Sophus Lie †.
	Nachruf von Emil Lampe.

Geboren am 17. (nach anderen Angaben am 12.) December 1842 zu Nordfjord bei Florö im Stifte Bergen als Sohn des Pastors Johann Hermann Lie, verrieth Sophus Lie in seiner Jugend noch nicht, wie andere Mathematiker, seine ausgezeichnete mathematische Begabung. Nach Beendigung seiner Erstlingsstudien in Christiania schwankte er sogar, ob er sich der Philologie oder der Mathematik zuwenden sollte. Die Bekanntschaft mit den Schriften Plückers entschied ihn für die Mathematik und für die Richtung innerhalb der Mathematik, die er während seines Lebens einschlug; auch eine Vorlesung von Sylow hat, wie er später schrieb, einen bedeutenden Einfluß auf seine Entwickelung gehabt. Indem er nun den Entschlafe faßte und durchführte, seine Kräfte der Mathematik zu weihen, entfalteten sich seine Anlagen in erstaunlicher Schnelligkeit; bedeutungsvoll für seine Ausbildung wurde sein Aufenthalt in Berlin und in Paris in den Jahren 1869 bis 1870. Abgesehen davon, daß er in dieser Zeit die persönliche Bekanntschaft der Koryphäen seiner Wissenschaft in diesen Städten machte, worauf er selbst bei dem zielbewußten Verlaufe seiner Entwickelung wenig Gewicht legte, erhielt er Anregung und Muße zur Vertiefung der keimenden Entdeckungen, und er schloß enge Freundschaft mit einem an denselben Plätzen sich ausreifenden jungen Mathematiker Deutschlands von gleichen Bestrebungen, mit Felix Klein, der soeben seine früh gezeitigten Talente in der Herausgabe von Plückers „Neuer Geometrie des Raumes“ bethätigt hatte. Beide jugendlichen Forscher verlebten die Frühlingszeit ihrer blühenden Gaben in vertrauter Gemeinschaft und unter regen, wechselseitigen Mittheilungen. In Paris befreundeten sie sich mit dem um wenig älteren Gaston Darboux, der jüngst als hochberühmter Akademiker dem correspondirenden Mitgliede seines Instituts, seinem langjährigen Freunde Sophus Lie, in den Comptes rendus einen sympathisch und warm geschriebenen Nachruf gehalten hat. Der Krieg von 1870 machte dem Zusammenleben der gleichgeeinnten und gleichs trebenden Fachgenossen ein Ende, nicht ohne dem in seine Studien versunkeneu, ahnungslosen norwegischen Denker, der über seine mathematischen Forschungen bei seinen Spaziergängen durch den Park bei Fontainebleau in seinem Notizbuche Aufzeichnungen (Seite 217/1 machte, eine Verhaftung als Spion einzubringen; aus dieser Haft befreite ihn Darboux, indem er Aufklärung über die räthaelhaften Hieroglyphen der Niederschriften gab.

