Leo Koenigsberger: Hermann von Helmholtz Leo Koenigsberger: Hermann von HelmholtzDurch den Nachweis, dass sinnliche Wahrnehmung unmittelbar oder mittelbar den Stoff zu allem menschlichen Wissen liefert oder wenigstens die Veranlassung bildet zur Entfaltung jeder etwa angeborenen Thätigkeit des menschlichen Geistes, war die Grundlage gelegt für die gegen die (Seite 89) Aussenwelt zur Erscheinung kommenden psychischen Thätigkeiten des Menschen; es hatten seine naturwissenschaftlichen Methoden und Versuche in das bisher unzugängliche Gebiet der Seelenthätigkeit eingreifen können, ohne dass er den Versuch machte, etwa tiefer in die Psychologie selbst einzudringen. Er hatte früher die Resultate seiner akustischen Forschungen nach der ästhetischen Seite der Tonempfindungen weiter ausgebaut und nachgewiesen, dass die Formen der musikalischen Gestaltung am reinsten von allen Künsten von dem Wesen und den Eigenthümlichkeiten unserer Empfindungen abhängen. Ebenso gelang es ihm nun auch, in den 1871 bis 1873 in Berlin, Düsseldorf und Cöln gehaltenen Vorträgen „Optisches über Malerei“ für die Malerei — in welcher sich die Art des zu verwendenden Materials und der darzustellenden Gegenstände viel einflussreicher geltend macht, für welche aber auch die besondere Empfindungsweise des Sehorgans nicht ohne Bedeutung ist — die Ueberzeugung zu erbringen, dass nicht bloss die aufmerksame Betrachtung der Werke grosser Meister für die physiologische Optik förderlich, sondern auch die Aufsuchung der Gesetze der Sinnesempfindungen und Wahrnehmungen der Theorie der Kunst und dem Verständniss ihrer Wirkung nützlich ist.
Helmholtz ist auf dem Umwege der Physiologie der Sinne zu seinen Kunststudien gelangt und glaubt sich deshalb „mit einem Wanderer vergleichen zu dürfen, der seinen Eintritt in das schöne Land der Kunst über ein steriles und steiniges Grenzgebirge gemacht, dabei aber auch manchen Aussichtspunkt erreicht hat, von dem herab sich eine gute Ueberschau darbot“. Er sieht es nicht als seine Aufgabe an, Vorschriften zu finden, nach denen der Künstler handeln soll, aber er will die Aufgaben verstehen, welche der Künstler zu lösen hat, und die Wege kennen lernen, auf denen er sein Ziel zu erreichen sucht; „der Künstler kann die Natur nicht abschreiben, er muss sie übersetzen“. Aber diese Uebersetzung führt er nicht aus auf Grund bewusster (Seite 90) logischer Thätigkeit des Geistes, sondern mit Hülfe besonders feiner und genauer Beobachtung sinnlicher Eindrücke und eines für die Bewahrung der Erinnerungsbilder solcher Eindrücke besonders treuen Gedächtnisses, welches — da doch das nur dürftig ist, was er im Moment durch flüchtige Skizzen festhalten kann — namentlich in Bezug auf die Einzelheiten der Erscheinung wohl treuer ist als bei der Mehrzahl anderer Menschen. Schon in seinen Tonempfindungen hat Helmholtz das staunenswerthe Gedächtniss der Musiker hervorgehoben, welche, ohne Noten vor sich zu haben, zahllose Compositionen auf ihrem Instrumente vorzutragen wissen; und gerade in der Wichtigkeit, welche das Gedächtniss hat, sieht er, wie er in seiner herrlichen Goethe-Rede in Weimar ausführt, die Wege des Forschers und des Künstlers sich trennen:
„Was wir in Worte fassen können, das können wir auch durch die Schrift fixiren; nur der erste erfinderische Gedanke wird bei beiden Arten der Thätigkeit immer in derselben Weise sich bilden und auftauchen müssen, und zwar kann das zunächst immer nur in einer der künstlerischen Anschauung analogen Weise als Ahnung neuer Gesetzmässigkeit geschehen.“
Die erste und grösste Schwierigkeit für den Maler ist, den Beschauer die Tiefe der dargestellten Gegenstände im Gemälde beurtheilen zu lassen, da das zweiäugige Sehen körperlicher Gegenstände hier wegfällt. Er muss zu diesem Zwecke die perspectivische Anordnung seiner Gegenstände, ihre Lage und Wendung, die Beleuchtung und Beschattung geschickt wählen; vor allem wird ihm aber die Luftperspective oder die künstlerische Darstellung der Lufttrübung ein wirksames Hülfsmittel bieten, um durch das stärkere oder geringere Hervortreten der Luftfarbe über der Farbe der Gegenstände deren verschiedene Entfernung sehr bestimmt anzudeuten. Ausser den Formen der Gegenstände kommen aber noch wesentlich die Helligkeitsstufen in Betracht. Da es für den Maler unmöglich ist, auf einem Bilde dieselbe (Seite 91) Helligkeit und Dunkelheit zu verwenden, wie die Natur sie bietet, kann er nur danach streben, durch seine Farben einen gleichen Eindruck auf das Auge des Beschauers hervorzubringen; er thut dies unbewusst auf Grund der Existenz des Fechner'schen psycho-physischen Gesetzes, wonach Unterschiede der Lichtstärke innerhalb sehr breiter Grenzen der Helligkeit gleich deutlich sind, also in der Empfindung gleich gross erscheinen, wenn sie den gleichen Bruchtheil der gesammten verglichenen Lichtstärke ausmachen. Nur das Verhältniss der Helligkeiten ist für uns das sinnliche Zeichen für die dunklere und hellere Färbung der Körper; der Maler wird daher in seinen Farben nur das gleiche Verhältniss der Helligkeit zu wählen haben, welches die Wirklichkeit zeigt. Sind aber die mittleren Grenzen des Fechner'schen Gesetzes überschritten, so werden bei geringerer Helligkeit die dunkleren Objecte den dunkelsten, bei grosser Helligkeit die helleren den hellsten ähnlicher, und es werden hiernach die Maler bei Darstellung glühenden Sonnenscheins alle Objecte fast gleich hell, bei Mondschein nur die allerhellsten Objecte hell, die anderen unerkennbar dunkel, zu machen haben.
