Zur hundertsten Wiederkehr des Geburtstages von Karl Weierstraß
	Von E. Lampe in Berlin. [Rede, gehalten in der Sitzung der Berliner Mathematischen Gesellechaft am 27. Oktober 1915.]

(Seite 416) Die Jahrhundertfeier der Geburt von Gauß wurde 1877 zu Göttingen in Anwesenheit auswärtiger Abordnungen unter der begeisterten Beteiligung der Einwohner der Stadt und der umliegenden Ortschaften begangen. Acht Jahre später schilderte Hermite mit dichterischem Anfluge die Eindrücke, die er als Teilnehmer an den Festlichkeiten in seiner Erinnerung bewahrte. In einem Briefe an Paul du Bois-Reymond vom 16. November 1885 schreibt er: „Vor meinem Geiste steht mir noch immer das unvergeßliche Fest zur Jahrhundertfeier von Gauß, dem ich in Göttingen beiwohnte. Ein unerhörtes Schauspiel für einen Franzosen! Diese Fahnen, diese Banner an allen Fenstern, die Teilnahme der ganzen Bevölkerung, dieser Sprudel von Ehrenbezeugungen, an denen die Politik des Tages keinen Teil hatte, wohl aber die erhobene Stimmung und der berechtigte Stolz auf den Glanz eines leuchtenden Gestirns an dem reinen Himmel der Mathematik. Das Andenken an Cuvier, an Laplace, an Lagrange erweckt keine Erinnerungen in Paris und wird dort nie gefeiert werden; auch Victor Hugo wird hier vergessen werden, nachdem ihm eine Begräbnisfeier bereitet ist, deren Übertreibung wirklich widersinnig war. Bertrand äußerte sich bei diesem Anlaß witzig so: „Wer da sagt, Victor Hugo sei ein Kretin, der übertreibt.“ Die Deutschen pflegen die Erinnerung, und das Gedächtnis derer, die zu ehren sind, hat ihnen keine Vorwürfe zu machen; besser als wir lohnen sie es während des Lebens den Gelehrten, den Professoren, um die sich die große Menge nicht kümmert, wie man bei uns spricht. Ich brauche Ihnen wohl nicht zu sagen, nicht Frankreich klage ich an, sondern die Revolution und die niedrige Demokratie, deren Opfer Frankreich ist. Bei einer Unterredung, die ich jüngst mit Camille Rousset hatte, einem Mitgliede der Académie Française, tat dieser ruhmreiche Historiker den ebenso zutreffenden wie trübseligen Ausspruch: „Die Demokratie ist der Krebsschaden der greisenhaft gewordenen Gesellschaften.“ Nun, ich bin nicht Demokrat, und ich schließe mich von ganzem Herzen denen an, die einen Aristokraten wie den siebzigjährigen Weierstraß gefeiert (Seite 417) haben. Ebenso habe ich mich tatsächlich denen zugesellt, die durch den Beitrag eines Artikels die Veröfifentlichung des hundertsten Bandes des 'Crelleschen Journals' feiern. Hierdurch bezeuge ich, daß ich in der germanischen Bahn, die von der Anziehung eines Weierstraß und eines Kronecker geregelt wird, meinen Lauf nehme.“

Es liegt mir natürlich fern, eine Vergleichuug von Gauß und Weierstraß zu machen; das eine erhellt aber schon aus der angeführten Briefstelle von Hermite und wird von jedem, der die neuere mathematische Literatur verfolgt, in der der Name Weierstraß wieder und wieder hervorleuchtet, bestätigt werden: Der Einfluß unseres Berliner Mathematikers ist gerade wie der von Gauß noch immer lebendig. Daher durfte bei der hundertsten Wiederkehr seines Geburtstages eine Feier unter der Teilnahme mindestens solcher Kreise erwartet werden, die nach wie vor von den Früchten seiner Arbeit zehren. Aber die grimme Zeit, die wir durchleben, die alle Kräfte auf das eine Ziel der Niederwerfung unserer Feinde mit Kriegs- und mit Friedenswaffen vereinigen muß, hat alle Pläne vernichtet, die in unbestimmten Umrissen schon entworfen waren. Deutschlands Söhne liegen im grauenhaften Kampfe gegen übermütige, begehrliche und rachsüchtige Gegner, die unter Verbreitung von Lügen und Verleumdungen den Haß der ganzen Welt gegen uns hervorrufen und schüren möchten, um unser Volk zu zerschmettern. In Tagen, wo Millionen unserer Brüder und Söhne mit zuversichtlicher Hoffnung auf den endlichen glücklichen Ausgang ihr Leben einsetzen, ziemt es sich nicht, rauschende Feste zu feiern, auch nicht, wenn es sich um das Andenken eines der Besten unter den führenden Männern unseres Volkes handelt.

