Luigi Cremona †. 7. Dezember 1830 - 10. Juni 1903.
	Nachruf von E. Lampe.

Der allseitige Aufschwung, der sich bei den politischen Ereignissen auf der Halbinsel der Apenninen seit der Mitte des vorigen Jahrhunderts bekundete, wirkte auch auf den Betrieb der abstrakten Wissenschaften unverkennbar ein. Alle Zweige der Mathematik fanden hervorragende Vertreter; mit ihnen trat das geeinigte Italien als ebenbürtige geistige Macht neben die übrigen Großstaaten Europas in dem friedlichen Ringen um die Palme des Sieges.

Große Lücken hat das letzte Jahrzehnt unter den lorbeergekrönten Häuptern der Mathematik jenseits der Berge der Alpen gerissen. Mit Casorati (1890) und Betti (1892) begann die Reihe der vorzeitigen Verluste, denen als dritter Analytiker Brioschi (1897) folgte. In dankbarer Pietät widmete Volterra 1900 auf dem internationalen Kongreß der Mathematiker zu Paris diesem glänzenden Dreigestirn des mathematischen Himmels eine formvollendete Rede, in der er anschaulich und scharfsinnig die Richtungen verglich, nach denen jene Forscher die Grenzen ihrer Wissenschaft erweitert haben. Drei Jahre nach Brioschis Tode (1900) wurde nicht bloß Italien, sondern die ganze mathematische Welt durch den unerwarteten Tod Beltramis erschüttert, dessen hauptsächliches Arbeitsgebiet die mathematische Physik und die Mechanik gewesen war, der aber auch mit wunderbarer Schärfe die Grundlagen der Geometrie, sowie die Flächentheorie behandelt hatte. Dem mit ihm der Accademia dei Lincei entrissenen Präsidenten der Königlichen Akademie widmete der damals siebzigjährige Cremona in der Festsitzung der Akademie einen herzlichen Nachruf, und jetzt trauern wir mit Italien um den Verlust dieses seinen großen Sohnes.

Aus Pavia gebürtig, erwarb sich Luigi Cremona als Mitschüler von Benedetto und Giovanni Cairoli seine Bildung in dem Lyzeum und auf der Universität seiner Vaterstadt. Noch nicht 18 Jahre alt, ließ er sich 1848 unter die Freiwilligen einreihen, um ein und ein halbes Jahr an der Piave, zu Treviso und Venedig an dem Unabhängigkeitskampfe seines Vaterlandes teilzunehmen, gerade wie auch Betti zu derselben Zeit Kämpfer für die Freiheit Italiens war.

Nach Pavia zurückgekehrt, setzte er unter Brioschi seine Studien fort und legte nach Beendigung derselben die üblichen Prüfungen mit glänzendem Erfolge ab. Seine Lehrtätigkeit begann Cremona am Lyzeum von Pavia; bald erhielt er eine Anstellung als Professor am Gymnasium zu Cremona, wurde jedoch nach kurzer Amtsdauer auf Anregung von Brioschi als Lehrer für höhere Mathematik nach Bologna berufen. Von dort (Seite 466/1) ging er später an das von Brioschi reorganisierte Polytechnikum nach Mailand. Endlich wurde er 1873 vom Minister Scialoja nach Rom zur Neuordnung der Ingenieurschule und der mathematischen Fakultät berufen. Als Direktor der Ingenieurschule hat er dreißig Jahre seine Vortrage über höhere Mathematik an der Universität gehalten. Außerdem nahm er an dem politischen Leben seines Vaterlandes tätig Anteil, wozu ihm als Senator des Königreiches die Gelegenheit geboten war. Er stieg zum Vizepräsidenten des Senats auf; im Alter von 68 Jahren war er sogar für eine kurze Zeit der Unterrichtsminister Italiens.

Als im April dieses Jahres der Kongreß historischer Wissenschaften in Rom tagte, war Cremona bereits so leidend, daß er zu seinem Bedauern die zum Kongresse erschienenen Mathematiker nicht mehr empfangen konnte. Nur Herr Reye aus Straßburg, der als Forscher auf demselben Gebiete der Geometrie seit langem mit ihm befreundet war, hatte Zutritt bei dem Kranken und brachte nach angeregter Unterhaltung mit ihm freundliche Grüße von ihm für die fremden Gäste. Das Herzleiden, welches ihn peinigte, hat dann im Juni seinem Leben ein Ende gemacht.

