenn die Reihe der Lagen, die es bei rechtläufiger Bewegung durchgemacht hat, auch rückwärts durchlaufen werden kann ohne Eingriff anderer Kräfte und mit denselben Zwischenzeiten für jedes Paar gleicher Lagen. So gelangt er zu Reciprocitätsgesetzen, von welchen die längst von ihm für Schall und Licht, aber nur für ruhende Systeme, nachgewiesenen nur specielle Fälle sind. Wie man früher schon die Kräfte der Wärme auf die verborgenen Bewegungen greifbarer Massen zurückgeführt hatte, und wie Maxwell in den elektrodynamischen Kräften die Wirkung der Bewegung verborgener Massen erkannte, so wollte Helmholtz nun allgemein Bewegung und Energie solch verborgener Massen in die Behandlung physikalischer Probleme einführen, da er in dem hinter den Dingen liegenden Unsichtbaren nichts anderes als Bewegung und Masse sah, welche nur für unsere Sinne nicht nachweisbar sind. Und so wählte er zur Darstellung der gesammten Bewegung (Seite 328) das Princip der kleinsten Wirkung, welches zulässt, dass auf das mechanische System, dessen innere Kräfte als von der Zeit unabhängige Differentialquotienten von Kräftefunctionen der sichtbaren Coordinaten des Systems darstellbar sind, noch äussere von der Zeit abhängige Kräfte wirken, deren Arbeit besonders berechnet wird, welche also nicht zu den conservativen Bewegungskräften gehören, sondern durch andere physikalische Processe bedingt sind.

Die wesentliche Veranlassung zu diesen allgemeinen Betrachtungen war für Helmholtz die Untersuchung der Form des kinetischen Potentials gewesen, welches Maxwell's Theorie der Elektrodynamik fordert; in diesem treten die Geschwindigkeiten der Elektricität in einer Function zweiten Grades auf, deren Coefficienten aber nicht Constanten werden, wie es die Massen in dem Werthe der lebendigen Kraft ponderabler Systeme sind, und es treten ausserdem lineare Functionen der Geschwindigkeiten hinzu, sobald permanente Magnete in Wirkung kommen. Da nun auch die Erscheinungen des Lichts sich im Wesentlichen durch die Hypothese erklären lassen, dass der Aether ein Medium von ähnlichen Eigenschaften ist wie die festelastischen wägbaren Körper, und somit das Princip der kleinsten Wirkung für die Lichtbewegung jedenfalls als gültig angesehen werden muss, so betrachtete Helmholtz schon damals den Gültigkeitsbereich des Princips der kleinsten Wirkung weit über die Grenze der Mechanik wägbarer Körper hinausgehend, und hielt es für höchst wahrscheinlich, dass es das allgemeine Gesetz aller reversibeln Naturprocesse sei.

Es darf an dieser Stelle nicht unerwähnt bleiben, dass Boltzmann bereits im Jahre 1866 in einer damals ziemlich unbemerkt gebliebenen, selbst nicht zur Kenntniss von Clausius gekommenen Arbeit „Ueber die mechanische Bedeutung des zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie“ einen Satz für die Mechanik wägbarer Massen entwickelt hat, welcher dem zweiten Hauptsatz der Wärmelehre ebenso analog (Seite 329) ist, wie das Princip der lebendigen Kraft dem ersten, und dass, wie Boltzmann mir im Jahre 1896 schrieb, er schon 1867 seinem Collegen Loschmidt von Stefan mit den Worten vorgestellt wurde: „Herr Boltzmann, der Entdecker der physikalischen Bedeutung des Princips der kleinsten Wirkung.“ Welche Ausdehnung und Macht Helmholtz diesem Princip für alle Theile der Physik beilegte und durch streng mathematische Deductionen auch wirklich verschaffte, lassen seine früheren, sowie die noch weiter folgenden Arbeiten immer deutlicher hervortreten; ähnliches bezweckten die ziemlich gleichzeitig von J. J. Thomson angestellten Untersuchungen..

