Leo Koenigsberger: Hermann von Helmholtz

Helmholtz als Professor der Physiologie in Heidelberg
von Michaelis 1858 bis Ostern 1871.


Anfang des Kapitels

Arbeiten zur Optik und zur musikalischen Akustik

Contrasterscheinungen im Auge

(Seite 342) Unmittelbar darauf hielt er am 27. April im naturhistorisch-medicinischen Verein einen Vortrag „Ueber die Contrasterscheinungen im Auge“, in welchem er anschliessend an seine Theorie der Nachbilder bestrebt war, diese beiden Erscheinungen zu trennen und für die wirklichen simultanen Contrasterscheimmgen besondere Untersuchungsmethoden zur Vermeidung der Nachbilder zu liefern. Indem er das bekannte Phänomen des Contrastes in Bezug auf die günstigsten Bedingungen für das Zustandekommen desselben prüft, findet er, dass diese Bedingungen im Phänomen der farbigen Schatten vereinigt sind. Bei deren Beobachtung durch eine geschwärzte Röhre erhält sich die Vorstellung der Farbe wie sie sich zuvor gebildet hatte, auch wenn ihre Bedingung wegfällt, so (Seite 352) lange man nicht andere Stellen des Gesichtsfeldes vergleichen kann; in homogen rother Beleuchtung zeigen sich die lichtarmen Partien complementär grün gefärbt in Folge der Ermüdung der Netzhaut. Helmholtz vermuthet, dass das Zustandekommen der wirklichen Contrasterscheinungen auf einer Täuschung des Urtheils beruht; wir können richtig vergleichen, wenn die zu vergleichenden Stellen im Gesichtsfelde unmittelbar an einander liegen, räumliche Trennung dagegen und Aufeinanderfolge in der Zeit schwächen die Sicherheit der Empfindung; er stellt diese Erklärungsweise der älteren Annahme einer wirklich veränderten Nervenerregung entgegen.

Von der Fechner'schen Theorie der Nachbilder ausgehend, welche nur in denjenigen Fällen keine sichere Erklärung der Erscheinungen liefert, wo die Complication der zusammenwirkenden Umstände den Mangel motivirt, macht nun Helmholtz den Versuch einer theoretischen Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Gesichtseindrücke. Da Fechner zwei Erklärungsgründe aufstellt, auf welche er die Mannigfaltigkeit der hierher gehörigen Erscheinungen zurückführt, nämlich die Nachdauer der Reizung und die durch vorausgegangene Reizung herbeigeführte Ermüdung der Nervenapparate des Auges, so wird bei den Farbenerscheinungen der Nachbilder jeder dieser Vorgänge in jeder der von der Young'schen Farbentheorie angenommenen drei Arten von Nervenfasern in Betracht kommen. Es ergeben sich somit sechs Grössen von veränderlichem Werthe, von denen die Helligkeit und Farbe eines unter gewissen äusseren Bedingungen der Erleuchtung beobachteten Nachbildes abhängt. Da ein Nachbild positiv ist, wenn die nachwirkende Reizung über die Ermüdung den Sieg davonträgt, negativ im entgegengesetzten Falle, so ist eine Erklärung der complicirten Vorgänge bei mehreren Farben erst dann möglich, wenn bestimmte quantitative Annahmen über die zeitlichen Veränderungen gemacht sind, welche die Erregung und die (Seite 353) Ermüdung der Nervenapparate durchmachen. Da zur Zeit seiner Untersuchung nur wenig wirkliche Grössenbestimmungen vorlagen, beschränkte sich Helmholtz darauf, mathematische Functionen zu suchen, deren Verlauf bei Aenderung der veränderlichen Zeit im Ganzen dem Gange der Erscheinungen wenigstens dem Sinne nach entspricht, wenn auch noch keine genaue Uebereinstimmung wirklich gemessener Grössen nachzuweisen war.