Mit ihm ist nun auch derjenige der älteren Mathematiker dahingeschieden, der in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts den Zweig der neueren Geometrie in Italien mit größtem Erfolge gepflegt hat; nicht jedoch in dem strengen Sinne, wie v. Staudt ein Vertreter der reinen Geometrie der Lage war. Cremona verschmäht durchaus nicht die Benutzung algebraischer Hilfsmittel; allein mit Vorliebe und unbestrittener Meisterschaft handhabt er die Methoden der synthetischen oder, wie er selber sagt, der projektiven Geometrie. Ihm ist es weniger um die Ausbildung einer reinen Methode zu tun als um die Erkenntnis neuer Eigenschaften geometrischer Gebilde.

In seinen ersten Arbeiten zeigt er sich gleich als gewandter Forscher und als Meister in der Handhabung der geometrischen Methoden bei der Behandlung derjenigen Fragen, welche die Aufmerksamkeit seiner mathematischen Zeitgenossen auf das lebhafteste erregten. Der rein synthetischen Theorie der kubischen Raumkurven gehören die frühesten Arbeiten des jungen Gelehrten an (seit 1858). Bald folgen die Untersuchungen der von Steiner eingehender behandelten dreispitzigen Hypozykloide und der Oberfläche vierten Grades, die von allen ihren Berührungsebenen in zwei Kegelschnitten geschnitten wird, der sog. Steinerschen Römerfläche. Einige der schönsten Abhandlungen über die genannten Gegenstände veröffentlichte er in dem Berliner Journal für die reine und angewandte Mathematik, in dem Steiner selbst viele seiner fruchtbaren Ideen zuerst bekannt gemacht hatte. An die Untersuchung, der Raumkurven dritter Ordnung reihte sich für Cremona naturgemäß bald die Erörterung der Eigenschaften der Raumkurven der vierten Ordnung.

Das genaue Studium der Schriften von Poncelet, Möbius, Steiner, Chasles, v. Staudt, Salmon und Cayley führte Cremona zum tieferen Eindringen in die Natur der geometrischen Verwandtschaften, d. h. derjenigen Beziehungen zwischen zwei geometrischen Gebilden, bei denen jedem Punkte des einen Gebildes ein Punkt oder eine endliche Anzahl von Punkten des anderen Gebildes zugeordnet wird, vermöge deren man daher die bekannten Eigenschaften des einen Gebildes auf die des anderen übertragen kann. Auf Grund der Vorarbeiten seiner Vorgänger faßte Cremona den Gedanken, die Natur derjenigen Verwandtschaft aufzuhellen, sie genau analytisch und geometrisch zu definieren, bei welcher das Entsprechen zwischen beiden Gebilden nach der üblichen Ausdruckweise ein-eindeutig ist, d. h. so, daß jedem Punkte des ersten Gebildes ein einziger Punkt des zweiten entspricht, und umgekehrt jedem Punkte des zweiten Gebildes ein einziger des ersten. Die (Seite 466/2) Grundgedanken für das Studium dieser Frage in bezug auf das ein-eindeutige Entsprechen zweier Ebenen legte Cremona in zwei berühmten Abhandlungen der Akademie zu Bologna 1863 und 1865 vor und gab damit den bezüglichen geometrischen Forschungen eine Anregung, die bis auf den heutigen Tag nachwirkt. Ihm zu Ehren wurden solche Transformationen Cremonasche Transformationen genannt; in dieser Bezeichnung wird der Name Cremonas in der Wissenschaft fortleben. In späteren Abhandlungen hat er dann die weit schwierigere Frage für die entsprechenden Beziehungen zwischen zwei Räumen in Angriff genommen und für einige wichtige Fälle erledigt. Diese Arbeiten gehören zu einem Forschungsgebiete, das in Deutschland besonders von Clebsch und seinen Schülern angebaut wurde. Daher wurden die bezüglichen Ideen Cremonas rasch verbreitet und in die gangbaren Lehrbücher Salmons und in die von Lindemann bearbeiteten Vorlesungen von Clebsch über analytische Geometrie aufgenommen.

Während dieser Jahre lebhaftester wissenschaftlicher Produktion Cremonas wurde die erste Preisfrage der Steiner-Stiftung über die von Steiner bezüglich der kubischen Oberflächen ausgesprochenen Sätze von der Berliner Akademie gestellt. Die Frage berührte viele Punkte, mit denen Cremona sich gerade beschäftigte; daher vertiefte er sich in diese Aufgabe und faßte die Ergebnisse der Forschungen in seiner Bewerbungsschrift zusammen. Dieselbe wurde zusammen mit einer zweiten Bewerbungsschrift von R. Sturm 1866 gekrönt und erschien ebenfalls in dem Journal für die reine und angewandte Mathematik (1867).

Es ist nicht möglich, auf die zahlreichen anderen Abhandlungen der sechziger Jahre hier einzugehen; sie gehören alle den oben berührten Gedankenkreisen an und bringen meistens Ausführungen zu den Grundideen jener kurz besprochenen Arbeiten.