Aber es treten zu den Helligkeitsunterschieden auch Abweichungen in der Färbung, da die Scala der Empfindungsstärken auch für die verschiedenen Farben verschieden ist. Die Erscheinungen der Blendung treten bei gesteigerter Helligkeit im Roth schwächer auf als im Blau, und Helmholtz hat beobachtet, dass sich dies schon bei geringer Steigerung der Intensität um den gleichen Bruchtheil besonders auffallend an rothen und violetten Spectralfarben zeigt, so dass bei Mischfarben sehr helles Weiss gelblich, lichtschwaches bläulich gefärbt erscheint. Der Maler wird daher, um den Eindruck von sonnenbeleuchtetem Weiss mit lichtschwächeren Farben nachzuahmen, in seinem Weiss durch Einmischung von Gelb diese Farbe ebenso vorwiegen machen müssen, wie sie in wirklich hellerem Weiss in der That vorwiegen würde. (Seite 92)
Endlich kommen aber auch noch die Erscheinungen des Contrastes in Frage, welche sich auf den Gemälden nicht ebenso wie an den wirklichen Objecten erzeugen lassen, da die Farben auf den Gemälden nicht ebenso glänzend und lichtstark sind wie bei diesen; es wird der Maler daher eine ebene gleichmässig erleuchtete Fläche da heller machen müssen, wo sie an Dunkel, dunkler, wo sie an Hell anstösst. Auch die subjectiven Erscheinungen des Auges, wie die von den durchsichtigen, nicht ganz klaren Medien desselben erzeugte Irradiation wird der Künstler objectiv nachahmen; vor allem aber wird die Farbenharmonie in Frage kommen, indem die Beziehungen der Farben eines Bildes zu einander einen grossen Einfluss auf das ästhetische Wohlgefallen an einem Bilde ausüben, und selbst starke Farben für die zarteste Aenderung oder Beleuchtung ausdrucksvoll im malerischen Sinne sein können.
„Was soll ein Kunstwerk in des Wortes höchstem Sinne wirken? Es soll unsere Aufmerksamkeit fesseln und beleben, es soll eine reiche Fülle von schlummernden Vorstellungsverbindungen und damit verknüpften Gefühlen in mühelosem Spiel wachrufen und sie zu einem gemeinsamen Ziele hinlenken, um uns die sämmtlichen Züge eines idealen Typus, die in vereinzelten Bruchstücken und von wildem Gestrüpp des Zufalles überwuchert in unserer Erinnerung zerstreut daliegen, zu lebensfrischer Anschauung zu verbinden. Nur dadurch scheint sich die der Wirklichkeit so oft überlegene Macht der Kunst über das menschliche Gemüth zu erklären, dass die erstere immer Störendes, Zerstreuendes und Verletzendes in ihre Eindrücke mengt, die Kunst alle Elemente für den beabsichtigten Eindruck sammeln und ungehemmt wirken lassen kann. Die Macht des Eindruckes wird aber unzweifelhaft desto grösser sein, je eindringlicher, je feiner, je reicher die Naturwahrheit des sinnlichen Eindruckes ist, der die Vorstellungsreihen und die mit ihnen verbundenen Affecte wachrufen soll. Er muss (Seite 93) sicher, schnell, unzweideutig und genau bestimmt wirken, wenn er einen lebendigen und kräftigen Eindruck machen soll.“
Nach Veröffentlichung der Lehre von den Tonempfindungen und der physiologischen Optik wandten sich die Gedanken von Helmholtz immer mehr und mehr mathematisch-physikalischen und rein mathematischen Problemen zu; die wenigen physiologischen Arbeiten, die er noch veröffentlichte, knüpften an seine frühesten nervenphysiologischen Untersuchungen an, welche durch den ungeheuren Reichthum seiner neuen Schöpfungen in den letzten Jahren in den Hintergrund gedrängt waren.