„Wir finden“, sagt er in einer schriftlichen Aufzeichnung über diesen Gegenstand, „dass im lebenden Auge zweierlei verschiedene Veränderungen durch das Licht hervorgebracht werden, wenn wir zunächst von der Verschiedenheit der Farben absehen, nämlich Erregung und Ermüdung. Keine von beiden ist in ihrem Verlaufe der Zeit nach direct an die Einwirkung des Lichtes gebunden. Denn wenn dieses aufhört zu wirken, bleibt im dunkeln Felde erkennbar noch eine Zeit lang Erregung der früher von Licht getroffenen Stellen der Netzhaut zurück, und bei Prüfung mit neuer gleichmässiger Beleuchtung des Feldes finden wir noch lange die Spuren der Ermüdung als negative Nachbilder sichtbar. Wir sehen aber auch, wie allmählich während der Ruhe des Auges im Dunkeln diese Zustände schwinden, wobei sie anfangs sehr schnell und deutlich an Stärke abnehmen, während später ihre letzten Reste langsam schwinden, und zwar schwindet die Erregung im Allgemeinen schneller als die Ermüdung. Ich schliesse, dass fortdauernd im lebenden Auge Vorgänge thätig sind, auch schon selbst während der Einwirkung des Lichtes, welche die vorhandene Erregung sowohl, als Ermüdung auf Null zurückzuführen streben, und nehme als den einfachsten mathematischen Ausdruck dieser Thatsache zunächst an, dass die Geschwindigkeit mit der Erregung s schwindet, oder wenn wir mit t die Zeit bezeichnen, der negative nach der Zeit genommene Differentialquotient von s proportional sei der gesammten zur Zeit vorhandenen Stärke der Erregung, (Seite 354) vorausgesetzt, dass nicht gleichzeitig eine Lichtwirkung stattfinde. In ähnlichem Sinne nehme ich für die Veränderung der Ermüdung f an, dass, so lange keine Steigerung durch gleichzeitig vorhandene Erregung stattfindet, wir zwischen f und t eine Differentialgleichung derselben Form haben. Andererseits kann aber auch die Empfindung gesteigert werden durch einen neuen Lichteindruck. Diese Steigerung ist im Allgemeinen keine plötzliche, da sich in jedem Augenblicke zu den vorhandenen Resten der Erregung der neue erregende Eindruck addirt. Wir werden die davon abhängige Steigerung der Erregung der Lichtstärke des Eindrucks proportional setzen dürfen. Dabei ist aber weiter zu berücksichtigen, dass diese Steigerung der Erregung von der gleichzeitig noch vorhandenen Ermüdung abhängig ist, und zwar so, dass die Steigerung desto geringer, je stärker die Ermüdung. Setzen wir für den stärksten Grad, den die Ermüdung erreichen kann, wobei der neue Eindruck gar keine Wirkung mehr macht, f = 1, so können wir den Theil des nach t genommenen Differentialquotienten von s, der von dem neuen Eindruck von der Lichtstärke i abhängt, gleich setzen mi (1 - f), so dass dieser Differentialquotient gleich ist - as + mi (1 - f). Aehnlich wird die Ermüdung gesteigert durch vorhandene Erregung, und desto mehr, je grösser diese ist, und wir wollen deshalb diese Steigerung der vorhandenen Erregung proportional setzen, und erhalten demgemäss als vollständigen Ausdruck für die Aenderung der Ermüdung den nach t genommenen Differentialquotienten von f gleich - bf + ns. Die beiden Gleichungen bestimmen dann den Gang beider Veränderungen vollständig. Da die vier Constanten a, b, m und n nur aus den Erfolgen der Versuche zu bestimmen sind, und jedenfalls die Werthe von f und s sich continuirlich ändern, so ist es nicht zweifelhaft, dass innerhalb enger Grenzen der Werthe von f und s die obigen Gleichungen richtig sind. Ob sie innerhalb ausgedehnter Grenzen richtig sind, oder also, ob die vier hier (Seite 355) constant gesetzten Grössen wirklich von s und f unabhängig sind, kann vorläufig nur der Erfolg lehren, die Vergleichung der Consequenzen unserer Gleichungen mit der Wirklichkeit.“

Indem nun Helmholtz die Intensität i des in das Auge fallenden Lichtes während der beobachteten Zeit als constant betrachtet und die allgemeinen Integrale der beiden linearen Differentialgleichungen für f und s mit constanten Coefficienten aufstellt, findet er zunächst den Werth, dem sich die Grösse der Erregung bei längerer Andauer der Beleuchtung i immer mehr nähert, und daraus als Maximalwerth der dauernden Erregung des Auges die Grösse b/n. Bezeichnet man nun mit F und S die Grenzen, denen sich die Grösse der Ermüdung resp. der Erregung bei längerer Andauer der Beleuchtung i allmählich nähert, so ergiebt sich leicht aus den gefundenen Integralfunctionen, dass, wenn s und f beide im Anfang grösser oder beide kleiner sind als die Werthe S und F, die sie schliesslich erlangen, s zuerst fallend oder wachsend über den Werth S hinausgeht, ein Minimum oder Maximum erreicht und dann wiederum wachsend oder fallend sich dem Werthe S unendlich nähert, während f fortdauernd sinkend oder steigend sich dem Werthe F nähert, und ähnlich, wenn im Anfange s > S, f < F oder s < S, f > F ist. Der erste dieser Fälle ergiebt nun direct:

„Den Wechsel der positiven und negativen Nachbilder, wenn das Auge dauernd ein constant beleuchtetes Feld oder auch nur das vom Eigenlicht scheinbar beleuchtete Feld der Netzhaut betrachtet, auf welchem vorübergehend ein helleres oder dunkleres Object sichtbar geworden und wieder verschwunden ist. Auf der vom Bilde dieses Objectes getroffenen Stelle der Netzhaut ist im ersteren Falle Erregung und Ermüdung gleichzeitig gesteigert, im letzeren gleichzeitig vermindert. Nach dem Verschwinden des Objectes gehen Erregung und Ermüdung der getroffenen Stelle allmählich (Seite 356) wieder zu dem Endwerthe zurück, auf dem die übrigen Theile der Netzhaut dauernd geblieben sind. Das positive Nachbild entspricht der Periode, wo die Erregung diesen Endwerth noch nicht erreicht hat, das negative der Periode, wo sie darüber hinausgegangen ist, was in diesem Falle immer geschieht. Der Zeitpunkt des Wechsels zwischen negativem und positivem Bilde wird gefunden, wenn wir den Werth von t suchen, für welchen s die Grösse S erreicht. Je mehr die Erregung, je weniger die Ermüdung von ihrem Endwerthe abweicht, desto länger dauert das positive Bild. Hierzu ist eine sehr kurze Dauer des Eindruckes günstig. Ferner ist unter übrigens gleichen Umständen vortheilhaft für die Dauer t des positiven Bildes, dass die Grösse der Intensität der dauernden Beleuchtung gering sei, was in der That bei den Versuchen sich zeigt, bei denen das positive Bild am längsten im ganz dunkeln Felde zu sehen ist. Je länger die Zeit t ist, desto kleiner wird“ — wie sich aus den Exponentialgrössen der Integrale ergiebt — „die Intensität des negativen Bildes werden. Im ganz verdunkelten Gesichtsfelde, wo nur die inneren Ursachen noch erregend auf die Netzhaut wirken, wird das negative Bild überhaupt nur sichtbar, wenn das Verhältniss des End- und Anfangswerthes von f zu dem Endwerth durch sehr starkes Licht oder längeres Einwirken desselben ziemlich gross geworden ist. Vernachlässigen wir das schwache Eigenlicht der Netzhaut, so ist der Verlauf der Erregung ganz unabhängig von der gleichzeitig stattfindenden Ermüdung.“