Außerdem ist der Unterschied zwischen der Kleinstadt Göttingen und der Reichshauptstadt Berlin zu beachten. In Göttingen steht die Universität im Mittelpunkt aller Interessen; in Berlin liefert die Universität nur einen kleinen Zug zu dem Bilde der Millionenstadt. Eine allgemeine Beteiligung der Bevölkerung bei der Gedächtnisfeier eines Mathematikers, der in der Stille seiner Arbeitsstube eine neue Gedankenwelt geschaffen, in sie vom Katheder der Universität nur einen geringen Teil aller Studenten eingeführt hat, ist in Berlin weder möglich, noch ausführbar. Selbst bei einer beschränkten Feier bedarf es aber anderer Bedingungen, als die gegenwärtige Zeitlage sie uns gönnt.

Nach dem Tode von Weierstraß trat einer seiner talentvollsten und begeistertsten Schüler, unser nun auch schon seit drei Jahren verblichener Freund Fritz Kötter, mit der lebhaft verfochtenen Forderung an mich heran, ich solle dafür wirken, daß eine würdige Gedächtnisfeier für den größten Mathematiker, den die Berliner Universität und (Seite 418) die preußische Akademie der Wissenschaften vierzig Jahre lang besessen haben, in gleicher Weise veranstaltet werden wie für Siemens und Helmholtz. Wegen der leicht erkennbaren, schwer zu überwindenden Hemmungen lehnte ich es ab, für die Verwirklichung dieses Gedankens einzutreten. Eine Berliner Mathematische Gesellschaft gab es noch nicht, und die Feier hätte von der Akademie der Wissenschaften und von der Universität unternommen werden müssen. Wir vermissen aber sogar bis zur Stunde die akademischen Gedächtnisreden, die sonst bei minderen Anlässen gehalten sind, sowohl für Kummer als auch für Weierstraß. Da nun bei der gegenwärtigen Gelegenheit die beiden erwähnten hohen Körperschaften sich nicht zu regen scheinen, so kann unsere inzwischen entstandene und durch keine Rücksichten gebundene Gesellschaft eine Stunde stiller Betrachtung dem Andenken des gewaltigen Geistes schenken, der während dreier Jahrzehnte seinen Hörsaal der Berliner Universität zum begehrten Ziele auf dem Lebenswege aller aufstrebenden jungen Mathematiker gemacht hat, der in seinem vorurteilsfreien Wesen auch unserer Gesellschaft seine Zuneigung zugewandt hätte.

Leider haben wir den Verlust unseres jüngst uns entrissenen Freundes Knoblauch zu betrauern, dessen Leben mit der Arbeit für die Herausgabe der Werke von Weierstraß so eng verknüpft war. Seinem verehrten Lehrer in dessen letzten Lebensjahren näher stehend als irgendein anderer, freute er sich, daß er im vergangenen Frühjahr den ersten Band der Vorlesungen über elliptische Funktionen den lange wartenden Mathematikern übergeben konnte, daß er die sichere, gegenwärtig in der Tat erfüllte Hoffnung hegen durfte, den von unserem geschätzten Mitgliede Herrn Rothe, seinem befreundeten Schüler und Mitarbeiter, bearbeiteten zweiten Band über dieselbe Theorie bis zum 31. Oktober des Jahres vollendet zu sehen. Knoblauch suchte mich vor etwa einem Jahre zu bewegen, an dem von ihm geplanten Feste des 31. Oktobers die Gedächtnisrede zu halten. Da ich aber vierzehn Tage nach dem Tode von Weierstraß in der hiesigen Physikalischen Gesellschaft mich der Dankespflicht gegen meinen hochverehrten Lehrer durch eine Rede zu entledigen versucht hatte, in der meine persönlichen Erinnerungen an ihn zum Ausdruck gebracht waren, so lehnte ich die Erfüllung des ehrenvollen Wunsches ab, indem ich meinte, es müsse ein anderer Redner mit der Festrede betraut werden. Herr Mittag-Leffler mit seinen innigen Beziehungen zu Weierstraß, seinen reichen handschriftlichen Schätzen und seiner stets bewiesenen unbegrenzten Verehrung für den deutschen Meister der Wissenschaft schien der geeignete Festredner zu sein. Aber auf diese, unter anderen Zeitumständen hochwillkommene Mitwirkung mußte jetzt für unsere kleine Feier verzichtet werden, und (Seite 419) so habe ich es denn, nicht ohne schwere Bedenken, übernommen, trotz der Kürze der mir zur Verfügung bleibenden Zeit dieser Pflicht gegen das Andenken eines Mannes zu genügen, der als genialer Forscher, als anregendster Lehrer und Freund und in seiner menschlichen Würde eine überragende Größe hatte.