Neue Anregungen erhielt Cremona offenbar, als er vor Studenten der Technik in Mailand vorzutragen hatte. Die Zeichnungen der Techniker, welche aus den Aufgaben der vom Züricher Professor Culmann begründeten graphischen Statik entstanden, veranlagten ihn, seine gereiften Kenntnisse in der synthetischen Geometrie auf die oft verwickelten Figuren anzuwenden. Mit einer von ihm ersonnenen Methode geben die Projektionen zweier von ihm konstruierten „reziproken“ Polyeder ohne weiteres die Diagramme, welche in der graphischen Statik erhalten werden. Durch diese Betrachtung ist der Zusammenhang zwischen der in der graphischen Statik vorkommenden reziproken Verwandtschaft mit den allgemeinen projektiven Beziehungen der projektiven Geometrie hergestellt.

Der große Erfolg, den Cremona als Lehrer hatte, bewog ihn, seinen Lehrgang für einzelne Gebiete niederzuschreiben; die so entstandenen Schriften besitzen den vollen Reiz solcher Lehrbücher, deren Verfasser in der vordersten Reihe der produktiven Forscher stehen.

Zunächst ist die italienische Übersetzung von Baltzers vortrefflichen Elementen der Mathematik zu erwähnen, die Cremona als Gymnasiallehrer herausgab.

Als erste Frucht seiner Universitätsvorlesungen in Bologna erschien 1862 die „Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piano“, ein Werk, das, mit manchen Zusätzen vermehrt, 1865 von Curtze ins Deutsche übersetzt wurde und für viele Anfänger als Führer in das Gebiet der neueren Geometrie gedient hat. Leider ist es bei der studierenden Jugend gegenwärtig etwas in Vergessenheit geraten, obwohl es noch immer für die Einführung in die rein geometrische Theorie der ebenen Kurven kaum ersetzt ist. Die Fortsetzung dieses Buches bilden die „Preliminari di una teoria geometrica delle superficie“, wie die „Introduzione“ von Curtze ins Deutsche übertragen (1870). Der deutschen Übersetzung ist die ebenfalls ins Deutsche übertragene Preisschrift über kubische Oberflächen angehängt.

(Seite 467/1) Während diese beiden Schriften zunächst in den Abhandlungen der Akademie zu Bologna gedruckt, dann aber auch selbständig ausgegeben wurden, entstanden in der Mailänder Zeit „Le figure reciproche nella statica grafica“ (1872) und die „Elementi della geometria projettiva“ (1873). Beide Werke sind ins Deutsche, Französische, Englische übersetzt und haben die Zahl der Schüler Cremonas allerorten vermehrt. Besonders die „Elemente der projektiven Geometrie“ sind ein pädagogisches Meisterwerk, das ohne Pedanterie, unter der Benutzung der mannigfaltigsten, stets aber höchst zweckmäßig gewählten Hilfsmittel, also mit durchaus zu billigendem Eklektizismus immer das eine Ziel verfolgt, den Lernenden auf dem kürzesten Wege in den Besitz aller Mittel zu weiterem Fortschreiten zu setzen.

Die vielen Amtsgeschäfte und die politischen Pflichten, welche Cremona in Rom oblagen, haben offenbar auf seine wissenschaftliche Produktion lähmend eingewirkt. Die schöpferische Periode seines Lebens ist im Grunde mit seiner Abberufung aus Mailand geschlossen. Zwar erschienen zuweilen noch einzelne Abhandlungen; dieselben sind aber augenscheinlich schon früher entstanden und stellen Nachträge seiner großen Arbeiten vor. Bald versiegten auch diese spärlichen Veröffentlichungen. Seit 1885, wo die letzte wissenschaftliche Notiz von ihm gedruckt wurde, hat er in den letzten Jahren nur noch einige Male die Feder ergriffen, um verstorbenen Mathematikern einen Nachruf zu widmen. Man erkennt daraus, wie sehr das politische Leben die Kräfte verzehrt. Für die Größe des Genius, der in Cremona lebte, ist es bezeichnend, daß seine Entdeckungen, die ihm einen Platz unter den großen Mathematikern verschafft haben, die Schriften, welche ihn als ausgezeichneten Lehrer zeigen, alle etwa innerhalb eines Zeitraumes von fünfzehn Jahren entstanden sind. In dieser Größe war er bis zu seinem Ende der Repräsentant geistiger Macht seines Vaterlandes, dem er mit ganzer Kraft gedient hat. Wir trauern bei seinem Hinscheiden um einen treuen und lauteren Freund der Wissenschaft, der freudig jeden Fortschritt begrüßte, welcher irgendwo in ihr gemacht wurde.

Quelle:
Naturwissenschaftliche Rundschau, Bd. 18 (1903), S. 465-467

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