Die „Ansteigung der Empfindung im ausgeruhten Auge“ hat Helmholtz aus den Integralformeln nur zu entwickeln angefangen. Die Anwendung der gefundenen Beziehungen auf das Problem der intermittirenden Beleuchtung führt auf einen Ausdruck für die Erregungsstärke bei dauernder Einwirkung der Beleuchtung von einer bestimmten Intensität, aus dem Helmholtz schliesst, dass die zur Aufstellung der Differentialgleichungen gemachte Hypothese im Einklange (Seite 357) ist mit dem bekannten Gesetze, „wonach die scheinbar gleichförmige Helligkeit periodisch wechselnden Lichtes dieselbe ist, welche erhalten würde, wenn die ganze Lichtmenge jeder Periode gleichmässig über die ganze Periode vertheilt wäre.“

Handbuch der physiologischen Optik

Im Laufe des Sommers erschien die zweite Lieferung seines Handbuches der physiologischen Optik, die er noch vor dem Tode seiner Frau fertig gestellt hatte, und von der er sogleich am 6. August ein Exemplar an Fechner mit den Begleitzeilen übersandte:
„Sie finden in jener zweiten Abtheilung die Gegenstände, welche in Ihren eigenen letzten Arbeiten behandelt sind. Das Capitel über Lichtstärke hatte ich schon wesentlich ebenso niedergeschrieben, wie es ist, ehe ich Ihre Abhandlung darüber bekam. Ich habe nachträglich die entsprechenden Modificationen erst hineingebracht. In den Nachbildern, werden Sie sehen, habe ich durchaus auf Sie gebaut; der Contrast hat mir am meisten Mühe gemacht; ich habe versucht, in diesem Capitel aufzuräumen, aber noch genügt es mir nicht recht.“

Diese zweite Abtheilung seiner physiologischen Optik, welche die Lehre von den Gesichtsempfindungen behandelt, bespricht zunächst die verschiedenen Arten der Reizung des Sehnervenapparates und geht sodann zu der Reizung desselben durch Licht über, um weiter die in den früher veröffentlichten Arbeiten von ihm und anderen aufgestellten Theorien der einfachen und zusammengesetzten Farben im Zusammenhange zu entwickeln, Ueber die Intensität und Dauer der Lichtempfindung liefert er eine Reihe von Untersuchungsmethoden und Resultaten, zu denen noch einzelne seiner späteren Arbeiten, insbesondere zu dem psycho-physischen Gesetze von Fechner, mannigfache und wesentliche Ergänzungen liefern, und behandelt endlich die Theorie der Nachbilder und Contrasterscheinungen auf Grund der oben besprochenen Anschauungen und mit Hülfe neuer und interessanter Versuche. (Seite 358)

Aus der reichen Fülle wesentlich neuer Resultate, die noch nicht in seinen früheren Arbeiten enthalten waren und auch nicht mit der grossen Reihe tiefer theoretischer Deductionen und feinster Versuche, die sich an die Durcharbeitung der Forschungen anderer knüpfte, im Zusammenhang stehen, mögen zwei Punkte besonders hervorgehoben werden.

Da die physiologischen Untersuchungen eine viel genauere Scheidung des einfachen Lichtes von einander nothwendig machten, als es bei physikalischen Untersuchungen im Allgemeinen erfordert wird, so musste zunächst die Theorie der Brechung in Prismen besprochen werden, soweit sie zur Herstellung reiner Spectra nöthig ist. Während man früher nur die Brechung einzelner Lichtstrahlen in den Prismen, aber nicht die Lage und Beschaffenheit der prismatischen Bilder untersucht hatte, kam es Helmholtz wesentlich darauf an, für den Fall, dass man mit dem Auge durch ein Prisma sieht oder das aus dem Prisma tretende Licht durch Linsen und Fernröhre gehen lässt, die prismatischen Bilder für jede Art homogenen Lichtes zu kennen, da diese dann als Objecte für die weiteren optischen Bilder zu betrachten sind, welche die Augenmedien und Linsen entwerfen.