Als vor einigen Jahren mein alter Studienfreund Franz Mertens mich besuchte, sagte er beim Abschiede: Welche schöne Jugendzeit hatten wir doch, wo es uns vergönnt war, mit Geistern von der Höhe eines Kummer, Weierstraß, Kronecker zu verkehren! Diese Worte kennzeichnen die Gefühle, die in den Herzen der Schüler jener Männer durch sie erregt wurden und bis in das hohe Alter in dankbarer Brust lebendig geblieben sind. Zu den genannten Forschern kann, obschon in etwas anderem Sinne, Steiner hinzugefügt werden. Um Steiner und Weierstraß wob die schöpferische Phantasie der studentischen Jugend jener Zeit die flatternden Fäden mancher Legende, wie dies eben im Volke beim Anblick großer Persönlichkeiten zu geschehen pflegt. Steiner sorgte selbst dafür, daß sich an seiner Person Dichtung und Wahrheit vermengten. In seinen Vorlesungen erzählte er aus seiner Jugend, wie er als Hirtenknabe mit einem Sack voll Brot und Käse acht Tage lang, ohne jemand zu sehen, in den Bergen die Kühe gehütet und dadurch, indem er uns scharf beäugte, die Fähigkeit errungen habe, jeden Ochsen aus der Ferne zu erkennen. Im Gebrauche von Schimpfwörtern gegen die Zuhörer bei den seminaristisch gehaltenen Vorträgen war er nicht gerade wählerisch; er regte aber zur Selbsttätigkeit au und wurde als begnadeter Forscher nicht ungern gehört, wenn er erzählte, daß sein phänomenales Anschauungsvermögen ihn alle die verwickelten geometrischen Gebilde klar übersehen ließe, die wir an mühsam hergestellten Zeichnungen nur schwierig verfolgten. Gelegentlich deutete er an, wie er vom unwissenden Hirtenbuben zum Ehrendoktor der Universität Königsberg, zum außerordentlichen Professor der Universität Berlin, zum Mitglied der Akademie der Wissenschaften aufgestiegen sei.

Von Weierstraß hörten wir, daß er als unbekannter Oberlehrer irgendwo überraschend wichtige Entdeckungen gemacht, infolge davon ebenfalls zum Ehrendoktor einer Universität, zum Professor in Berlin, zum Mitgliede der Akademie der Wissenschaften befördert war; seine Vorlesungen seien aber sehr schwer verständlich. Solche mit manchen Einzelheiten ausgeschmückten Erzählungen lebten dann in der Überlieferung unter den Studenten von Generation zu Generation fort. Bei dem Stiftungsfest des Mathematischen Vereins der Universität Berlin 1881 hielt der Vorsitzende es für angemessen, daran zu erinnern, daß Weierstraß nun 25 Jahre dem Lehrkörper der Universität angehörte, (Seite 420) und erzählte im Angesichte des anwesenden Professors dessen Lebensgang nach der studentischen Überlieferung. Dies veranlaßte Weierstraß zu einer launigen Erwiderung, in der er die über ihn umlaufenden Legenden zerstörte, damit sie künftig nicht als Geschichte geglaubt würden. Weder habe er bei Richelot in Königsberg Mathematik studiert, noch habe er überhaupt in seiner Studienzeit Mathematik studiert, sondern er sei in Bonn Student der Jurisprudenz gewesen, die er aber auch nur wenig studiert habe. Im ganzen habe er ein einziges mathematisches Kolleg später bei Gudermann in Münster gehört. Die Behauptung, er habe eine Preisfrage der Berliner Akademie gelöst und verdanke diesem Umstände seine Berufung nach Berlin, müsse er zu seinem Bedauern als irrig bezeichnen, obschon ihm der Gewinn eines Geldpreises sehr angenehm gewesen wäre. Seit diesem denkwürdigen Tage haben jene luftigen Legenden der schlichten, an sich immer noch erstaunlichen Wahrheit weichen müssen. Eines ist geblieben: die Bewunderung der Größe eines Genius, der sich zur ragenden Höhe den Weg gebahnt hat.