Nach Christiania zurückgekehrt, begab sich Lie an den Ausban der Entwürfe, die in ihm seit dem Ende der sechziger Jahre schlummerten. In überraschender Fülle strömten ihm die neuen Ideen zu; eine große Zahl von Abhandlungen, die in den Mathematischen Annalen, in den Verhandlungen der Gesellschaft der Wissenschaften zu Christiania und in dem von Lie mitbegründeten Archiv für Mathematik und Naturwissenschaft zu Christiania erschienen, legten Zeugniß ab von dem Reichthum an neuen Gedanken, die ihm in ununterbrochenem Strome zuflössen. Nebenbei war er durch eine kleine Professur in Christiania als Lehrer beschäftigt. Sein Ansehen war gegen die Mitte der achtziger Jahre bereits so groß, daß unter anderem auf Veranlassung von Felix Klein ein Schüler desselben, Herr Fr. Engel, nach Christiania ging, um an Ort und Stelle sich von Lie in die Ergebnisse der eigenartigen Forschungen einweihen zu lassen. In ihm gewann der norwegische Professor einen treuen und selbstlosen Gehülfen für die systematische Darstellung seiner Entdeckungen. Als dann Felix Klein 1886 von Leipzig nach Göttingen übersiedelte, wußte derselbe es vor seinem Abgange durchzusetzen, daß Lie als sein Nachfolger nach Leipzig berufen wurde. Zwölf Jahre hatte Lie diesen Lehrstuhl der Mathematik in Deutschland inne und sammelte viele anhängliche und dankbare Schüler um sich, die nicht nur aus Deutschland, sondern auch aus Frankreich und Amerika zu ihm kamen, um sich von ihm in seine Anschauungen einführen zu lassen. Unter ihnen muß Herr Scheffers genannt werden, weil er, in ähnlicher Weise wie Herr Engel, sich durch die Bearbeitung und Herausgabe von Vorlesungen seines Lehrers verdient gemacht hat. — Im Sommer 1898 nach Christiania zurückberufen, wo für ihn eine persönliche Professur mit 10000 Kronen Gehalt errichtet worden war, vertauschte er nicht ungern seinen Leipziger Wohnsitz mit einem Hause in seiner Heimath; doch ein tückisches Schicksal raffte ihn schon nach einem halben Jahre dahin. Der Tod nahm ihn zwar nicht in dem jugendlichen Alter hinweg wie einst seinen berühmten Landsmann Abel, aber doch viel zu früh für die Vollendung aller von ihm geplanten Arbeiten, für die Erfüllung der an ihn sich knüpfenden Erwartungen.

Ueber seine Auffassung principieller Fragen hat er sich in den Vorreden zu seinen Büchern öfters des längeren geäußert; daher können wir ihn selbst hier darüber reden lassen. Auf seine Stellung zu der neuerdings weit getriebenen Specialisirung der Einzelforschungen bezieht sich die folgende, seine Bestrebungen kennzeichnende Ausführung in der Vorrede zu der „Geometrie der Berührungstransformationen“ (Leipzig 189G).

„Die Zersplitterung der Mathematik hat auf die Vertreter der einzelnen Disciplinen oft eine ungünstige Wirkung gehabt. Während nämlich einige Geometer so weit gehen, es geradezu als verdienstvoll zu betrachten, bei der Behandlung geometrischer Probleme auf die Hülfsmittel der Analysis vollständig, richtiger gesagt in möglichst großer Ausdehnung zu verzichten, findet man wohl andererseits unter den Analytikern hier und da die Auffassung, daß die Analysis nicht allein unabhängig von der Geometrie entwickelt werden könne, sondern auch müsse, da nach ihrer Ansicht Beweise analytischer Sätze durch geometrische Betrachtungen nicht unbedingt zuverlässig sind.

In meinen wissenschaftlichen Bestrebungen bin ich immer von der Auffassung ausgegangen, daß es im Gegentheil wünschenswert ist, daß sich Analysis und Geometrie ebenso wie früher auch in unserer Zeit gegenseitig stützen und mit neuen Ideen bereichern. Diese Auffassung war erst im Jahre 1886 das Thema meiner Antrittsvorlesung an der Universität Leipzig.

(Seite 217/2) Diese meine Auffassung versuche ich seit mehr als 25 Jahren durch eigene Arbeiten zur Geltung zu bringen. Charakteristisch für meine Richtung dürfte es besonders gewesen sein, daß ich nach dem Vorbilde von Monge die geometrischen Begriffe, namentlich die von Poncelet und Plücker eingeführten, für die Analysis verwerthet, und andererseits Lagranges, Abels und Galois Ideen über die Bahandlung der algebraischen Gleichungen auf die Geometrie und besonders auf die Theorie der Differentialgleichungen ausgedehnt habe.“

Wenn wir nach diesen orientirenden allgemeinen Betrachtungen nun zu dem Gegenstande übergehen, dem die Forschungen Lies gewidmet waren, so wollen wir dies mit den Worten thun, die Felix Klein in seinen „Vorlesungen über das Ikosaeder“ (Leipzig, 1884) zu demselben Zwecke gebraucht hat:

