Günter Kern:
Die Entwicklung des Faches Mathematik
an der Universität Heidelberg

(Seite 146)

ANHANG I

Die Dissertationen, Habilitationsschriften (146.1), die Themen der Probevorlesungen, die Thesen für die Disputationen bzw. das Thema der öffentlichen Probevorlesung der Habilitanden im Fach Mathematik zwischen 1835 und 1914

1. Adam Maximilian Nell

Dissertation für die Promotion am 14.3. 1852:
„Vorschlag zu einer neuen Chartenprojektion“
Habilitationsschrift für die Habilitation am 12.5.1852:
Vorschlag zu einer neuen Chartenprojektion. Inauguralschrift zur Erlangung der Venia docendi an der Ruprecht-Karls-Universität zu Heidelberg. Der philosophischen Fakultät vorgelegt von Dr. A. M. Nell. Mainz 1852.
Probevorlesung am 6.5. 1852:
1. Über die verschiedenen Methoden der Bestimmung der Größe und Gestalt der Erde.
2. Methoden der Bestimmung der geographischen Länge.
3. Kepplersche Gesetze und deren Erklärung nach dem Gravitationsgesetze.
4. Theorie der Ebbe und Flut.
5. Zeitbestimmungen und Kalendereinrichtungen.
Disputation am 12.5.1852:
1. Die Bewegung der Himmelskörper ist der ausschließliche Gegenstand der Astronomie.
2. Der Mond hat keine Atmosphäre.
3. Die Meteorsteine sind planetarischen Ursprungs.
4. Die bisherigen Methoden, die Höhe der Erdatmosphäre zu bestimmen, müssen als sehr ungenügend betrachtet werden.
5. Die Gestalt der Erde läßt sich mit größerer Sicherheit durch Pendelbeobachtungen als durch Gradmessungen ermitteln.
6. Das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten ist kein Prinzip, sondern ein Theorem. (Seite 147)
7. Die Schrauben haben für Seedampfboote die entschiedensten Vorzüge vor den Schaufelrädern.
8. Die Wärmeerscheinungen lassen sich eher durch Annahme von Vibrationen als durch die Annahme eines Wärmestoffs erklären.

2. Moritz Cantor

Dissertation für die Promotion am 5.5.1851:
Über ein wenig gebräuchliches Coordinatensystem. Inaugural-Dissertation von Dr. Moritz Cantor. Frankfurt/M. 1851.
Habilitationsschnft für die Habilitation am 4.5.1853:
Über ein wenig gebräuchliches Coordinatensystem. Inaugural-Dissertation von Dr. Moritz Cantor. Frankfurt/M. 1851.
Probevorlesung am 30.4.1853:
1. Die Elemente der Kreisfunktionen; die Grundbegriffe, die Relationen dieser Funktionen in Hinsicht des + und -, die Grundgleichungen, u.s.w.
2. Das rechtwinklige Coordinatensystem. Gleichung einer geraden Linie, der geraden Linien und der Ebenen im Raume, die Winkel, welche mehrere miteinander bilden, u.s.w.
3. Die Elemente der Mechanik. Kräfte in der Ebene und im Raume, ihre Verbindungen, Kräftepaare u.s.w.
Disputation vermutlich am 4.5.1853:
Keine Angaben in den Akten.

3. Friedrich Eisenlohr

Dissertation für die Promotion am 20.10.1852:
„Untersuchungen über Variationsrechnung“.
Habilitationsschrift für die Habilitation am 27.12.1854:
„Untersuchungen über Variationsrechnung“.
Probevorlesung am 12.12.1854:
1. Über die Polarisation des Lichts.
2. Über das Pendel. (Seite 148)
3. Über galvanische Messungen.
Disputation am 27.12.1854:
1. Die Methode der kleinsten Quadrate kann nicht streng begründet werden.
2. Das Trägheitsgesetz ist ein Erfahrungssatz.
3. Gleiche Zeiten lassen sich ebenso bestimmt definieren als gleiche Räume.
4. Es gibt nur eine Elektrizität.
5. Der Begriff des weißen Lichtes ist nur relativ, es ist das jedesmal vorherrschende Licht.
6. Der Äther nimmt nicht an der Bewegung der Erde Teil.