Helmholtz war auf die besprochenen allgemeinen Untersuchungen, welche die Erweiterung der mechanischen Principien im Auge hatten, durch specielle Fälle geführt worden, welche ihn kurz zuvor schon zu einer, wenn auch nicht so ausgedehnten Verallgemeinerung gelangen liessen, und diese Untersuchungen waren in den oben bezeichneten Arbeiten über die Principien der Statik monocyklischer Systeme im Jahre 1884 niedergelegt worden. Er versteht unter monocyklischen Systemen solche mechanische Systeme, in deren Innerem eine oder mehrere stationäre, in sich zurücklaufende Bewegungen vorkommen, die aber, wenn es mehrere sind, in ihrer Geschwindigkeit nur von einem Parameter abhängen, während die Systeme für den Fall mehrerer unabhängiger Parameter polycyklische genannt werden. Dabei soll eine stationäre Bewegung eine solche sein — wie er ausdrücklich einer Kritik von Clausius gegenüber hervorhebt, der die Fehlerhaftigkeit der Helmholtz'schen Resultate mit Unrecht nachzuweisen sucht —, bei welcher an demselben Orte dauernd dieselbe Geschwindigkeit gleichartiger bewegter Theile sich findet, wie bei der Bewegung eines rotirenden Kreisels oder bei dem Strome reibungsloser Flüssigkeit in einem ringförmigen Canal. Weiter wird vorausgesetzt, dass die zwischen den Körpern (Seite 330) des Systems wirkenden Kräfte conservative sind, und ferner sollen die zu behandelnden Aufgaben statische in dem Sinne sein, dass Aenderungen im Zustande des Systems zwar nicht ausgeschlossen sind, dass dieselben aber so langsam vor sich gehen, dass das System sich niemals merklich aus den Zuständen entfernt, in denen es dauernd beharren könnte — Annahmen, welche auch Clausius stillschweigend für die sämmtlichen Sätze, welche er über die reversibeln Umwandlungen der Wärme aufgestellt hat, zu Grunde legte. Helmholtz hebt hervor, dass die Wärmebewegung nicht in strengem Sinne monocyklisch ist, da jedes einzelne Atom wahrscheinlich fortdauernd in der Art seiner Bewegung wechselt; aber dadurch, dass in einer ungeheuer grossen Anzahl von Atomen stets alle möglichen Stadien der Bewegung repräsentirt sind, wenn auch jedes einzelne Stadium bald von diesem, bald von jenem Atom ausgeführt wird, tritt der mechanische Charakter einer monocyklischen Bewegung hervor.

Er bezeichnet es nun als das Ziel seiner Untersuchung, nachzuweisen, dass eine Classe von mechanisch vollkommen verständlichen Bewegungen besteht, bei der ähnliche Beschränkungen der Umwandlung von Arbeitsäquivalenten vorkommen, wie sie der zweite Hauptsatz für die Wärmebewegung ausspricht. Doch verwahrt sich Helmholtz gegen den Vorwurf von Clausius, als ob er den Anspruch erhoben hätte, eine Erklärung des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie gegeben zu haben; es handelt sich für ihn bei der Wahl der Beispiele monocyklischer Bewegungen nur um deren vollständige mechanische Verständlichkeit.

„Auf eine Kritik wissenschaftlicher Sätze und Principien zu erwidern“, sagt er später bei anderer Gelegenheit, „habe ich der Regel nach nur dann für nöthig gehalten, wenn neue Thatsachen beizubringen oder Missverständnisse aufzuklären waren, in der Erwartung, dass, wenn alle Data (Seite 331) gegeben sind, die wissenschaftlichen Fachgenossen schliesslich sich ihr Urtheil zu bilden wissen auch ohne die weitläufigen Auseinandersetzungen und sophistischen Künste der streitenden Gegner.“