Wir denken heute an die Tage zurück, an denen wir das Glück hatten, dem geliebten und verehrten Lehrer unsere Wünsche zu seinem Geburtstage auszusprechen, ihm dabei in die freundlich hellen blauen Augen zu blicken. Bei der Beendigung des siebzigsten Lebensjahres wurde ihm die Marmorbüste übergeben, die seine Züge für die Nachwelt festhält, und die jetzt in der Universität aufgestellt ist. Außerdem wurde ihm eine goldene Denkmünze mit seinem Reliefbilde überreicht, deren Abguß in Bronze allen, die sich bei dieser Ehrung beteiligt hatten, zur dauernden Erinnerung verblieb. Zu dem Festmahle vereinigte sich auf seinen Wunsch nur der Kreis seiner Schüler, von denen manche aus der Ferne herbeigeeilt waren; ihnen schlossen sich einige engere Freunde an. Er stand auf der Höhe seines Ruhmes; seine Körperkräfte versagten noch nicht, die geistigen waren ungeschwächt. Von dem Ansehen, dessen er in der Welt genoß, möge wieder eine Stelle aus einem Briefe von Hermite Zeugnis geben.

Offenbar hatte Paul du Bois-Reymond sich in dem brieflich an Hermite erstatteten Bericht über den Verlauf des Festes dahin mißliebig ausgelassen, daß dieser Tag seitens der Behörden in Preußen unbeachtet geblieben war, daß dagegen dem Maler Menzel die höchsten Ehrungen zugefallen waren. Hermite schreibt nämlich am 29. Januar 1886: „Durch die Schilderung des erstaunlichen Gegensatzes in der Behandlung der Malerei und der Mathematik haben Sie mein lebhaftes Interesse und höchlichstes Erstaunen erregt. Zwar gehe ich nie in die Gemäldeausstellungen; ich interessiere mich nämlich nicht für sie, weil ich nichts davon verstehe. Aber ich will gern zugeben, daß ein Maler (Seite 421) wie Menzel, wie Baudry viel zur Ehre seines Vaterlandes beiträgt. Was ich jedoch bedauere, ist dies, daß Deutschland vergessen hat, welchen strahlenden Ruhm ihm die großen Mathematiker verschafft haben. Zu Anfang des Jahrhunderts hatten wir Lagrange, Fourier, Poisson, Cauchy; heute zählt Weierstraß zu ihresgleichen. Er hält unstreitig das Zepter der Analysis in seinen Händen; er ist in jeder Hinsicht der größten Ehren würdig, über die eine Regierung verfügen kann, und bei einer solchen feierlichen Gelegenheit, wo das ganze mathematische Europa ihm Beweise der Bewunderung für seinen Genius darbringt und seinen Ruhm verkündet, vergessen ihn Ihre Minister! Daraus ziehe ich den Schluß: man soll arbeiten, sich abmühen und sich manches Leid antun, ohne etwas anderes zu erwarten als die Befriedigung, die Pflicht als Mensch der Forschung erfüllt zu haben. Übrigens noch etwas: das Mitgefühl und die Achtung derer, die ihrerseits auch arbeiten, ist der kostbarste und beste Lohn. Mit den Ordensauszeichnungen ist es eine schnurrige Sache.“

Nun ist in der Tat der Übertritt in das achte Jahrzehnt des Lebens nicht ein Ereignis, das in der preußischen Beamtenwelt beachtet wird. So erzählte mir später Helmholtz, daß offenbar mit Absicht ihm eine amtliche Auszeichnung erst einige Zeit nach der Vollendung des siebzigsten Lebensjahres verliehen wurde. Den schlichten Professorentitel wünschte Weierstraß nicht gegen einen anderen, etwa den Geheimen Regierungsrat, einzutauschen, und die Verleihung des Charakters Exzellenz an den in Verborgenheit seine letzten Lebensjahre verbringenden Mathematiker hat wohl niemand von den maßgebenden Personen erwogen, an sie hat er selbst gewiß gar nicht gedacht. Sonst aber wurde das Füllhorn aller denkbaren Ehrungen über sein Haupt ausgeschüttet; er nahm alles mit stiller Genugtuung auf, ohne großes Wesen davon zu machen. Vor zwanzig Jahren wurde auf höhere Verfügung sein Ölbild von R. von Voigtländer gemalt und in die Sammlung berühmter Gelehrten eingefügt, die sich damals im Nationalmuseum befand, jetzt in der ehemaligen Bauakademie aufgesucht werden muß. In den durchgeistigten Zügen des hohen Alters stellt dieses wohlgelungene Bild die Gestalt des gedankenvollen Greises dar, während eine von Fehr zu dieser Gelegenheit hergestellte große Radierung, die auf Veranlassung von Schülern des Achtzigjährigen entstanden war, den kranken Greis nach der naturalistischen Auffassung im Lehnstuhle zeigt.