Wenn ein Strahl durch verschiedene brechende Mittel hindurchgeht, und wenn man die Länge seines Weges in jedem einzelnen Mittel mit dem Brechungsverhältniss dieses Mittels multiplicirt und die Summe aller dieser Einzelgrössen die optische Länge des Strahles nennt, so ist die optische Länge proportional der Zeit, in der das Licht die Länge des Strahles durchläuft, und ist gleich dem Wege, welchen das Licht in derselben Zeit im leeren Räume zurückgelegt haben würde. Es lässt sich demgemäss zunächst das Brechungsgesetz der Lichtstrahlen durch die Bedingung ausdrücken, dass die optische Länge des Strahles zwischen einem ihm angehörigen Punkte im ersten und einem im letzten Mittel (Seite 359) ein Grenzwerth (Maximum oder Minimum) ist, wenn die brechenden Mittel durch Flächen von continuirlicher Krümmung begrenzt sind. Indem Helmholtz nun den Analogien mit der Potentialfunction nachgeht, findet er, dass, wenn Lichtstrahlen von einem Punkte ausgegangen und durch beliebig viele Flächen von continuirlicher Krümmung gebrochen worden, sie nach der letzten Brechung senkrecht auf jeder krummen Fläche stehen, für deren sämmtliche Punkte die optische Länge des Strahles einen constanten Werth hat. Diese Fläche geht also durch alle diejenigen Punkte, in denen die gleiche Phase der Aetherschwingung stattfindet, und ist somit eine Wellenfläche; nach Aufstellung dieser Sätze kann er die bekannten Eigenschaften der Normalen und der Krümmung einer Fläche anwenden zur Bestimmung des Verlaufes der Strahlen in einem unendlich dünnen Strahlenbündel. Damit sind aber die Grundlagen gewonnen, um die Brechungsgesetze von Strahlenbündeln in Prismen zu entwickeln. Helmholtz findet, dass ein unendlich dünnes Bündel homocentrischer Strahlen, welches von einem endlich entfernten Punkte ausgeht, nach dem Durchtritt durch ein Prisma nur dann homocentrisch bleibt, wenn es im Minimum der Ablenkung durchgetreten ist, d. h. wenn es in einer zur brechenden Kante senkrechten Ebene verläuft und gegen beide Prismenflächen unter gleichen Winkeln geneigt ist. Indem nun ein Lichtpunkt nur unter der Bedingung ein deutliches Bild haben kann, dass das gebrochene Licht homocentrisch ist, schaden offenbar bei einer Lichtlinie Abweichungen der Strahlen, welche in Richtung des Bildes dieser Linie liegen, nicht der Genauigkeit des Bildes. Hiervon ausgehend kann er die Bilder leuchtender Gegenstände entwickeln, wenn diese verticale helle Linien von verschiedenem einfarbigen Lichte sind; er gelangt so zu Helligkeitsbestimmungen des Spectrums und findet, dass die Helligkeit desselben, abgesehen von dem Verluste durch Reflexion und Absorption, direct proportional der Helligkeit (Seite 360) der betreffenden Farben im Spectrum, der scheinbaren Breite des Spaltes und umgekehrt proportional der scheinbaren Länge des betreffenden Theiles des Spectrums ist.

Es mag ferner noch eines Zusatzes Erwähnung geschehen, der sich in diesem Hefte zu seinen früher besprochenen Farbenuntersuchungen und der eingehenden Darstellung der Grassmann'schen Theorien findet und der durch eine merkwürdige Parallele von Interesse ist. Während er Schwarz als eine wirkliche Empfindung bezeichnet, d. h. als eine Wahrnehmung eines bestimmten Zustandes unseres Organs, wenn es auch durch Abwesenheit alles Lichtes hervorgebracht wird, und somit die Empfindung des Schwarz als deutlich unterschieden betrachtet von dem Mangel aller Empfindung, hebt er hervor, dass, wenn wir von der Beschaffenheit der objectiven Lichtquellen absehen, bis jetzt noch kein einziges Kennzeichen aufgefunden worden ist, wodurch unter den verschiedenen Abstufungen weisslicher Farbentöne ein solcher als das normale Weiss eine besonders ausgezeichnete Rolle spielte. „Da übrigens“, fügte er hinzu, „die thierischen Organe in der Reihe der Generationen sich ihren am häufigsten eintretenden Aufgaben anpassen, so ist es allerdings nicht auffallend, dass die Farbe des Sonnenlichtes eine centrale, wenn auch nicht gerade bestimmt zu definirende Stellung im Farbensysteme einnimmt.“

Gleichzeitig mit der Fortführung der physiologischen Optik war in Folge der fundamentalen Entdeckungen, die er in der physiologischen Akustik gemacht hatte, sein Plan entstanden, ein ähnliches umfassendes Werk über die Tonempfindungen zu bearbeiten. Im Jahre 1860 schrieb er Donders:

„Ich habe mich daran gemacht, meine akustischen Arbeiten zusammenzuschreiben; es soll daraus ein kleines Buch von möglichst populärer Haltung werden, um es auch den Musikliebhabern zugänglich zu erhalten, weil ich meine, auch die physikalisch-physiologische Begründung der Harmonielehre darin niederlegen zu können.“