„Meine Verpflichtungen gegen Herrn Lie gehen in die Jahre 1869 bis 1870 zurück, wo wir in engem Verkehr mit einander unsere Studienzeit in Berlin und Paris abschlossen. Wir faßten damals gemeinsam den Gedanken, überhaupt solche geometrische oder analytische Gebilde in Betracht zu ziehen, welche durch Gruppen von Aenderungen in sich selbst transformirt werden. Dieser Gedanke ist für unsere beiderseitigen späteren Arbeiten, soweit dieselben auch aus einander zu liegen scheinen, bestimmend geblieben. Während ich selbst in erster Linie Gruppen discreter Operationen ins Auge faßte und also insbesondere zur Untersuchung der regulären Körper und ihrer Beziehung zur Gleichungstheorie geführt wurde, hat Herr Lie von vorn herein die schwierigere Theorie der continuirlichen Transformationsgruppen und somit der Differentialgleichungen in Angriff genommen.“

Nach Wiedergabe dieser Stelle aus dem berufensten Munde, die über das Verhältniß beider Forscher zu einander Aufschluß giebt, können wir die Entstehung der Lieschen Ideen nach der Vorrede von Bd. III seiner „Theorie der Transformationsgruppen“ (Leipzig 1893) schildern, wo überhaupt ausführliche Angaben über die Ansichten des Verf. zu finden sind.

„Der Begriff der Transformation ist aus der Geometrie hervorgegangen. Die Projection ist die älteste Transformation; sie tritt schon bei den alten Griechen auf, wurde aber systematisch zuerst von dem großen Geometer Poncelet verwerthet; erst später bemächtigte sich ihrer die Analysis und schuf die Theorie der projectiven und der linearen homogenen Transformationen. Auch die Transformation durch reciproke Radien tritt zuerst bei den Geometern auf, obwohl allerdings ein Physiker, W. Thomson, der erste war, der ihre große Wichtigkeit erkannt hat. Die Geometrie hat ferner das Princip der Dualität und die Lehre von der Transformation durch reciproke Polaren entwickelt; schon Legendre benutzte diese Transformation in der Theorie der Minimalflächen, Poncelet und Gergonne zeigten ihre außerordentliche Tragweite, während Plücker die dieser Transformation zu Grunde liegende Idee in ihrer wahren Allgemeinheit entwickelte und folgerichtig durchführte.

Auch mir ist die Bedeutung des Begriffes der Transformation zuerst in der Geometrie klar geworden. Indem ich Plückers Ideen über Wechsel des Raumelemeutes weiter verfolgte, gelangte ich schon 1868 zu dem allgemeinen Begriffe der Berührungstransformation. Dieser Begriff führte mich unter anderem zu einem merkwürdigen Zusammenhang zwischen projectiver und metrischer Geometrie; es zeigte sich, daß die Untersuchung solcher Beziehungen, die bei projectiven Transformationen ungeändert bleiben, gleichbedeutend ist mit der Untersuchung der Beziehungen, die bei einer gewissen Kategorie von Berührungstransformationen invariant bleiben, einer Kategorie, die die metrische Geometrie beherrscht.

Sehr bald erkannte ich auch die hohe Bedeutung (Seite 218/1) die der Begriff der Transformation für die Analysis hat. Ich bemerkte (1870 bis 1871), daß die bisherigen klassischen Integrationstheorien sich immer auf solche Differentialgleichungen beziehen, die gewisse bekannte Gruppen von Transformationen gestatten. Im Frühling 1872 fand ich, daß sich die Theorie der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung als eine Transformationstheorie auffassen läßt; mein Ausgangspunkt dabei war die Einführung des Begriffes der infinitesimalen Berührnngstransformation. In demselben Jahre 1872 entwickelte ich eine vollständige Invariantentheorie der unendlichen Gruppe aller Berührungstransformationen und löste das Aequivalenzproblem für Ausdrücke erster Ordnung gegenüber dieser Gruppe vollständig. Ich beschränkte mich aber nicht auf diese Gruppe, sondern behandelte schon 1872 bis 1873 gewisse von ihren unendlichen Untergruppen — meine Functionengruppen — und entwickelte für jede derartige Gruppe eine vollständige Invariantentheorie.