Auch zur Vollendung des achtzigsten Lebensjahres erschien in der Wohnung des Meisters eine kleine Schar glückwünschender Schüler und Freunde. Nur für die Dauer von höchstens zwei Stunden war vom Arzte der Empfang der Gäste vor dem im Sessel sitzenden Jubilar gestattet. Sein Geist war klar und rege; er antwortete auf die Ansprachen (Seite 422) schlagfertig und passend. Zum Andenken an den Tag ließ er eine große Photographie des Voigtländerschen Bildes später denen zusenden, die an dem Zustandekommen dieser ganz intimen Feier beteiligt gewesen waren. Die Mehrzahl von ihnen vereinigte sich nachher zu einem kleinen gemeinschaftlichen Mahle in nächster Nähe der Wohnung. Der mathematische Verein der Universität feierte das Ereignis durch einen Festkommers; bei diesem hatte Herr Schwarz die Rede auf den Jubelgreis übernommen, der natürlich selbst nicht erscheinen konnte.

Um der hundertsten Wiederkehr des Geburtstages zu gedenken, der allerdings ja erst auf den kommenden Sonntag fällt, haben wir uns heute zusammengefunden; es möge gestattet sein, daß ich die Hauptbegebnisse des Lebensganges zunächst kurz vorführe, und daß ich dabei einige Ungenauigkeiten meiner vor achtzehn Jahren gehaltenen Gedenkrede berichtige, anderes hinzufüge.

Karl Theodor Wilhelm Weierstraß ist als ältester Sohn des Rendanten Wilhelm Weierstraß und seiner früh verstorbenen Gattin, einer geborenen Theodora von der Forst, am 31. Oktober 1815 zu Ostenfelde, Kreis Warendorf in Westfalen, geboren und gehörte, wie seine drei jüngeren Geschwister, Klara, Elise und Peter, der katholischen Konfession an. Nachdem er zuerst die Vorbereitungsschule des Gymnasiums zu Münster besucht hatte, wurde er infolge der Versetzung seines Vaters nach Paderborn in das dortige Gymnasium 1829 aufgenommen und bestand im August 1834 die Reifeprüfung mit einem vorzüglichen Zeugnis. Die Schulprogramme dieser seiner Gymnasiastenzeit verzeichnen Karl Weierstraß regelmäßig als einen der Preisträger, und zwar in den oberen Klassen beständig im Deutschen, außerdem aber auch noch sonst fast immer in zweien der Fächer Latein, Griechisch, Mathematik. Er bezog nun die Universität Bonn und studierte von 1834 bis 1838, bei der juristischen Fakultät eingeschrieben, dem Namen nach die Rechts- und Kameralwissenschaften. Tatsächlich vertiefte er sich, durch die Mécanique céleste von Laplace mächtig angezogen, mehr in mathematische Studien. Als richtiger Bursch des Korps der Saxonen verfehlte er, wie er später gern erzählte, keinen Abend der Verbindungskneipe. Seine einzige juristische Leistung war eine von seinen Freunden und dem Dekan bewunderte, kräftige Opposition bei der Promotion eines Doktoranden.