4. Georg Zehfuß

Dissertation für die Promotion im Januar 1853 in Gießen:
Vermutlich: „Theoretische Formel für die Maxima der Spannkräfte der Wasserdämpfe bei verschiedenen Temperaturen“.
Habilitationsschrift für die Habilitation am 3.5.1859:
1. Über die Auflösung der Congruenz ax \equiv b (mod \alpha^m \beta^n \gamma^p ...)
2. Über Lagrange's Reversionsformel
3. Bestimmung des Integrales
  I = \int_0^\infty{\cos ax /(1 + x^2) dx}
4. Theoretische Formel für die Maxima der Spannkräfte der Wasserdämpfe bei verschiedenen Temperaturen. Darmstadt 1857
Probevorlesung am 7.3.1859:
1. Ein beliebig auszuwählendes Kapitel aus der Theorie der Maxima und Minima.
2. Bestimmung des Krümmungsradius einer Kurve doppelter Krümmung.
3. Über die Zerfällung der Brüche in Partialbrüche.
4. Über Planetenbewegung.
(Seite 149)
Disputation am 3.5.1859:
1. Die geometrische Deutung des Imaginären ist in vielen Fällen unzulässig.
2. Die unmittelbare actio in distans zwischen zwei Atomen ist undenkbar.
3. Die Materie ist durchdringlich.
4. Der Ausdruck 1 : 0 ist nicht gleich unendlich.
5. Eine krumme Linie hat keine Länge.
6. Der Begriff des Continuums ist undenkbar.

5. Paul Du Bois-Reymond

Dissertation für die Promotion 1859 in Berlin:
„De aequilibrio fluidorum“.
Habilitationsschrift für die Habilitation am 26.4. 1865:
„De aequilibrio fluidorum“.
Probevorlesung am 11.3.1865:
1. Über die Auflösung der linearen Gleichungen durch Determinanten.
2. Über die Integration der partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung, insbesondere der linearen.
3. Über die Prinzipien der Hydrodynamik.
Disputation am 26.4.1865:
1. Es ist noch keine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung, nicht einmal die Gleichung
  d^2z / dxdx = 0 ,
  vollständig unter Berücksichtigung der Grenzbedingungen integriert worden.
2. Lagrange hat Recht, wenn er sagt, ein Problem sei gelöst, sobald es auf ein anderes, leichter zu lösendes zurückgeführt ist.
3. Die Rechnung mit divergierenden Integralen ist ein werthvolles, wenngleich vorsichtig anzuwendendes Hilfsmittel. (Seite 150)
4. Die Behauptung, es gäbe in der Analysis der variablen Größen keine andere imaginäre Größe als
  \sqrt(-1) ,
  ist nicht erwiesen und vermutlich unrichtig.
5. Die unitarische Theorie der Elektrizität kann allein auf objektive Wahrscheinlichkeit Anspruch machen, und die dualistische ist nur eine für den Calcül geeignete Fiction.
6. Es ist eine Hauptaufgabe der physikalischen Theorie Hypothesen zu finden, durch welche das Weber'sche Gesetz mit dem Prinzip von der Erhaltung der lebendigen Kräfte in Einklang gebracht werde.

6. Heinrich Weber

Dissertation für die Promotion am 18.2.1863:
Heinrich Weber wurde ohne Vorlage einer Dissertation promoviert.
Habilitationschrift flur die Habilitation am 11.8.1866:
Zur Theorie der singulären Lösungen partieller Differentialgleichungen erster Ordnung. Leipzig 1866
Probevorlesung am 8.8.1866:
1. Darstellung der Prinzipien der Determinanten-Theorie.
2. Entwicklung des Begriffes eines bestimmten Integrales und der Criterien, ob das bestimmte Integral einen Sinn hat, wenn die Funktion unter dem Integralzeichen unendlich groß wird oder die Grenzen des Integrals unendlich groß werden.
3. Darstellung des Prinzipes des kleinsten Kraftaufwandes (auch genannt, der kleinsten Wirkung).
Disputation am 11.8.1866:
1. Es ist nicht möglich, die Theorie der algebraischen Curven und Flächen auf rein geometrischem Wege streng zu begründen.
2. Es gibt Fälle, in denen durch die dynamischen Gleichungen, auch wenn die Constanten der Integration vollständig bestimmt werden können, die Bewegung doch nicht unzweideutig gegeben ist. (Seite 151)
3. Außer in den einfachsten Fällen sind noch keine Methoden bekannt, um in der Variationsrechnung die Maxima von den Minimis zu unterscheiden.
4. Das Weber'sche Gesetz ist nicht als das wahre Fundamentalgesetz elektrischer Massen anzusehen.
5. Eine wichtige, aber noch ungelöste Aufgabe der Wärmetheorie, ist die Zurückführung der Gesetze für die geleitete Wärme auf Grundsätze der Mechanik.
6. Die Gesetze der Reflexion und Brechung des Lichts sind noch nicht befriedigend aus mechanischen Prinzipien abgeleitet.