Andererseits entwickelte ich in den Jahren 1870 bis 1874 den Begriff der endlichen continuirlichen Gruppe und erkannte seine weitreichende Bedeutung für die Geometrie und für die Theorie der Differentialgleichungen. Schon 1870 bis 1872 verwerthete ich die endlichen continuirlichen Gruppen für die Integrationstheorie, und bereits 1872 deutete ich eine Invariantentheorie der unendlichen Gruppe aller Punkttransformationen an.

So traten für mich die Begriffe Transformation und Transformationsgruppe immer mehr in den Vordergrund, und ich entwickelte nach und nach eine allgemeine Transformationstheorie.“

Die vorstehenden Anführungen genügen, um zu zeigen, welches das Arbeitsfeld des Verstorbenen gewesen ist, was er gewollt, erstrebt und, wie wir hinzufügen können, in vollem Maße erreicht hat. Wir brauchen nur noch durch wenige Erläuterungen das Bild der Thätigkeit Lies zu ergänzen. Der Umfang seiner Veröffentlichungen ist erstaunlich groß: die Anzahl der in Zeitschriften zerstreuten Originalartikel, in denen er die Ergebnisse seiner Arbeiten zuerst bekannt machte, beläuft sich auf mehr als hundert. Die sechs bei Teubner in Leipzig erschienenen Bände, von denen drei die von Herrn Fr. Engel bearbeitete Theorie der Transformationsgruppen in zusammenhängender, systematischer Darstellung bringen, die drei anderen, mehr zur Einführung bestimmt, die Vorlesungen über Differentialgleichungen, über continuirliche Gruppen und die Geometrie der Berührungstransformationen enthalten (herausgegeben von G. Scheffers), umfassen mehr als viertausend Druckseiten groß Octav. Zwei weitere Bände sollten noch erscheinen. Die unablässige, angestrengteste wissenschaftliche Arbeit verfehlte nicht, der Gesundheit des Gelehrten verderblich zu werden. Vor einigen Jahren wurde er durch den Zustand seiner Nerven genöthigt, längere Zeit hindurch sich jeder wissenschaftlichen Thätigkeit zu enthalten und in einer Heilanstalt Erholung von der erschöpfenden Ueberanstrengung zu suchen. Dieser krankhafte Zustand äußerte sich unter anderem in Klagen über Mangel an Anerkennung seiner wissenschaftlichen Leistungen, in Mißtrauen und Argwohn gegen Publicationen, die mit seinen Arbeiten im Zusammenhang standen, und in denen er die Priorität seiner Entdeckungen mißachtet wähnte. Und doch hat es ihm an vielseitiger Anerkennung durchaus nicht gefehlt, obschon es naturgemäß einiger Zeit bedurfte, bis die Bedeutung seiner Arbeit von den mitlebenden Mathematikern erkannt wurde. Dann aber häuften sich auf sein Haupt alle Ehren, die in der Wissenschaft vertheilt zu werden pflegen; die bedeutendsten gelehrten Körperschaften schmückten sich der Reihe nach mit seinem Namen als Mitglied, und die nach seinem Tode in ihnen gehaltenen Nekrologe zeigen die allgemeine Werthschätzung, deren er sich erfreute. Wenn zu seinem (Seite 218/2) Leidwesen die Berliner Akademie wegen der ihr nicht zusagenden Form, in der er seine Arbeiten veröffentlichte, ihm nicht die Anerkennung zutheil werden ließ, die er bei seinen außerordentlichen Gaben von ihr erwartete, so ist einerseits zu bedenken, daß bei derartigen Ehrungen persönliche Beziehungen zunächst meistens eine Hauptrolle spielen, andererseits daß die Veröffentlichung der systematischen Darstellung der Lieschen Entdeckungen erst 1893 beendet war, also zu einer Zeit, wo