Von den physiologisch-optischen Arbeiten geistig übermüdet, war er zu seinem Bedauern gezwungen, die dringende Einladung von Roscoe zum Meeting der British Association abzulehnen, und reiste in den Herbstferien 1866 mit seiner Frau in die Schweiz, wo er mit der Kirchhoff'schen Familie und Bunsen zusammentraf; nach einem kurzen Besuche Norditaliens kehrte er einige Wochen später wieder nach Heidelberg zurück, um seine Nervenarbeiten von Neuem aufzunehmen und wenn möglich zu einem Abschluss zu bringen, da schon Probleme ganz anderer Natur seinen Geist beschäftigten. Am 6. Februar 1867 schrieb er an Wittich:
„Was die Fortpflanzungsgeschwindigkeit in den Nerven betrifft, so habe ich selbst mit einem meiner russischen Laboranten in diesem Winter Versuche gemacht, deren letzte Berechnung noch nicht ganz beendet ist, und die etwa 34 m ergeben; sie beziehen sich aber auf die motorischen Nerven des Menschen, indem ich Zuckungen der Muskeln des Daumenballens am Myographion aufschreiben lasse, die bald vom Handgelenk, bald von der Achselhöhle aus hervorgerufen werden. Wir haben lange an der Methode herumgedüftelt, zuletzt aber sehr schöne und übereinstimmende Resultate erhalten, die an Regelmässigkeit des Erfolges denen meiner alten Methode unendlich überlegen sind. Ich (Seite 94) denke, man wird noch allerlei andere Fragen, z. B. über die angeblich verschiedene Fortpflanzungsgeschwindigkeit in verschiedenen Abschnitten des Nerven damit herausbringen können.“
Er übersandte du Bois am 25. April 1867 für die Akademie eine „Mittheilung, betreffend Versuche über die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung in den motorischen Nerven des Menschen, welche Herr N. Baxt aus Petersburg im physiologischen Laboratorium in Heidelberg ausgeführt hat“, deren Empfang ihm du Bois dankend bestätigt, indem er zugleich auf die Klagen von Helmholtz über das Abnehmen seiner Schaffenskraft mit den Worten erwidert: „Ueber das Senesciren der Ganglienkugeln in Deinen grossen Hemisphären kannst Du vorläufig ruhig sein.“
Die ersten Untersuchungen über die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Nervenreizes hatte Helmholtz noch am Frosch angestellt, sich dann aber auch an Muskeln und Nerven des lebenden Menschen gewendet. Er basirte seine Versuche darauf, dass der Experimentirende auf eine augenblickliche elektrische Reizung einer mehr oder weniger vom Gehirn entfernten Hautstelle mit einer bestimmten Handlung zu antworten hatte, welche um so später eintrat, je länger die sensible Bahn zum Gehirn gewählt war. Dabei trat aber ein Uebelstand in den von ihm gemachten Messungen darin hervor, dass die Uebertragung der Reizung von den sensiblen auf die motorischen Nerven durch einen Willensact des Experimentirenden geschah, welcher eine willkürliche Bewegung eines Muskels eintreten lassen musste. Wenn dies auch im Allgemeinen im zehnten Theile einer Secunde geschieht, so ergaben sich doch bei verschiedenen Beobachtern und zu verschiedenen Zeiten Differenzen, welche ihn veranlassten, die Versuche an Menschen mittelst des Myographions nach der Methode wieder aufzunehmen, welche sich für die motorischen Nerven des Frosches als so sehr geeignet erwiesen hatte. Diesen Versuchen stellte sich aber (Seite 95) vor allem eine Schwierigkeit in dem Umstände entgegen, dass momentane Reizungen der motorischen Nerven des Menschen sich nicht in vollständig unveränderter Form durch längere Nervenstrecken fortpflanzen. Es musste deshalb dafür Sorge getragen werden, dass der elektrische Schlag für die obere Stelle des Nerven so weit abgeschwächt wurde, bis die von ihm erregte Zuckung dieselbe Stärke und Höhe erhielt, wie das Zuckungsmaximum von der unteren Stelle aus erregt; dann hatte man zwei momentane Erregungen des Nerven, welche gleiche mechanische Wirkungen nach aussen hervorbrachten, und es gehörte somit die Verzögerung der Wirkung bei Reizung der oberen Stelle nur der Leitung im Nerven an. Die durch das Myographion gezeichneten Curven schienen zunächst nachzuweisen, dass schwächere Reizungen sich im Nerven langsamer fortpflanzen als stärkere, und drei längere Versuchsreihen ergaben Fortpflanzungsgeschwindigkeiten von ungefähr 31, 33, 37m in der Secunde.