7. Jakob Lüroth

Dissertation für die Promotion am 18.2.1865:
Zur Theorie des Pascal'schen Sechsecks.
In: Zeitschrift für Mathematik. Bd. 10.
Habilitationsschrift für die Habilitation am 15.6.1867:
Zur Theorie der windschiefen Flächen. In: Journal für die reine und angewandte Mathematik. Bd. 67, 1867, S. 130-152.
Probevorlesung am 4.6.1867:
1. Entwicklung des Begriffes eines bestimmten Integrals.
2. Darstellung des Sturm'schen Lehrsatzes von den algebraischen Gleichungen.
3. Über die Criterien des Maximums und Minimums der Funktionen.
Disputation am 15.6.1867:
1. Der Raum kann mehr als 3 Dimensionen haben.
2. Der Begriff der geraden Linie läßt sich nicht definieren.
3. Es kann nicht bewiesen werden, daß die Summe der drei Winkel im Dreieck 180° beträgt.
4. Der Satz, daß eine eindeutige Funktion in der ganzen Ebene ebensooft Null als unendlich werde, ist nicht richtig.
5. Das Prinzip der virtuellen Geschwindigkeiten hat keinen Nutzen für die Mechanik.
6. Die Integralrechnung muß vom bestimmten Integrale ausgehen. (Seite 152)
7. Welche Arten von Funktionen existieren können, ist noch unbekannt.

8. Max Noether

Dissertation für die Promotion am 4.3.1868:
Max Noether wurde ohne Vorlage einer Dissertation promoviert.
Habilitationsschrift für die Habilitation am 26.11.1870:
Über Flächen, welche Schaaren rationaler Curven besitzen. Leipzig 1870
Probevorlesung am 18.11.1870:
1. Über die Krümmung der Flächen.
2. Das Abel'sche Theorem und seine Anwendungen.
3. Über die Integration der partiellen Differentialgleichungen.
Disputation am 26.11.1870:
1. Die Begriffe des Punktes, der Richtung und der kürzesten Linie sind nicht wesentlich für die Raumanschauung.
2. Die sogenannten Axiome der theoretischen Mechanik sind Sätze der Geometrie unseres Raumes oder Sätze der Physik.
3. Die synthetische und die analytische Geometrie haben ihre gemeinschaftliche Grundlage in der Theorie der algebraischen Formen.
4. Die Dirichlet'sche Behandlungsweise der Fourier'schen Reihe wird für Unstetigkeitspunkte derselben ungenügend.
5. Zum Verständnis der Unstetigkeiten einer Funktion einer reellen Variablen ist das Eingehen in die Theorie der Funktionen einer komplexen oder auch mehrerer reellen Variablen erforderlich.
6. Die bisherigen Behandlungsweisen der singulären Lösungen der Differentialgleichungen entbehren der Strenge.
7. Die Riemann'sche Theorie der Abel'schen Funktionen ist in Bezug auf die Möglichkeit und die Art der Ausführung ihres kanonischen Querschnittsystems unvollständig.

(Seite 153)

9. Martin Krause

Dissertation für die Promotion am 13.5.1873:
Zur Transformation der Modulargleichungen der elliptischen Funktionen. Heidelberg 1873
Habilitationsschrift für die Habilitation am 16.6.1875:
Über die Diskriminante der Modulargleichungen der elliptischen Funktionen. Heidelberg 1875
Probevorlesung am 11.6.1875:
1. Über die Umkehrung der Abelschen Integrale.
2. Über den Beweis von Abel, daß die Gleichungen höheren als vierten Grades im Allgemeinen nicht durch Wurzelgrößen auflösbar seien.
3. Über die Fälle, in welchen das Problem der Rotation eines festen Körpers um einen festen Punkt bis jetzt gelöst wurden.
Disputation am 16.6.1875:
1. Die Riemannsche Fläche leidet an Unvollkommenheiten.
2. Es ist die Aufgabe der Mechanik, die in der Natur vor sich gehenden Bewegungen vollständig und auf die einfachste Weise zu beschreiben.
3. Das Gebiet der komplexen Zahlen ist abgeschlossen mit den aus zwei voneinander unabhängigen Grundelementen bestehenden komplexen Zahlen.