Zum Studium der Mathematik entschlossen, bezog er (1839) nach einem halbjährigen Aufenthalt bei seinem Vater die Akademie zu Münster, um von Gudermann Aufklärung über Schwierigkeiten zu erhalten, die er in der noch neuen Theorie der elliptischen Funktionen bei dem Studium der Theoria nova functionum ellipticarum von Jacobi gefunden hatte. Unter der Leitung dieses von ihm hochverehrten Professors der Mathematik (Seite 423) an der Akademie drang er nun mit staunenswerter Energie in das Verständnis der klassischen Werke der Mathematik ein; nur eine einzige, für ihn allein gehaltene Vorlesung von Gudermann besuchte er. Im Sommer 1841 bestand er das Examen pro facultate docendi in Münster. Er lieferte bei dieser Gelegenheit drei mathematische Arbeiten, unter ihnen eine, für die ihm auf seine Bitte die selbständige Wahl des Themas überlassen war. Das Urteil über diese Arbeit, von deren Durchführung wegen der Schwierigkeit des Themas Gudermann abgeraten hatte, wurde von diesem dann aber so gefaßt: „Ausgehend von einer Reihe ganz neuer und wichtiger Differentialgleichungen, hat der Kandidat sich eine ganz neue Bahn durch die Lehre von den Modulfunktionen durchgebrochen und ist zu den bisher bekannten Reihen- und Faktorenentwicklungen und zu ganz neuen Resultaten gelangt. Er tritt hierdurch ebenbürtig ein in die Reihe der ruhmgekrönten Erfinder. Diese Leistungen sind nicht allein durch einen angestrengten Fleiß, sondern vielmehr durch die Annahme eines ausgezeichneten Talentes erklärlich, welches, wenn es nicht zersplittert wird, auch in der Zukunft unfehlbar die Wissenschaft erfolgreich fördern wird. In bezug auf den Verfasser und die Wissenschaft ist ihm nicht zu wünschen, daß er Gymnasiallehrer wird, sondern daß günstige Umstände es ihm möglich machen, als akademischer Lehrer zu fungieren“. — Nur der erste Satz ist in das Prüfungszeugnis genommen worden.

Der nunmehrige Kandidat des höheren Schulamtes Karl Weierstraß legte das Probejahr am Gymnasium zu Münster ab, übernahm dann im Herbste 1842 die Stelle eines Lehrers an dem Progymnasium zu Deutsch-Krone in Westpreußen, 1848 eine gleiche Stelle an dem Gymnasium zu Braunsberg in Ostpreußen. Da sein Vater inzwischen Salinenbeamter in Westernkotten unweit Lippstadt geworden war, verbrachte er die Schulferien gern in diesem Orte und pflegte hier den innigen Verkehr mit Vater und Geschwistern. Der Brief einer Freundin der Schwester Elise gibt über diese Zeit, aus der sonst wenig bekannt ist, einige Nachrichten: „Karl war immerzu mathematisch tätig, auch wenn er nicht am Schreibtisch saß. Kein Blättchen Papier, keine Manschette, keine Tapete war vor seinen Aufzeichnungen sicher. Wenn er aber im trauten Familienkreise oder in heiterer Gesellschaft war, so konnte er oft kindlich froh und heiter sein. Öffentliche Gesellschaften und Vergnügen liebte er nicht, und es wurde als ein Wunder gepriesen, daß er uns zu Konzert und Ball von Westernkotten nach Erwitte begleitete, was ihm, da er nicht tanzte und wenig Freude an Musik hatte, gewiß eine Qual war. Dennoch brachte er seinen Schwestern dieses Opfer. Überhaupt fand er trotz aUem Arbeiten immer noch Zeit, sich seiner Familie zu widmen. Das Familienleben (Seite 424) war ein inniges, durchgeistigtes und so anregend, daß man die herzlichsten Eindrücke beim Scheiden mit sich nahm“.

Die Gedanken, die in der Seele des jungen Forschers nicht zur Ruhe kamen und sich während der fünfzehn Jahre seiner Gymnasiallehrerzeit bis zur vollen Klarheit durcharbeiteten, spricht er in seiner akademischen Antrittsrede am 9. Juli 1857 so aus: „Abel, der gewohnt war, überall den höchsten Standpunkt zu nehmen, hatte ein Theorem aufgestellt, welches, alle aus der Integration algebraischer Differentiale entspringenden Transzendenten umfassend, für diese dieselbe Bedeutung hatte, wie das Eulersche für die elliptischen. In der Blüte seines Lebens dahingerafft, hatte er selbst seine Entdeckung nicht verfolgen können; es war aber Jacobi gelungen, eine nicht minder wichtige daran zu knüpfen, indem er die Existenz periodischer Funktionen mehrerer Argumente nachwies, deren Fundamentaleigenschaften in dem Abelschen Theorem begründet sind, wodurch zugleich der wahre Sinn und das eigentliche Wesen desselben aufgeschlossen wurden. Diese Größen einer ganz neuen Art, für welche die Analysis noch kein Beispiel hatte, näher zu ergründen, ward von nun an eine der Hauptaufgaben, an der auch ich mich zu versuchen entschlossen war, sobald ich den Sinn und die Bedeutung derselben klar erkannt hatte. Freilich wäre es töricht gewesen, wenn ich an die Lösung eines solchen Problems auch nur hätte denken wollen, ohne mich durch ein gründliches Studium der vorhandenen Hilfsmittel und durch Beschäftigung mit minder schweren Aufgaben dazu vorbereitet zu haben. So sind Jahre verflossen, ehe ich an die eigentliche Arbeit gehen konnte, die ich, gehemmt durch die Ungunst der Verhältnisse, auch seitdem nur langsam zu fördern vermocht habe. Wenn ich aber gleichwohl so glücklich war, zu einigen Resultaten zu gelangen, welche die Akademie mit ihrem Beifall geehrt hat, obgleich ich sie erst in unvollkommener Gestalt habe veröffentlichen können, so brauche ich wohl nicht ausdrücklich anzugeben, in welcher Richtung das Ziel liegt, wohin sich zunächst meine Bestrebungen werden richten müssen.“