Aeussere Umstände liessen eine Unterbrechung der Versuche eintreten, und Helmholtz nahm erst drei Jahre später dieselben wieder auf. Er wies in einer am 31. März 1870 der Berliner Akademie unter dem Titel „Neue Versuche über die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung in den motorischen Nerven des Menschen, ausgeführt von N. Baxt in Petersburg“ nach, dass nach den mit Hülfe des Pendelmyographions von Fick angestellten Versuchen in vollkommener Uebereinstimmung mit dem bei den Froschversuchen Wahrgenommenen die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Reizung in den Nerven bei höherer Temperatur, beispielsweise des Armes, über doppelt so gross ausfiel als bei niederer.
„Das sind ja höchst merkwürdige Dinge“, schreibt ihm du Bois am 4. April 1870, „eine solche Abhängigkeit von der Temperatur ist ja unerhört; man müsste meinen, im Fieber musste dann das Verhältniss der Geschwindigkeiten ein ausserordentlich grosses werden. Für Dich ist es sehr (Seite 96) angenehm, und ich freue mich darüber, dass so Deine erste Angabe der 60m-Geschwindigkeit ihre Erklärung erhält.“
Die Fortsetzung dieser Versuche, die er unter dem Titel „Ueber die Zeit, welche nöthig ist, damit ein Gesichtseindruck zum Bewusstsein kommt. Resultate einer von Herrn N. Baxt im Heidelberger Laboratorium ausgeführten Untersuchung“ am 8. Juni 1871 der Akademie vorlegte, ergab eine weitere Reihe sehr interessanter und für die Optik sehr wichtiger Resultate. Da die positiven Nachbilder unter günstigen Bedingungen bis zu 12 Secunden dauern, und während dieser Zeit die Formen der grösseren Gegenstände im Nachbilde noch erkennbar bleiben, so wird bei kürzester Dauer des Lichtreizes immer eine gewisse Zeit gegeben sein, während welcher der Beobachter mittelst des Nachbildes eine Reihe von Einzelheiten des gesehenen Objectes wahrnehmen kann, zu deren Beobachtung ihm der unmittelbare Lichtreiz keine Zeit gelassen haben würde. Will man also die Zeit ermitteln, die für das Bewusstwerden eines mehr oder minder zusammengesetzten Gesichtsbildes nöthig ist, so muss man das positive Nachbild durch einen neu eintretenden mächtigen Lichteindruck so übertäuben, dass es seinen Werth für die Wahrnehmung verliert.
Nun hatte Helmholtz schon früher das Tachistoskop construirt, in welchem der Beobachter durch einen Schlitz einer rotirenden Scheibe für eine sehr kurze Zeitdauer das Object erblickt, während unmittelbar nachher an Stelle des Schlitzes ein schwarzer, danach ein hell beleuchteter weisser Sector der Scheibe tritt, dessen Beleuchtung das Nachbild auslöschen soll. Mit Hülfe dieses Apparates ergab sich nun, in bestimmten Zahlenverhältnissen ausgedrückt, dass grosse räumliche Differenzen im Gesichtsfelde, sowie grosse Helligkeitsdifferenzen schneller wahrgenommen werden als kleine; es zeigte sich zugleich in auffallender Weise der Einfluss verschiedener als Objecte benutzter Figuren, je nachdem sie mehr oder weniger bekannt, einfacher oder verwickelter (Seite 97) waren. Helmholtz fügt endlich noch eine Beobachtung hinzu, die er schon viel früher gemacht hat; wenn er einen dauernd hellen Punkt im dunkeln Felde vor sich als Fixationspunkt benutzte, war es ihm möglich, ohne diesen Fixationspunkt zu verlassen, die Aufmerksamkeit schon vor der Beleuchtung durch einen Funken auf diesen oder jenen Theil des dunkeln Feldes hin zu richten und dann das zu sehen, was dort erschien.
„Es scheint mir dies eine Thatsache von grosser Wichtigkeit zu sein, weil sie zeigt, dass das, was wir das willkürliche Richten der Aufmerksamkeit nennen, eine von Bewegungen der äusseren beweglichen Theile des Körpers unabhängige Veränderung in unserem Nervensystem ist, wodurch Reizungszustände gewisser Fasern vorzugsweise zum Bewusstsein gelangen.“
Diese Untersuchungen wurden sehr bald der Ausgangspunkt für die wichtigsten Ermittelungen der späteren Psychophysik; mit ihnen schloss Helmholtz die Reihe seiner rein physiologischen Untersuchungen ab und wandte sich zunächst der Mechanik der Physiologie, dann jedoch fast ausschliesslich der Physik und Mathematik zu, um auch hier wieder Epochemachendes zu schaffen.