10. Karl Köhler

Dissertation für die Promotion am 4.3.1879:
Über die Integration vermittelst expliciter Funktionen derjenigen homogenen linearen Differentialgleichungen m-ter Ordnung, deren Integrale nur für unendlich große Werthe der Variabelen unstetig werden. Leipzig 1879
Habilitationsschrift für die Habilitation am 17.6.1882:
Über eine in der ganzen Ebene gültige Darstellung der Integrale gewisser Differentialgleichungen. Leipzig 1882 (Seite 154)
Probevorlesung am 13.6.1882:
1. Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür zu entwickeln, daß eine algebraische Differentialgleichung erster Ordnung, welche die unabhängige Variable nicht enthält, ein eindeutiges Integral besitze, und die Natur eines solchen Integrals näher zu bezeichnen.
2. Die Theorie des Eulerschen Multiplicators auseinanderzusetzen.
3. Die Integration der linearen Differentialgleichungen mit constanten Coeffizienten aus der allgemeinen Theorie der linearen Differentialgleichungen zu deduzieren.
Disputation am 1 7.6.1882:
1. In einer akademischen Vorlesung über Mechanik ist die Lehre von der Statik derjenigen von der Dynamik vorauszuschicken und nicht erstere als ein spezieller Fall der letzteren zu betrachten.
2. Die Lehre von den Integralen der Funktionen komplexer Variablen ist in den ersten Kursen einer Vorlesung über Differential- und Integralrechnung nicht aufzunehmen.
3. Cauchy's Idee, die imaginären Gleichungen als algebraische Congruenzen aufzufassen, scheint seiner anderweitigen Auffassung des Imaginären nachzustehen.
4. Die Theorie der elliptischen Funktionen soll ihren Ausgang nehmen von derjenigen der elliptischen Integrale, nicht von derjenigen der \theta-Funktionen.
5. Der sich auf mehrdeutige Funktionen beziehende Satz, daß die verschiedenen Funktionswerthe, die einem und demselben Werthe der Variablen entsprechen, und dann unendlich nahe bei einander liegen können, wenn die Variable einen unendlich nahe bei einem singulären Punkte befindlichen Werth annimmt, wird in vielen Lehrbüchern der Funktionentheorie als selbstverständlich angenommen; derselbe bedarf jedoch eines strengen Beweises.

(Seite 155)

11. Hermann Schapira

Dissertation für die Promotion am 16.12.1880:
„Lineare homogene Cofunktionen“
Habilitationsschrift für die Habilitation am 6.6. 1883:
Darstellung der Wurzeln einer allgemeinen Gleichung n-ten Grades mit Hilfe von Cofunktionen aus Potenzreihen in elementarer Behandlungsweise. Leipzig 1883
Probevorlesung am 8.5.1883:
1. Über die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, daß eine lineare homogene Differentialgleichung nur Integrale besitzt, welche für je einen singulären Punkt a, resp. für z = \infty die Eigenschaft haben, mit einer endlichen bestimmten Potenz von z-a resp. von l/z multipliciert nicht mehr unendlich zu werden.
2. Integration der Hyperelliptischen Differentialgleichungen nach Jacobi.
3. Discussion des Falles, wenn in einer Differentialgleichung
  du / dz = f(z,u)
  f(z,u) für irgend ein Wechselpaar z,u unbestimmt werden.
Disputation am 6.6.1883:
1. Die blosse Thatsache, daß eine gewisse Anschuungsweise in der Wissenschaft dasjenige mit Leichtigkeit geleistet hat, was sonst auf großen Umwegen, oder nur zum Theil erreichbar war, berechtigt noch nicht zu der Behauptung, daß die früheren Methoden nicht die Fähigkeit besäßen, zu selbständigen Wissenschaften ausgearbeitet und vervollständigt zu werden.
2. Alle absoluten Wahrheiten müssen gleich wahr sein. — Von einer Aufeinanderfolge mathematischer Schlüsse kann man nur im relativen Sinne sprechen. Man kann, von einer beliebigen Stelle der Reihe ausgehend, zu allen andern Schlüssen gelangen; so daß die Wahrheiten eines Capitels bei genügender Entwickelung einen Cyklus — und die Wahrheiten der gesammten (Seite 156) Mathematik überhaupt in ihrer gegenseitigen Lage nebeneinander etwa die Oberfläche einer Kugel bilden.
3. Es steht zu erwarten, daß die höhere Mathematik in ihrer Fortentwickelung der kritischen Momente, von denen die charakteristischen Eigenschaften der complicirtesten Functionen abhängen, zu Begriffen kommen wird, die hinreichend fundamentaler und zugleich elementarer Natur sein werden, um dem gesammten Bau der Mathematik als Grundlage zu dienen.
4. Die rein formalen (combinatorischen) Operationen stehen den functionentheoretischen Betrachtungen, welche die gegenseitige Abhängigkeit der Größen in Bezug auf die Art ihrer Veränderlichkeit untersuchen, nur dann in ihrer Leistungsfähigkeit und Strenge nach, wenn man die Gesetze der arithmetischen Operationen, welche nur für eine endliche Anzahl von Wiederholungen bewiesen sind, ohne Weiteres auch da anwendet, wo dieselben unendlich oftmal wiederholt werden müssen.