(Seite 361) Helmholtz suchte Trost und Zerstreuung in der intensivsten geistigen Arbeit; in seinem Hause selbst sah es trotz der liebevollsten und aufopferndsten Anhänglichkeit, mit der sich seine Schwiegermutter der Erziehung der beiden kleinen Kinder annahm, öde und traurig aus. Alle äusseren Ehren, die ihm erwiesen wurden, die Ernennung zum correspondirenden Mitglied der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, die Ertheilung des Sömmering'schen Preises der Senkenbergischen naturforschenden Gesellschaft in Frankfurt a. M., machten wenig Eindruck auf ihn, hatten ihm doch früher all' die vielen Auszeichnungen hauptsächlich nur dadurch Freude bereitet, dass er wusste, wie alles dies seinen alten Vater und seine geliebte Frau mit Stolz und Genugthuung erfüllte. So flüchtete er sich, in seinem Herzen verwaist, von den Arbeiten des Semesters und dem unausgesetzten Nachdenken über die schwierigsten Probleme menschlichen Erkennens fast aufgerieben, im Sommer 1860 nach Schottland zu seinem Freunde W. Thomson, den er auf der Insel Arran zu finden wusste, und kehrte erst nach einigen Wochen innerlich ruhiger und körperlich erfrischt über Edingburgh und Hamburg nach Heidelberg zurück.

Zunächst nehmen ihn nun seine akustischen Untersuchungen fast ausschliesslich in Anspruch; er schreibt seinem Bruder Otto:

„Der physiologische Grund der Consonanz und Dissonanz lässt sich einfach dahin aussprechen: Consonanz ist continuirliche Tonempfindung, Dissonanz discontinuirliche. Zwei Töne, die einander nahe sind, geben zusammenklingende Schwebungen, d. h. intermittirende Erregung des Nerven. Wenn man nun die Schwebungen der harmonischen Obertöne, Combinationstöne u. s. w. studirt, ergiebt sich die ganze Harmonielehre und unser modernes Tonsystem ganz einfach.“

Musikalische Temperatur

Am 23. November hält er im naturwissenschaftlich-medicinischen Verein einen Vortrag „Ueber musikalische (Seite 362) Temperatur“, in dem er sich mit den Nachtheilen der temperirten Stimmung für die verschiedenen Instrumente beschäftigt, und aus dem schon seine umfassenden historischen Studien erkennbar sind, die seine spätere Lehre von den Tonempfindungen selbst hierdurch allein zu einer so staunenswerthen Leistung machten. Innerhalb einer bestimmten Durtonleiter können, damit die drei in ihr enthaltenen Accorde rein klingen, die grossen Terzen und die Quinten stets so gestimmt werden, dass sich ihre Schwingungszahlen wie 4:5 und 2:3 verhalten. Bei dem Uebergange in eine andere Tonart jedoch giebt der neu hinzutretende Accord des Endtones eine Quinte, welche nicht mehr gleich der Terz des ersten Anfangstones ist; man wurde daher bei den Tastaturinstrumenten dazu geführt, für diese beiden etwas differirenden Tone, von denen der eine die Terz des ersten Ausgangstones ist, einen einzigen Ton einzusetzen, weil eine unreine Quinte stärker empfunden wird als eine unreine Terz. Bei dem weiteren Fortschreiten in Quinten wird man auch wieder nicht zum Ausgangstone zurückgeführt; man muss deshalb, um den Fehler gleichmässig zu vertheilen, alle Quinten ein wenig ändern, wobei die Abweichung der Quinten in diesem jetzt allgemein herrschenden Stimmungssystem ausserordentlich klein ist, indem die reine zur temperirten Quinte sich wie 886:885 verhält. Da aber dadurch Fehler in den Terzen entstehen, und die neuere Musik durchaus harmonisch ist, so macht sich das Widrige falsch gestimmter Intervalle durch die Schwebungen ihrer Combinationstöne und harmonischen Obertöne sehr unangenehm geltend. Bei den zu künstlerischer Musik am besten geeigneten Instrumenten empfindet man den Nachtheil der temperirten Musik am wenigsten, weil Singstimmen nicht davon abhängig sind, weil man auf dem Streichinstrument den Härten ausweichen kann und das Clavier, weil seine Töne kurz verhallen, wenig geeignet zu Dissonanzen ist. Dagegen treten die Mängel der Stimmung bei allen (Seite 363) langsam aushaltenden Tönen, besonders auffallend bei der Physharmonika, hervor, wo die Stösse bei langsamem Spielen zu deutlich hörbar sind, und die Unterschiede rein gestimmter und temperirter Accorde so gross sind, dass letztere nach ersteren wie Dissonanzen klingen. Helmholtz will nun, um reine Harmonien herzustellen, jedem Tone der Scala zwei verschiedene Werthe geben, je nachdem er Terz oder Quint, beziehlich Grundton eines Duraccordes ist, und stellt die den Bedingungen genügende Reihe von Duraccorden auf; für die praktische Ausführung sollen entweder zwei Tastaturen eingeführt oder das Instrument für jede Tonart, welche im Laufe des Musikstückes eintritt, dadurch in richtige Stimmung gebracht werden, dass man die Töne in acht Gruppen sondert und alle Töne jeder dieser Gruppen durch einen besonderen Windcanal speist, wodurch man fast reine Intervalle erhalten kann.