Von grösster Bedeutung für die Mechanik der physiologischen Akustik wurden die zunächst kurz in ihren wesentlichen Resultaten am 26. Juli und am 9. August 1867 in Heidelberg unter dem Titel „Ueber die Mechanik der Gehörknöchelchen“ mitgetheilten und dann im Jahre 1869 in Pflüger's Archiv für Physiologie unter der Bezeichnung „Die Mechanik der Gehörknöchelchen und des Trommelfelles“ ausführlich veröffentlichten Untersuchungen über die äusserst schwierige, feinere Anatomie des inneren Ohres, in denen Helmholtz den Mechanismus der Schwingungen des Trommelfelles und der Gehörknöchelchen behandelt. Riemann, „dieser mit so ungewöhnlicher Penetrationskraft ausgerüstete Geist“, hatte in einer nachgelassenen, in der (Seite 98) Zeitschrift für rationelle Medicin veröffentlichten Notiz als die Hauptaufgabe der Mechanik des Ohres bezeichnet, die Möglichkeit zu erklären, dass der Trommelhöhlenapparat so ausserordentlich fein abgestufte Bewegungen von der Luft auf das Labyrinthwasser übertrage. Er hatte zu dem Zwecke eine Theorie auf die Annahme gestützt, dass der Paukenhöhlenapparat völlig treu die Druckänderung der Luft in jedem Augenblick, in constantem Verhältniss vergrössert, auf das Labyrinthwasser überführe. Helmholtz dagegen, welcher schon unmittelbar nach Abschluss seiner physiologischen Optik diese Untersuchungen durchführte, ohne noch Riemann's Notizen zu kennen, findet es in seinen theoretischen Betrachtungen für die Genauigkeit der Wahrnehmung nur erforderlich, dass jeder Ton von constanter Höhe immer wieder, so oft er vorkommt, eine Empfindung von gleicher Art und Intensität auslöse.
„Riemann's akustisches Problem“, schreibt Helmholtz an Schering, „hatte mich ebenfalls schon eine Zeit lang beschäftigt; die empirische Lösung, wie sie im menschlichen Ohre ausgeführt ist, ist freilich eine andere, als er sich vorgestellt hatte.“
Der von Ed. Weber freilich nur angedeuteten Anschauung, dass die Gehörknöchelchen und das Felsenbein bei der Leitung der Schallschwingungen als feste, incompressible Körper, und dass das Labyrinthwasser als incompressible Flüssigkeit zu betrachten sind, legt Helmholtz zunächst die grösste Bedeutung bei. Er macht die Annahme, dass es sich nicht um Fortleitung von Verdichtungs- und Verdünnungswellen in diesen Körpern und Flüssigkeiten handle, sondern dass die Gehörknöchelchen als feste Hebel, das Labyrinthwasser als eine nur im Ganzen zu bewegende Flüssigkeitsmasse aufzufassen seien, zur Basis seiner Untersuchungen und sucht zunächst diese fest zu begründen. Wenn in einem unendlich ausgedehnten elastischen Medium ebene, einem einfachen Ton entsprechende Wellen erregt werden, (Seite 99) so wird zwischen den Grenzen äusserster Verschiebung, welche immer mindestens um eine halbe Wellenlänge aus einander liegen, der Unterschied in der Verschiebung zweier oscillirender Theilchen, deren Entfernung verschwindend klein gegen die Wellenlänge ist, selbst verschwindend klein sein gegen die ganze Amplitude der Verschiebung. Für einen kleinen Theil der schwingenden Masse, dessen Dimensionen gegen die Wellenlänge unendlich klein sind, werden also auch die relativen Verschiebungen der einzelnen Punkte gegen einander verschwindend klein sein müssen im Vergleich mit der Amplitude der ganzen Schwingung, welche selbst verschwindend klein gegen die Wellenlänge ist. Die relativen Verschiebungen der kleinen Masse gegen einander sind somit verschwindend kleine Grössen zweiter Ordnung im Vergleich zur Wellenlänge, und verschwindend kleine Grössen erster Ordnung im Vergleich zu den Amplituden der Schwingung und zu den linearen Dimensionen der kleinen Masse, und diese bewegt sich daher wie ein absolut fester Körper.