12. Georg Landsberg

Dissertation für die Promotion am 29.3. 1890 in Breslau:
„Untersuchungen über die Theorie der Ideale“.
Habilitationsschrift für die Habilitation am 29.4.1893:
Zur Theorie der Gauß'schen Summen und der linearen Transformation der Thetafunctionen. Berlin 1893
Probevortrag am 29.11.1892:
1. Über die Fortschritte in der Auffassung der elliptischen Functionen.
2. Über die Entwicklung der Arithmetik der algebraischen Zahlen.
3. Über die algebraischen Theorieen, welche die Auflösung der Gleichungen betreffen.
öffentliche Probevorlesung am 29.4.1893:
Über die nicht-euklidischen Raumformen.

(Seite 157)

13. Karl Boehm

Dissertation für die Promotion am 1.8.1896:
Allgemeine Untersuchungen über die Reduktion partieller Differentialgleichungen auf gewöhnliche Differentialgleichungen mit einer Anwendung auf die Theorie der Potentialgleichung. Leipzig 1896
Habilitationsschrift für die Habilitation am 7.7. 1900:
Zur Integration partieller Differentialsysteme. Leipzig 1900
Probevortrag am 28.5. 1900:
1. Über die Grundgesetze der Bewegung.
2. Über eine Differenz zwischen v. Helmholtz und Hertz in Ansehung der Prinzipien der Mechanik.
3. Über einige Untersuchungen, durch welche die Theorie der partiellen Differentialsysteme in der neuesten Zeit gefördert worden ist.
Öffentliche Probevorlesung am 7.7. 1900:
Die Mathematik der Natur.

14. Karl Friedrich Bopp

Dissertation für die Promotion am 4.3. 1902:
Antoine Arnauld, der große Arnauld, als Mathematiker.
In: Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften. Heft 14, 1902, S. 187-337.
Habilitationsschrift für die Habilitation am 21.7. 1906:
Die Kegelschnitte des Gregorius a St. Vincentio in vergleichender Bearbeitung. In: Abhandlungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften. Heft 20, 1905, S. 87-314.
Probevortrag am 21.2. 1906:
1. Über die Anfänge und Entwicklung der Theorie der elliptischen Transzendenten.
2. Über den Zusammenhang der elliptischen Funktionen mit der Zahlentheorie.
3. Elliptische und Abel'sche Transzendenten.
(Seite 158)
öffentliche Probevorlesung am 21.7. l906:
Leonhard Eulers Jugendarbeiten.

15. Paul Hertz

Dissertation für die Promotion am 28.7. 1904 in Göttingen:
Untersuchungen über unstetige Bewegungen eines Elektrons. Göttingen 1904
Habilitationsschrift für die Habilitation am 27.2. 1909:
Zur Theorie des Saitengalvanometers. Leipzig 1909
Probevortrag am 17.12.1908:
1. Neuere Anschauungen über die Dynamik der Elektronen und der materiellen Systeme.
2. Molekulartheorien des Magnetismus.
3. Entropie und Wahrscheinlichkeit.
öffentliche Probevorlesung am 27.02.1909:
Über den absoluten und relativen Charakter der Bewegung.

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