Die arabisch-persische Tonleiter

Im Anschluss hieran mag schon an dieser Stelle einer späteren Arbeit von Helmholtz Erwähnung geschehen; von der Anschauung ausgehend, dass die Tonleiter m erster Linie ihre Gestaltung dem Bedürfniss der Menschen verdankt, die einzelnen Töne klar und wahrnehmbar von einander zu trennen — weshalb auch jetzt noch das ungeübtere Ohr uncivilisirter Völker nur die ganzen Töne kennt — und dass erst mit der feineren Ausbildung des Ohres auch die halben Töne in der Musik Eingang gefunden haben, war es für Helmholtz interessant und wichtig zugleich, historische Studien über die Entwickelung der Tonleiter bei den verschiedenen Völkern anzustellen, indem unsere Dur- und Molltonleitern sich erst sehr spät entwickelt haben. Aus diesen Studien war die Arbeit hervorgegangen, welche er am 2. Juli 1862 unter dem Titel „Ueber die arabisch-persische Tonleiter“ dem naturhistorisch-medicinischen Verein zu Heidelberg vorlegte. In dem von ihm angegebenen System der Construction und Stimmung musikalischer Instrumente, bei welchem man durch alle Tonarten in reinen consonanten (Seite 364) Accorden spielen kann, waren doppelt so viele Tonstufen nöthig, als sie sonst üblich gewesen. Seine historischen Studien führten ihn zu dem Ergebniss, dass in der griechischen Stimmung die fünfte Quinte von C vorwärts als Terz von C benutzt wird, welcher sie bis auf das kleine Intervall 81/80 nahe kommt, während, wenn man von C um acht Quinten abwärts geht, man auf den Ton Fes kommt, der von der Terz von C sich nur etwa noch um den zehnten Theil des Intervalles 81/80 unterscheidet und also jedenfalls für diese gesetzt werden kann. Dieselben Vertauschungen benutzten die arabisch-persischen Musiker, um reine natürliche Scalen zu erhalten; ihre Tonleiter war nach einer Reihe von 17 Quinten gestimmt, woraus Scalen mit Pythagoräischen oder mit natürlichen Terzen und Sexten gebildet wurden. Ein gemeinsames physikalisches Princip konnte Helmholtz jedoch durchweg verfolgen, nämlich das der Klangverwandtschaften. Der von Helmholtz gewählten Bezeichnung gemäss, nach welcher zwei Klänge verwandt sind, wenn sie einige gemeinsame Obertöne haben, gehört zu dem Grundton zunächst die Octave, dann auch die Quinte und Quarte; diese verwandten Klänge finden sich in allen „Tongeschlechtern“.

Die Frage der Tonleiter beschäftigte ihn noch längere Zeit vom physikalischen, historischen und ästhetischen Gesichtspunkte aus, und es mögen hier einige darauf bezügliche sehr interessante Mittheilungen von Blaserna in Rom eine Stelle finden, der wenige Jahre später in einen regen freundschaftlichen und wissenschaftlichen Verkehr mit Helmholtz getreten und dessen gütigst ertheilten, wichtigen und interessanten Aufschlüssen über Helmholtz als Menschen und Gelehrten wir auch sonst noch zu begegnen Gelegenheit haben werden. Blaserna schreibt im Mai 1902:

„..... Unsere wissenschaftlichen Gespräche fanden ihre Veranlassung in den vielen Schriften, die er und andere veröffentlichten, und waren gewissermassen ein Commentar (Seite 365) derselben. Aber es giebt viele andere Punkte, über die er sich gern mit mir ausliess, und die vielleicht weniger bekannt sind, da er sich darüber gar nicht oder nur wenig öffentlich ausgesprochen hat. Wir hatten viele gemeinsame Gesichtspunkte und sprachen sehr gern darüber.

„Ich glaube daher, der grossen Erinnerung an den tiefen Denker einen kleinen Beitrag zu liefern, und betrachte dies als eine der angenehmsten Aufgaben, die mir in meinem nun auch schon langen Leben zugefallen sind, wenn ich einige Hauptpunkte unseres Zusammenwirkens etwas mehr hervorhebe.

„Die bahnbrechenden Untersuchungen von Helmholtz über die Theorie des Schalles sind allgemein bekannt; wir verdanken ihnen eine sehr genaue und eingehende Kenntniss der Klangfarbe. Aber sein klassisches Buch über die Lehre von den Tonempfindungen enthält nicht nur die Resultate seiner eigenen wissenschaftlichen Forschungen, sondern auch eine überraschend schöne Ausführung der historischen Entwickelung der theoretischen Musik. In musikalischer Beziehung wie in so vielen anderen Rücksichten sind wir wirklich echte Söhne Griechenlands; aber wie brave Söhne haben wir das väterliche Erbe übernommen und grossartig weitergeführt.

„In dieser grossen Frage habe ich mich stets als Helmholtz' Schüler angesehen. Ich veröffentlichte ein populäres Buch in dieser Beziehung, welches gewissermassen als Eingang in das schwierigere Werk von Helmholtz anzusehen ist, und hielt es für eine grosse Ehre, als der französischen Uebersetzung auch eine Conferenz Helmholtz' hinzugefügt wurde, so dass unsere beiden Namen zusammen erschienen. Es bestand in dieser Beziehung eine vollkommene Uebereinstimmung zwischen uns; obwohl durch die Alpen getrennt, kämpften wir beide für dieselbe Sache und freuten uns, wenn sie da oder dort einen Erfolg hatte.