Die hier erwähnten Veröffentlichungen waren teils als Programmabhandlungen gedruckt, teils in das „Journal für die reine und angewandte Mathematik“ eingerückt worden. Die große Arbeit „Zur Theorie der Abelschen Funktionen“, die in dem 47. Bande des genannten Journals 1854 erschien, erregte allgemeines Aufsehen unter den ersten Mathematikern Deutschlands. Richelot, der durch Jaсobi auf dasselbe Gebiet der Forschung gelenkt war, erkannte sofort, wie weit der Braunsberger Gymnasiallehrer аlle bezüglichen Leistungen übertroffen hatte, und bewirkte, daß die philosophische Fakultät der Universität zu Königsberg Weierstraß 1864 zum Doctor philosophiae honoris causa ernannte. (Seite 425) Richelot selbst überreichte als Sprecher der Abordnung in Braunsberg das Diplom und tat bei dem von dem Direktor des Gymnasiums veranlaßten Mahle zur Feier des neuen Doktors den denkwürdigen Ausspruch : „Wir alle haben in Herrn Weierstraß unseren Meister gefunden.“ Das Ministerium verlieh ihm den Charakter als Oberlehrer, was damals eine Standeserhöhung bedeutete. Borchardt eilte aus Berlin nach Braunsberg, um den gleichstrebenden Forscher zu begrüßen, und knüpfte damit das Band der Freundschaft, die zwischen den beiden Gelehrten bestand, bis der Tod Borchardts 1880 dem schönen Bunde ein plötzliches Ende bereitete, als Weierstraß auf dem Landsitze des erkrankten Freundes bei Rüdersdorf zur eigenen Erholung sich aufhielt.

Zum Zwecke weiterer Studien wurde Weierstraß 1856 unter Belassung seines Gehalts nach Berlin beurlaubt, wie er auch schon vorher einen Urlaub zu einem Aufenthalt in Königsberg erhalten hatte. Die Erledigung des Lehrstuhles der reinen Mathematik an dem damaligen Gewerbe-Institut zu Berlin schuf dann die günstige Gelegenheit, dem einundvierzigjährigen Gelehrten ein angemessenes Amt in der Hauptstadt des Königreiches zu übertragen. Der Professor Weierstraß wurde im Juni 1856 dem Lehrkörper des Gewerbe-Instituts als Mitglied vorgestellt, im November desselben Jahres auch noch zum Extraordinarius der Universität ernannt, zum Mitglied der Akademie der Wissenschaften gewählt und bestätigt; die Antrittsrede in der Akademie hielt er am Leibnizîtage 1857.