Helmholtz zeigt weiter mit Zugrundelegung der von Kirchhoff entwickelten Gleichgewichtsbedingungen eines unendlich dünnen elastischen Stabes durch Anwendung des d'Alembert'schen Princips, dass jener Satz bestehen bleibt, wenn die Masse nicht unendlich ausgedehnt ist nach allen Seiten, sondern Grenzen hat, an denen die Schallwellen in das Innere der Masse zurückgeworfen werden, vorausgesetzt, dass entweder keine einzelne Dimension der schwingenden Masse sehr klein im Vergleich zur Wellenlänge ist oder dass dies mit allen Dimensionen der schwingenden Masse gleichzeitig geschehe. Alle Dimensionen der elastischen festen und flüssigen Massen, welche den Gehörapparat zusammensetzen, sind nun sehr kleine Bruchtheile der Wellenlängen derjenigen Töne, die gewöhnlich vorkommen, und gegen die unser Ohr gut empfindlich ist. Deshalb darf er die Weber'sche Hypothese als erwiesen betrachten, (Seite 100) und von der Annahme ausgehen, dass die Geschwindigkeit, womit sich die Einwirkung jeder Kraft auf diese kleinen Massen durch diese hin verbreitet, so gross ist, dass die zur Verbreitung des Anstosses nöthige Zeit im Vergleich zur Dauer der Schallschwingungen als verschwindend klein und die Einwirkung daher als augenblicklich durch die ganze Masse verbreitet betrachtet werden kann. Diese Annahme trifft zu, wenn man die Wände des Felsenbeines als relativ fest für die geringen in Betracht kommenden Druckkräfte und das Labyrinthwasser, weil dessen Dimensionen verschwindend klein gegen die Wellenlänge sind, als incompressibel betrachtet. Da jedoch die Herleitung nur für Körper galt, an denen keine ihrer linearen Dimensionen gegen die übrigen verschwindend klein ist, so wird jene Annahme für das Trommelfell nicht erfüllt sein, und es müssen deshalb die Schwingungen des Trommelfelles besonders in Rücksicht gezogen werden.
Helmholtz erörtert nun zunächst die Anatomie des Trommelfelles und zeigt, dass dasselbe aus radialen und ringförmigen, aus Sehnensubstanz gebildeten Faserzügen besteht und nicht als elastisch nachgiebige, sondern als eine fast unausdehnsame Membran aufzufassen ist, die sich nicht wie ein Kautschukblatt ausdehnt, sondern einem seitlichen Zuge sehr kräftig widersteht. Er vergleicht weiter auf Grund einer genauen anatomischen Untersuchung von Hammer und Amboss das Gelenk zwischen beiden mit den Gelenken der mit Sperrzähnen versehenen Uhrschlüssel, welche in einer Richtung frei drehbar, in der anderen, wenn sich ihre Sperrzähne auf einander stemmen, nicht die kleinste Drehung erlauben, und folgert daraus, dass der Hammer, wenn er mit seinem Stiel nach innen gezogen wird, den Amboss fest packt und mitnimmt, während, wenn er nach aussen getrieben wird, der Amboss nicht mitzugehen braucht. Wie er durch eine genaue Untersuchung der Bewegung des Steigbügels zeigt, kann dieser nicht aus dem ovalen Fenster (Seite 101) gerissen werden, wenn die Luft im Gehörgang erheblich verdünnt wird, und es ist eine zu grosse Eintreibung des Hammers durch Verdichtung der Luft im Gehörgang verhindert, da sie durch die Spannung des trichterförmig eingezogenen Trommelfelles kräftig gehemmt wird. Somit bleibt für die Untersuchungen der Schwingungen im Ohre nur noch die Mechanik des Trommelfelles zu entwickeln übrig, wenn dasselbe als eine gespannte, aber gekrümmte Membran betrachtet wird, deren Spannung bedingt ist durch den Handgriff des Hammers, der es in der Mitte, dem Nabel, nach innen zieht und der selbst in dieser Lage durch seine Befestigungsbänder und durch die Elasticität des Trommelfellspanners erhalten wird. Dabei werden die radialen Faserzüge desselben nach aussen convex gewölbt sein, so dass sie gegen die Spitze des Hammergriffes in einer nahehin rechtwinkeligen Kegelspitze convergiren, und es wird am ruhenden Trommelfell keine andere Kraft als die Spannung der Ringfasern die Radialfasern in ihrer gekrümmten Form erhalten können.