Helmholtz entwickelt zunächst die allgemeinen Bewegungsgleichungen der Mechanik für polycyklische Systeme; unter den gemachten Voraussetzungen und unter der Annahme, dass eine oder mehrere der äusseren Kräfte, welche auf das System wirken, dauernd gleich Null sind, gelingt es ihm, wie wir schon oben hervorgehoben haben, durch Elimination einzelner Coordinaten für die übrig bleibenden wieder Gleichungen genau von der Lagrange'schen Form zu finden, und er nennt im Gegensatz zu dem ursprünglichen vollständigen System das nach Elimination jener Coordinaten resultirende das unvollständige System. Diese Untersuchungen werden nun für den allgemeinen Fall der monocyklischen Bewegung specialisirt, bei welcher mehrere Geschwindigkeiten vorhanden sind, die aber alle nur von einer derselben abhängen. Helmholtz denkt sich nun feste Verbindungen von einer derartigen Wirkung angenommen, dass sie diejenigen Bewegungen, welche von selbst unter dem Spiel der einwirkenden Kräfte entsprechend den Gleichungen der Verbindung verlaufen würden, gar nicht beeinflusst, dass sie aber beginnenden Abweichungen allemal solche Kräfte entgegenstellt, als nöthig sind, die Abweichung zu verhindern; die von der festen Verbindung ausgehenden Kräfte fügen somit keinen Arbeitsbetrag zu dem der von aussen einwirkenden Kräfte hinzu. Helmholtz nennt das System nach Einführung dieser festen Verbindungen das gefesselte System. Aus der Beziehung, dass die auf Beschleunigung der Bewegung des gefesselten Systems verwendete Arbeit gleich der Summe der im ungefesselten bei den gleichen Geschwindigkeitsänderungen verwendeten Arbeit ist, werden zwei Gleichungen hergeleitet, die analog sind den beiden Carnot-Clausius'schen (Seite 332) Beziehungen in der Wärmetheorie. Die erste derselben sagt aus, dass die während einer verschwindend kleinen Aenderung der absoluten Temperatur und der Parameter in das System eingetretene, durch ihr Arbeitsäquivalent gemessene Wärme gleich ist der Zunahme der gesammten Energie und der frei verwandelbaren, nicht in Wärme übergeführten Arbeit, welche das System bei Aenderung der Parameter nach aussen hin abgiebt, — vorausgesetzt, dass Aenderung der Temperatur ohne Aenderung der Parameter die Einnahme oder Ausgabe keiner anderen Arbeitsform als eines Quantums Wärme bedingt; die zweite Beziehung findet dieselbe Grösse gleich dem Producte der Temperatur mit der Zunahme einer Grösse, welche Clausius die Entropie genannt hat, während Helmholtz den Factor, der hier die Temperatur oder eine Function derselben ist, den integrirenden Nenner nennt.

Genau dieselben Beziehungen gelten nun für die monocyklischen Systeme, und daher auch alle Folgerungen über die beschränkte Verwandlungsfähigkeit. Da nun in der Wärmetheorie die Temperatur, welche den integrirenden Nenner bildet, nach der kinetischen Gastheorie der lebendigen Kraft der inneren Bewegung proportional ist, und Helmholtz die von Clausius und Boltzmann aufgestellte Hypothese für sehr wahrscheinlich hält, dass dies auch in allen anderen Körpern der Fall ist, so legt er sich die Frage nach den Bedingungen vor, unter welchen für monocyklische Systeme mit festen Verbindungen der bewegten Theile, so wie es für einfache monocyklische Systeme der Fall ist, die lebendige Kraft integrirender Nenner ist. Er findet als Bedingung, dass die Entropie des gefesselten Systems eine homogene Function ersten Grades der Bewegungsmomente des ungefesselten Systems sei, woraus sich ergiebt, dass, wenn das vollständige System der Parameter constant erhalten wird, die sämmtlichen Bewegungsmomente und Geschwindigkeiten des gefesselten Systems proportional (Seite 333) dem resultirenden Bewegungsmomente und der resultirenden Geschwindigkeit der inneren Bewegung wachsen müssen. Es zeigt sich, dass für alle bisher bekannten Fälle mechanischer Koppelung je zweier cyklischer Bewegungen die Bedingungen erfüllt sind, unter denen in dem zusammengesetzten monocyklischen Systeme die lebendige Kraft ein integrirender Nenner ist. Es gelingt ihm weiter, die besondere Art dieser festen Verbindungen zwischen den bewegten Theilen des Systems näher zu charakterisiren. Wenn man zwei ursprünglich von einander unabhängige monocyklische Systeme durch passende Regulirung der äusseren Kräfte in einen Zustand versetzt, der dieser bestimmten Art fester Verbindung entspricht, so kann man eine solche feste Verbindung zwischen ihnen eintreten lassen, ohne dadurch die vorhandene Bewegung zu stören, und kann sie von da ab bei eintretenden neuen Veränderungen der Kräfte unter Einhaltung dieser festen Verbindung sich weiter bewegen lassen — wieder der Wärmebewegung analog, bei welcher zwei Körper gleicher Temperatur ohne Veränderung ihrer inneren Bewegung in leitende Berührung gesetzt werden können, so dass sie bei neuen hinreichend langsamen Veränderungen gleiche Temperatur behalten. Diesen Zustand zeitweiliger fester Verbindung bezeichnet Helmholtz als Koppelung der Systeme. Als von besonderem Interesse hebt er den Fall hervor, wo zwischen zwei Systemen, welche gleiche Werthe eines ihrer integrirenden Nenner haben, eine mechanische Verbindung so hergestellt wird, dass, während diese Verbindung besteht, die Gleichheit dieser Nenner erhalten bleiben muss, wie es bei dem Contact zweier gleich temperirter Körper der Fall ist, wo die Temperatur integrirender Nenner der beiden Körper ist. Eine solche Art der Verbindung nennt Helmholtz eine isomore Koppelung. Es zeigt sich allgemein, dass, wenn monocyklische Systeme nur solche Verbindungen unter einander zulassen, für welche die oben genannten zwei Eigenthümlichkeiten (Seite 334) der Wärmebewegung gültig sind, dann auch die dritte durch das Carnot'sche Gesetz ausgesprochene wesentliche Eigentümlichkeit der Wärme, die beschränkte Umwandlungsfähigkeit für sie gilt, und es werden jenen Bedingungen gemäss von Helmholtz die entsprechenden Charaktere der Koppelung entwickelt.