die Sterne, welche am mathematischen Himmel der Berliner Universität so lange gestrahlt hatten, der Reihe nach erloschen, während ihr Ersatz sich erst allmälig einzugewöhnen hatte. Dagegen können wir auf andere Erscheinungen hinweisen, welche dem Leipziger Professor wohl hätten zur Befriedigung gereichen können. In Deutschland konnte es ihm nämlich nicht an Anhängern und Bewunderern fehlen, so lange Felix Klein sich zum Apostel seines Ruhmes gemacht hatte. Im Anschluß an die Weltausstellung zu Chicago widmete der Göttinger Freund in seinem Evanston Colloquium (Vorlesungen über die neuesten Forschungen von Bedeutung auf dem Gebiete der deutschen Mathematik) den Entdeckungen von Lie zwei Vorträge. Und bei der ersten Ertheilung des Preises aus dem Lobatschefsky-Fonds durch die physiko-mathematische Gesellschaft zu Kasan im November 1897 für das beste Buch über die nichteuklidische Geometrie hatte Felix Klein auf Ansuchen jener Gesellschaft das Gutachten über den zur Preisbewerbung eingereichten dritten Band der Lieschen Theorie der Transformationsgruppen abzugeben; indem nun gegenüber allen übrigen eingesandten Schriften das Liesche Werk als das bedingungslos hervorragendste bezeichnet und die Leistungen Lies auf dem Gebiete der Geometrie als bahnbrechende gekennzeichnet wurden, verschaffte Klein seinem Jugendfreunde neben dem Preise die Genugthuung einer von der ganzen mathematischen Mitwelt bekräftigten Anerkennung der Meisterschaft auf seinem Arbeitsfelde. Trotz alledem wollte eine volle Befriedigung bei ihm nicht aufkommen, sondern oft griff Mißtrauen sogar gegen diejenigen Platz, die, wie die Herausgeber seiner Vorlesungen, durch selbstlose Hingabe ihrer Arbeitszeit ihre Verehrung für ihn bewiesen und zur Verbreitung seines Ruhmes beitrugen; die Ursache hierfür muß man in der krankhaften Verstimmung seines Gemüthes suchen, vermöge deren er die Verhältnisse, die ihn umgaben, in ihrem Werthe verkannte, während er die ferner liegenden Dinge wie in Verklärung schaute. Wenn er daher den dritten Band seiner Theorie der Transformationsgruppen zum Ausdruck seiner Dankbarkeit für die Anerkennung seines Genius in Frankreich der École Normale Supérieure gewidmet hat, so können wir dies unter jenem Gesichtspunkte verstehen, können aber doch stolz darauf sein, daß Sophus Lie in unserem Vaterlande die Stätte gefunden hat, wo er zwölf seiner reifsten Mannesjahre hindurch einen der hervorragendsten Lehrstühle der Mathematik inne hatte; daß er hier die Gelegenheit gefunden hat, vor einem ausgezeichneten Hörerkreise aus allen Nationen seine Gedanken der nächsten Generation der Mathematiker zu übermitteln, und daß er in unserer Sprache seine Schriften verfaßt hat. Die Anregungen, welche von ihm ausgegangen sind, werden noch lange nachwirken; was von seinen Gedanken bleibenden Werth hat, das wird die Republik der Mathematiker zum dauernden Besitzstande der Wissenschaft erheben. Am Grabe des in der Vollkraft seines Schaffens hingerafften, deutsch-norwegischen Mathematikers können wir Hinterbliebene aus der großen Familie der Mathesis nur unserer Trauer um den Verlust eines solchen originalen Forschers einen angemessenen Ausdruck geben.

E. Lampe.

Quelle: Naturwissenschaftliche Rundschau. Bd. 14 (1899), S. 216-218

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