Bei den Schallerschütterungen wirkt nun der Luftdruck bald gegen die convexe, bald gegen die concave Fläche des Trommelfelles, je nachdem er abwechselnd im Gehörgange grösser oder kleiner ist als in der Trommelhöhle. In jedem Falle wirkt er in einer Richtung, welche senkrecht ist zur Fläche der Membran, also auch senkrecht gegen die Wölbung der Radialfasern, die er bald zu vermindern, bald zu vermehren strebt. Nun ist aber, wenn ein gerader Faden m einen Bogen übergeführt wird, die Differenz aus der Länge des Fadens und der zu dem Bogen gehörigen Sehne oder die Verkürzung der Sehne des Bogens dem Quadrate der Verschiebung seiner Mitte proportional, und es ist bei sehr flachen Bögen, deren Wölbung zunimmt, die Verschiebung ihrer Endpunkte verschwindend klein gegen die Verschiebung ihrer Mitte. Weil nun der Luftdruck die unausdehnbaren Radialfasern des Trommelfelles zu verschieben strebt, während die Wirkung auf den Hammergriff (Seite 102) nur von der geringen Verlängerung oder Verkürzung ihrer Sehne abhängt, folgt, dass der Luftdruck eine verhältnissmässig grosse Verschiebung der Mitte dieser Bögen bewirken muss, um eine sehr kleine Verschiebung des Hammergriffes und der Knöchelchen hervorzubringen. Andererseits ist aber bekannt, dass die Spannung der Faser unter Wirkung des Luftdruckes dem Drucke direct und der Krümmung umgekehrt proportional ist, so dass der Zug bei einem sehr flachen Bogen jede beliebige Höhe erreichen kann. Die Krümmung der Radialfasern wird nun aber nicht durch den Luftdruck, sondern durch die Spannung der Ringfasern unterhalten und durch den Luftdruck nur vermindert und vermehrt, während die Spannungsänderungen der Radialfasern des Trommelfells die Schallerschütterungen auf den Griff des Hammers übertragen. Es werden somit bei sehr flach gespannten Radialfasern der Membran die Spannungsänderungen sehr beträchtliche Grössen bei verhältnissmässig geringen Aenderungen des Luftdruckes erreichen, wobei wie beim Hebel bei gesteigerter Kraftwirkung die Excursionen des Hammerstiels geringer werden. Das Labyrinth bleibt jedenfalls vermöge der angegebenen anatomischen Beschaffenheit vor Extremen des Druckes geschützt, während doch die Wirkung kleiner Druckschwankungen durch die geschilderten Verhältnisse ausserordentlich kräftig gemacht werden kann. Da nun aber die Meridianbogen des Trommelfelles unter einander zusammenhängen, ihr gegenseitiger Abstand sich gegen den festgehefteten Rand der Membran hin vergrössert, und sie durch die Ringfasern mit einander verbunden sind, so legt Helmholtz, um ein mehr den wirklichen Verhältnissen entsprechendes Abbild zu haben, ein ideales Trommelfell zu Grunde, welches kreisrund, rings um die Mitte symmetrisch gestaltet und in seiner Mitte kegelförmig eingezogen ist, also eine Rotationsfläche bildet.
Um nun die Form einer durch den Luftdruck allein gespannten Membran mit unausdehnsamen Radialfasern zu (Seite 103) finden, geht er von einem allgemein gültigen Principe der Mechanik aus: wo das Gesetz von der Erhaltung der Kraft seine Anwendung findet, tritt stabiles Gleichgewicht nur dann ein, wenn unter allen benachbarten Lagen, in welche das System continuirlich übergehen kann, die Gleichgewichtslage diejenige ist, in welcher die von den es angreifenden inneren und äusseren Kräften geleistete Arbeit ein Maximum ist. In der Gleichgewichtslage der Membran muss also die Summe der durch die Zusammenziehung ihrer elastischen Eingfasern geleisteten Arbeit ein Maximum sein. Indem er nun den Ueberschuss des Luftdruckes auf der oberen und unteren Seite der Membran mit der Arbeit zusammensetzt, welche von einer das Centrum der Membran angreifenden und der Axe parallelen Kraft geleistet wird, kann er das Problem mit Hinzufügung der Bedingung der Unausdehnbarkeit der Radialfasern nach bekannten Methoden als eine Aufgabe der Variationsrechnung behandeln. Er findet mit Hülfe der Theorie der elliptischen Integrale als Lösung eine Rotationsfläche mit fest bestimmter Meridiancurve, der in der That das Trommelfell, wenn man von der durch den oberen Theil des Hammerstieles verursachten Asymmetrie absieht, ähnlich gestaltet ist.
Um nun die akustischen Wirkungen solcher gekrümmter Membranen zu untersuchen, spannte er ein nasses Stück Schweinsblase über einen senkrecht stehenden Glascylinder, stellte auf deren Mitte einen mit Metallstücken belasteten Stab und hatte nach dem Trockenwerden der Blase dauernd eine ähnliche Form wie das Trommelfell mit eingezogenem Nabel und nach aussen convex gekrümmten Meridianlinien. Wurde dann das andere Ende des Stäbchens als Steg für eine Darmsaite benutzt, welche auf einem nicht resonirenden starken Brette ausgespannt war, so gab die Membran eine einer Violine ähnliche mächtige Resonanz, wenn sie nur 4cm Durchmesser hatte. Die Analogie mit dem Trommelfell besteht nun darin, dass auch hier die gekrümmte (Seite 104) Membran die Leitung herstellt zwischen der Luft und einem dichteren Körper von mässigem Gewicht und relativ geringer Schwingungsamplitude, dem Labyrinthwasser; es muss somit nach dem von ihm früher bewiesenen Reciprocitätsgesetze auch die Leitung des Schalles von der Luft zum Labyrinthwasser leicht von Statten gehen. Durch höchst sinnreiche Versuche bestimmte er endlich die Resonanztöne, welche bei bedecktem menschlichen Ohre der schwingungsfähige Apparat giebt, welchen das Trommelfell in seiner Verbindung mit den Gehörknöchelchen, dem Labyrinthwasser und der Luft in der Trommelhöhle bildet, und gelangt dabei zu der Ansicht, dass das Muskelgeräusch ein Resonanzton des Trommelfelles ist, hervorgebracht durch unregelmässige Erschütterungen der Muskeln.