Schliesslich wird noch ein bisher nicht benutztes allgemeines Princip besprochen, welches den Charakter aller durch ponderable Naturkörper zwischen bewegten Körpern herstellbaren Verbindungen betrifft. Während man bei den älteren Untersuchungen mechanischer Probleme, wo feste Verbindungen angenommen wurden, darunter nur die Unveränderlichkeit bestimmter räumlicher Abmessungen verstand, handelt es sich hier um die Herstellung fester Verhältnisse zwischen Geschwindigkeiten. Indem er früher nur solche Verbindungen für die Gewinnung der Gleichungen des Problems verwendet hat, bei denen die Verbindungen gar keinen Einfluss haben, so lange die Bewegung schon an und für sich so vor sich geht, wie es diesen entspricht, und welche somit keine Arbeit erzeugen oder vernichten, wurde er bei der Behandlung der Frage nach den Fällen, in denen die lebendige Kraft integrirender Nenner des durch die Verbindungen entstehenden zusammengesetzten monocyklischen Systems wird, auf die Abgrenzung derjenigen Fälle geführt, die er als rein kinematische Verbindungen bezeichnet hat. Diese Unterscheidung führt er auf noch allgemeinere Betrachtungen zurück, und kommt unter anderem zu dem interessanten Satze, dass keine mit physischen Körpern herstellbare Art der Fesselung cyklischer Bewegungen vermeiden kann, jede beliebige proportionale Steigerung aller Geschwindigkeiten zuzulassen, wobei die Verhältnisse dieser Geschwindigkeiten zu einander unverändert bleiben, so lange alle Coordinaten ihren Werth constant halten. Die Aufgabe, die analytischen Ausdrücke solcher Verbindungen zu finden, die ein polycyklisches System monocyklisch machen, hatte Kronecker (Seite 335) ganz allgemein als Zusatz zur ersten Arbeit von Helmholtz rein analytisch behandelt; Helmholtz giebt nun hier die Integration der Fesselungsgleichungen für ein physisch vorhandenes System und vergleicht die Resultate mit den von Kronecker erhaltenen.