„Es ist bekannt, dass wir seit Joh. Seb. Bach in der ausübenden Musik aus rein praktischen Gründen eine (Seite 366) Tonleiter eingeführt haben, die von der mathematischen empfindlich abweicht. Die Scala, die seit Zerlino eine streng mathematische Form erhielt, verwickelte sich immer mehr und mehr durch die Bedürfnisse der Modulation, die im 17. und 18. Jahrhundert sich regelmässig entwickelte. Der grosse Unterschied zwischen der griechischen Musik und unserer modernen besteht darin, dass die Griechen zwar von einem beliebigen Tone ihrer Scala ausgingen, aber alle anderen Töne derselben, unverändert beibehielten, während wir auch von einem beliebigen Tone ausgehen, aber dabei alle nachfolgenden modificiren, um immer in allen Tonarten dieselben Verhältnisse aufrecht zu erhalten und auf diese Weise stets den Gesetzen der Harmonie zu gehorchen. Das beständige Moduliren, worin wir ja den Reiz und die Kraft unserer Musik suchen und finden, bringt als nothwendige Folge mit sich eine grosse Zahl von Tönen, von denen sich viele zwar nahe stehen, aber nicht vollständig zusammenfallen. Die ausübende Musik war nicht in der Lage, allen diesen Anforderungen zu genügen. Dadurch entwickelte sich gegen Ende des 17. und Anfang des 18. Jahrhunderts das Bedürfniss, von den strengen mathematischen Consequenzen etwas zu opfern, Töne, die beinahe gleich sind, für ganz gleich anzusehen, und auf diese Weise an die Stelle der vollkommen reinen Musik eine ungefähre zu stellen, um nur die Ausführung wesentlich zu erleichtern. So entstanden die verschiedenen temperirten Tonsysteme, von denen das von Joh. Seb. Bach ausgedachte, gleichmässig temperirte das einfachste und entschieden das beste war. In seinem wohltemperirten Clavier hat Bach durch eine Reihe herrlicher Praeludien und Fugen gezeigt, dass sein System sich an alle Tonarten gleichmässig anpasst, und hat sich dadurch den Erfolg gesichert. Seit der Mitte des 18. Jahrhunderts wird beinahe ausschliesslich nur temperirte Musik gemacht, obwohl die Composition sich auf einer viel strengeren Basis erhalten hat.

(Seite 367) „Es lässt sich nicht leugnen, dass die wohltemperirte Tonleiter zur Entwickelung der Blasinstrumente und ihrer Musik, sowie zur grossen Ueberhandnahme der Ciaviermusik wesentlich beigetragen hat. Aber es lässt sich auch nicht leugnen, dass die ausübende Musik eine ziemlich grobkörnige ist. Wir machen eigentlich eine schlechtere Musik, als sie unser Ohr verlangt. Dadurch, dass wir schon von Jugend an unser Ohr an die temperirte Scala gewöhnen, fällt es uns nicht so auf, dass die Musik eigentlich falsch klingt; aber wenn wir Gelegenheit haben, rein gestimmte Accorde zu hören, merken wir den Unterschied schnell. Gewisse Streichquartette, wo es eigentlich keine fixen Töne giebt, und alles nur vom Gehör abhängt, gebrauchen die reine Scala, vielleicht auch unbewusst. Und im a-capella-Gesang tritt dies auch ganz auffallend hervor.

„Helmholtz war meines Wissens der erste, der sich diese grosse Frage stellte, ob es nicht passend wäre, wieder zur reinen Scala zurückzukehren, und er beantwortete diese Frage mit einem entschiedenen Ja. Mit mir, als seinem Glaubensgenossen, beklagte er sich häufig und bitter, dass die Fuge so wenig weiter gehe. Ich theilte seine Unzufriedenheit; auch ich habe mich oft herumgeschlagen; aber die grosse Schwierigkeit liegt darin, dass diese Reform nicht von Seiten der wissenschaftlichen Denker, sondern auch von Seite der ausübenden Musiker ausgehen muss. Die Wissenschaft kann nur eines thun: die Aufmerksamkeit der Musiker auf diese Frage zu lenken und alles theoretisch vorzubereiten für den Fall, dass die ausübende Musik mit einer ähnlichen Aufforderung an sie herantritt. Aber die Reform muss von einem Compositeur ausgehen. Ich muss gestehen, dass ich einen Moment die Hoffnung hatte, R. Wagner dazu zu bereden. Er war in dieser, wie in so vielen anderen Fragen, sehr bewandert, wollte aber darauf nicht eingehen. Und jetzt muss ich ihm auch von seinem Standpunkte aus Recht geben. Ich glaube bestimmt, dass die Einführung der reinen (Seite 368) Stimmung einen ungeheuren Einfluss auf die Composition ausüben würde. Die Freude am reinen Wohlklang würde eine so grosse sein, dass die Composition wieder zur einfachen Melodie und Harmonie grossentheils zurückkehren würde. Welche Formen sie dabei annehmen würde, lässt sich nicht absehen, aber sie würde jedenfalls den Charakter einer Rückkehr annehmen von der allzu grossen Complication, die die moderne Musik angenommen hat.

„Als R. Wagner starb, sagte ich zu Helmholtz: wenn jetzt ein Compositeur käme mit einer inspirirten, aber einfacheren Musik, er risse die ganze Welt mit sich. Dieses Gefühl scheint sehr verbreitet gewesen zu sein. Denn als Mascagni mit seiner Cavalleria rusticana kam, feierte er einen nie dagewesenen Erfolg, der ihm leider den Kopf verdrehte und ihn unfähig machte, auf seiner Bahn weiter fortzuschreiten.