Die Ausführung dieser Arbeit, welche ein Muster feinster anatomischer Forschung, genialer physikalischer Methode und tiefer mathematischer Analyse ist, hatte ihn, nachdem er die Grundzüge der Untersuchung bereits im Sommer 1867 in Heidelberg kurz mitgetheilt, den ganzen folgenden Winter hindurch in Anspruch genommen. Im August 1867 besuchte er zur Zeit der Weltausstellung den ophthalmologischen Congress in Paris und hielt dort einen Vortrag „Sur la production de la Sensation du relief dans l'acte de la vision binoculaire“, in welchem er einen Theil der neuen, in seiner physiologischen Optik enthaltenen Untersuchungen skizzirte.
„Vorgestern und gestern“, schreibt er am 14. August 1867 seiner Frau, „habe ich die Vormittage auf dem ophthalmologischen Congresse zubringen müssen, wo ich sehr gefeiert wurde. Graefe ist hier, aber leider weder Donders noch Bowmann. Ich wurde feierlich mit Acclamation von der Gesellschaft empfangen, musste mich dann zu einem Vortrage verstehen, den ich gestern früh in französischer Sprache gehalten habe, natürlich ex tempore, denn zum Präpariren war keine Zeit … Ich war zum Bankett (Seite 105) der Gesellschaft bei Véfour invitirt; gleich der erste Toast ging auf mich von Graefe ausgebracht, worauf ich antworten musste, dann kam später noch ein anderer Toast auf mich, ein Vers, den Bowmann's Freund, Critschett, machte und ein junger Spanier vortrug, in dem Style: L'ophthalmologie était dans les tenèbres — Dieu parla, que Helmholtz naquit — Et la lumière est faite! Du siehst, dass ich das Rothwerden allmählich verlernen musste.“
Alle Briefe aus Paris an die mit den Kindern in Tegernsee weilende Gattin wiederholen das innige Bedauern, dass er seine Frau gerade in Paris entbehren sollte, wo sie vermöge ihres früheren langen Aufenthaltes noch weit mehr als er selbst Freude und Genuss an den Anregungen der Ausstellung und dem Verkehr mit allen hervorragenden Persönlichkeiten, welche jetzt dort weilten, gehabt haben würde.
„Aber der liebe Gott“, antwortet ihm seine Frau, „hat dem armen Robert nun einmal eine normale Existenz versagt, und da muss er unsere erste Sorge sein und bleiben. Dass ich diese Reise nicht mit Dir machen konnte, ist mir vielleicht das schwerste Opfer gewesen; doch ist's eine Kleinigkeit, wenn man dagegen die ganze lange Trübsal seiner halben Existenz vergleicht. Und die Zukunft wird weder für ihn noch für uns leichter werden, das weiss ich mit jedem Tage mehr, wenn es auch nicht viel hilft, darüber zu reden.“
Zur Erholung von den Anstrengungen des Pariser Aufenthaltes musste Helmholtz das Gebirge aufsuchen, „die Festlichkeiten etc. bei der Gluthhitze waren so aufreibend, dass ich wieder anfing, Ohnmächten zu bekommen, die Jahre lang ausgeblieben waren“. Als er nach einigen Wochen erfrischt nach Heidelberg zurückgekehrt war, versenkte er sich in seine mechanisch-akustischen, mathematisch-philosophischen, hydrodynamischen und elektrischen Untersuchungen. Er schreibt am 19. November 1867 an Donders:
„Im Augenblicke warte ich auf neue akustische Instrumente (Seite 106) und treibe mich mit psychologischen Ueberlegungen herum, die Principien der Raumanschauung und die wortlosen Seelenthätigkeiten bei den Sinneswahrnehmungen betreffend. Ich glaube, dass man von diesem letzteren Capitel wohl eine bessere Analyse geben könnte, als die Philosophen bisher gemacht haben ….. Die Franzosen scheinen jetzt allmählich an meinen Tonempfindungen anzubeissen, und zwar besser als wenigstens die deutschen Musiker.“
Seine grossen Verdienste um die Akustik und die Theorie der Musik fanden in diesem Jahre eine erneute Anerkennung des Königs von Bayern, welcher ihm den Maximilian-Orden für Wissenschaft und Kunst verlieh.
S. 88 - 106 aus:
Koenigsberger, Leo: Hermann von Helmholtz. - Braunschweig : Vieweg
Band 2. - 1903
Letzte Änderung: 24. Mai 2014 Gabriele Dörflinger
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