Die gleichzeitige Bearbeitung der neuen Auflage seiner physiologischen Optik gewährte ihm ein wenig Erholung von den überaus schwierigen, Körper und Geist aufs Aeusserste anspannenden Arbeiten; die erste Lieferung derselben erschien im Jahre 1885, die zweite und dritte im folgenden Jahre, die vierte 1887, die fünfte 1889, die sechste und siebente 1892, die achte 1894 und die Schlusslieferung erst 1895 nach seinem Tode. Er wurde im Laufe dieser Jahre wieder häufig zu weiteren Ausführungen und Verbesserungen der früher von ihm aufgestellten Theorien geführt und trat von Neuem mit einer grossen Anzahl von Gelehrten in eine rege Correspondenz über physiologisch-optische Probleme; so schreibt er am 2. März 1885 an Lord Rayleigh:

„Ich habe nie bezweifelt, dass unser Farbensystem von drei Variabeln und nicht mehr abhängt. … In Betreff der Farbenblindheit zeigen die neueren Beobachtungen von Donders und von meinem Assistenten Dr. A. Koenig, dass diese nicht einfach auf den Mangel einer der Grundfarben zurückgeführt werden kann, sondern dass zwei der Grundfarben (Roth und Grün) eine mehr gleichmässige Vertheilung im Spectrum zu gewinnen scheinen, wobei bald das eine, bald das andere den stärkeren Eindruck macht, oder die resultirende Curve sich bald mehr der des Roth, bald der der normalen Grünempfindung nähert. Ausserdem kommen alle Zwischengrade verminderten Unterscheidungsvermögens vor. In Folge dessen brauchen verschiedene Individuen sehr verschiedene Mengen Lithium- und Thalliumlicht, um Natriumlicht zusammenzusetzen. … Auf das elektrochemische Aequivalent des Silbers bin ich sehr gespannt, da ich mich auch während des letzten Winters bemüht habe, gute absolute (Seite 336) Messungsmethoden für galvanische Ströme auszubilden. … Ich muss sagen, dass ich das Halten von Collegien jetzt auch herzlich satt habe. Möglicher Weise bekommen wir jetzt hier in Folge einer Schenkung, die Dr. Werner Siemens gemacht hat, ein wissenschaftliches physikalisches Observatorium ohne Unterrichtszwecke, dessen Direction mir angeboten ist. Es entwickelt sich diese Sache nur zu langsam für das Alter von 63 Jahren, in dem ich stehe.“

Das Ende des Jahres 1885 brachte dem Helmholtz'schen Hause nach langer und schwerer Sorge um die Gesundheit des Sohnes Robert die grosse Freude, dass derselbe am 23. December mit einer sehr günstig beurtheilten Dissertation „Untersuchungen über Dämpfe und Nebel besonders über solche von Lösungen“ in Berlin sein Doctorexamen ablegte; schon im folgenden Jahre erschien seine Abhandlung „Die Aenderungen des Gefrierpunktes berechnet aus der Dampfspannung des Eises“ und wenige Monate später in den Annalen der Physik und Chemie seine „Versuche mit einem Dampfstrahl“, welche in der wissenschaftlichen Welt sehr beifällig aufgenommen wurden.

Noch im Jahre 1885 verfasste Helmholtz einen sehr interessanten „Report on Sir William Thomson's Mathematical and Physical Papers“ in der „Nature“, in dem er die genialen Arbeiten seines Freundes mit der grössten Bewunderung bespricht. Er sieht das grosse Verdienst in den wissenschaftlichen Methoden von Thomson darin, dass er folgend dem von Faraday gegebenen Beispiel so viel wie möglich Hypothesen über unbekannte Gegenstände vermeidet und sich bemüht, durch seine mathematische Behandlung der Probleme einfach das Gesetz von beobachtbaren Vorgängen auszudrücken. Durch diese Umschreibung seines Feldes hat Thomson stets die Analogie zwischen den verschiedenen Vorgängen der Natur viel deutlicher hervorgehoben als es der Fall wäre, wenn es complicirt würde (Seite 337) durch weit divergirende Ideen in Bezug auf den inneren Mechanismus der Phänomene.

  Fortsetzung des Kapitels


S. 296 - 337 aus:
Koenigsberger, Leo: Hermann von Helmholtz. - Braunschweig : Vieweg
Band 2. - 1903


Letzte Änderung: 24.05.2014     Gabriele Dörflinger   Kontakt

Zur Inhaltsübersicht     Historia Mathematica     Homo Heidelbergensis     Hermann Helmholtz / Leo Koenigsberger