„Helmholtz war ein grosser Musikfreund und hatte für Beethoven und namentlich für R. Wagner eine grosse Bewunderung. Auch in dieser Beziehung gingen unsere Ansichten vollständig zusammen. Ich erzählte ihm meine persönlichen Beziehungen mit Wagner, und waren wir genau derselben Meinung über den hohen Werth seiner Tondichtungen. Für die Nibelungen-Trilogie hatte er die grösste Bewunderung und er betrachtete sie als das höchste, was das musikalische Genie je geschaffen hatte. Weniger bewunderte er Tristan und Isolde, welche ihm etwas gar zu stark mit Schopenhauer'scher Philosophie versetzt schienen. Ich muss gestehen, dass ich ihm auch hierin vollkommen beistimme.“

Die Saitenbewegungen der Geige

Nachdem Helmholtz durch seine experimentellen Untersuchungen über die Klangfarbe zu dem sicheren Ergebniss gelangt war, dass die Unterschiede in den Qualitäten des Klanges hauptsächlich von der Zahl und Stärke der harmonischen, den Grundton begleitenden Obertöne abhängen, wurde er mit Notwendigkeit darauf geführt, die Formen (Seite 369) der elastischen Schwingungen zu untersuchen, die von verschiedenen tönenden Körpern ausgeführt werden. Er veröffentlichte die Resultate seiner Forschungen über die durch einen Geigenbogen hervorgebrachten Schwingungen der Saiten in den „Proceedings of the Glasgow Philosophical Society“ am 19. December 1860 unter dem Titel „On the motion of the strings of a violin“. Zunächst liess sich unmittelbar sehen, dass die durch den Bogen bewegte Saite nur in der Ebene schwingt, in welcher die Saite und die Haare des Bogens sich befinden. Indem er eine Saite eines schönen Instrumentes mit Amylum bepuderte und stark beleuchtete, ferner an einer durch einen Elektromagnet bewegten Stimmgabel, welche während vier Schwingungen der Saite eine Schwingung vollzog, das Objectivglas eines senkrecht gegen die Saite gerichteten, von ihm zur Feststellung der Schwingungsform der Violinsaiten construirten Vibrationsmikroskop befestigte, konnte er das Stärkekörnchen eine leuchtende Curve beschreiben sehen, deren horizontale Abscissen den Elongationen der Stimmgabel und deren verticale den Elongationen der Saite entsprachen. Man kann sich nun die Bewegung als aus zwei verschiedenen Schwingungsarten zusammengesetzt denken, deren erste in Bezug auf Grösse der Amplitude bei weitem überwiegt, und deren Periode der Periode des Grundtones der Saite entspricht, unabhängig von der Stelle, an der der Bogen angesetzt wird; die zweite schwächere Bewegung dagegen bringt nur ganz kleine Einschnitte in der Curve hervor, während ihre Schwingungsperiode einem der höheren Obertöne der Saite entspricht, wobei in allen Knotenpunkten des Obertones die Hauptbewegung allein erscheint. Die Versuche ergaben für die Hauptbewegung, dass jeder Punkt derselben erst mit einer constanten Geschwindigkeit in der einen Richtung vorwärts geht und dann mit einer anderen constanten Geschwindigkeit in die erste Lage zurückkehrt, woraus sich mit Beachtung des Umstandes, dass die Schwingungen einer (Seite 370) Saite in einer Ebene vor sich gehen, mit Hülfe der Fourier'schen Reihe der analytische Ausdruck der Elongation eines jeden Punktes als Function der Entfernung des Punktes von einem Ende der Saite und der Zeit angeben lässt. Mit dieser Hauptschwingungsform setzen sich nun kleinere Schwingungsformen zusammen, deren Art sich in genau derselben Weise ausdrücken lässt, wenn der Bogen einen Punkt berührt, dessen Entfernung vom nächsten Ende der Saite der reciproke Werth einer ganzen Zahl von der Gesammtlänge der Saite ist; in diesem Falle werden, den Untersuchungen von Young für die Saite einer Harfe analog, die Obertöne, welche Multiplen jener ganzen Zahl entsprechen, nicht gehört, obgleich das Ohr sehr wohl alle anderen Obertöne unterscheidet. Aus der Zusammensetzung jener Ausdrücke folgert Helmholtz durch einfache analytische Betrachtungen, dass bei der Bewegung der Saite der Fusspunkt der Abscisse ihres Gipfels mit constanter Geschwindigkeit auf der Linie der Gleichgewichtslage hin und her eilt, während der Gipfelpunkt selbst zwei durch die Endpunkte der Saite gehende, oberhalb und unterhalb der Gleichgewichtslage verlaufende parabolische Bögen beschreibt, und die Saite selbst in den beiden geraden Linien ausgespannt ist, welche je einen Punkt der parabolischen Bögen mit den Enden der Saite verbinden.

  Fortsetzung des Kapitels


S. 351 - 370 aus:
Koenigsberger, Leo: Hermann von Helmholtz. - Braunschweig : Vieweg
Band 1. - 1902


Letzte Änderung: Juli 2016     Gabriele Dörflinger   Kontakt

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