Die anstreugende Lehrtätigkeit, die zwölf Vortragsstunden am Gewerbe-Institut erforderte, außerdem mindestens eine Privatvorlesung und ein Publikum an der Universität, ferner die in dem engen Verkehr mit den mathematischen Freunden gesteigerten Forschungen konnten nicht ohne Einfluß bleiben auf den Gesundheitszustand des neuen Professors. Infolge der durch die Anhaltsamkeit der Arbeit bewirkten Überreizung der Nerven zeigten sich bald die Anzeichen einer im Anzug begriffenen Krankheit. Im Sommer 1859 mußte er vor Beendigung der Vorlesungen Urlaub zu einer Badereise nehmen, und im März 1860 machte er Anzeige von einem Schwindelanfalle, der ihn bei einer Vorlesung überrascht hatte. Am 16. Dezember 1861 erfolgte der Zusammenbruch. Mitten im Vortrag an der Universität ergriff ihn wieder der Schwindel, er taumelte von der Tafel zum Stuhl des Katheders, einige Studenten stürzten hinaus, um einen Trunk frischen Wassers zu holen; endlich wurde er fortgeführt. Die schlimmsten Besorgnisse verbreiteten sich. Unter der sorgfältigen Pflege seiner Umgebung erholte er sich, obschon nur sehr langsam. Erst im Herbste 1862 konnte der Arzt die Wieaufnahme der Lehrtätigkeit unter der Bedingung gestatten, daß sie auf (Seite 426) eine Stunde täglich beschränkt werde. Am Gewerbe-Institut dauernd von Aronhold vertreten, wurde er endlich 1864 zum ordentlichen Professor an der Universität ernannt und aus der Stellung am Gewerbe-Institut entlassen.

Nun erst konnte Weierstraß mit erleichtertem Sinne seine Lehrtätigkeit an der Universität so entfalten, wie sie ihm schon immer als wünschenswert vorgeschwebt hatte. In dem Aufsatz über die Sokratische Lehrmethode, die im Frühjahr 1841 der wissenschaftlichen Prüfungskommission zu Münster vorgelegt war und die im Jahresbericht des Progymnasiums zu Deutsch-Krone 1845 abgedruckt wurde, sagt er: „Die klare Überschauung des Gegenstandes, die durch den akroamatischen Vortrag möglich wird, wenn er gehörig eingerichtet ist; der sachgemäße, ununterbrochene Fortschritt, der ihm eigen ist; das Interesse, welches schon die Form der Darstellung zu erregen vermag: alles dies sichert ihm unstreitig eigentümliche Vorzüge. Dann ist es aber auch ein höchst bedeutender Vorteil der akroamatischen Lehrform, daß sie dem Lehrer Gelegenheit gibt, dem Schüler Muster wissenschaftlicher Behandlung und Forschung darzulegen. Nichts ist bildender für den aufstrebenden Geist als die Betrachtung des Weges, den ein schon mehr ausgebildeter bei seinen Untersuchungen nimmt. Wenn also der Lehrer die Kunst versteht, nicht bloß Resultate mitzuteilen und а posteriori zu begründen, sondern die Gedankenfolge, die zu ihnen geführt hat, anschaulich zu machen, so darf er, zumal bei schon vorgeschrittenen Schülern, eines guten Erfolges sicher sein . . . Vormachen hilft mehr als vorsagen“. Und in der Ansprache bei der Übernahme des Rektorats der Universität zu Berlin am 15. Oktober 1873 spricht sich der im Hochschulunterricht erfahrene Lehrer so aus: „Der Erfolg des akademischen Unterrichts beruht zum großen Teil darauf, daß der Lehrer beim Vortrag den Lernenden fortwährend zu eigener Forschung anleitet. Dies geschieht aber nicht etwa durch pädagogische Anweisung, sondern zunächst und hauptsächlich dadurch, daß der Lehrer beim Vortrag einer Disziplin in seiner Darstellung selbst durch Anordnung des Stoffes und Hervorhebung der leitenden Gedanken angemessen den Lernenden erkennen läßt, auf welchem Wege der gereifte und das bereits Erforschte beherrschende Denker, folgerichtig vorschreitend, zu neuen Ergebnissen oder besserer Begründung schon vorhandener gelangt. Dann versäumt er es nicht, ihm die zurzeit nicht überschrittenen Grenzen der Wissenschaft zu bezeichnen und diejenigen Punkte anzudeuten, von denen aus ein weiteres Vordringen zunächst möglich scheint. Auch einen tieferen Einblick in den Gang seiner eigenen Forschungen versagt er ihm nicht, verschweigt selbst nicht begangene Irrtümer und getäuschte Hoffnungen. Auf diese (Seite 427) Weise kommen zwar nicht so farbige, elegante und auch geistesträgeren Zuhörern verständliche Vorträge zustande, wie sie z. B. die meisten französischen Dozenten nach lithographierten, einem vorgeschriebenen Programm gemäß vollständig ausgearbeiteten Heften halten oder auch wohl durch ihre Dozenten ablesen lassen; indessen, wenn aus diesen vielleicht mehr Kenntnisse sich erwerben lassen, so verschaffen jene eine intensivere Bildung.“

Nach solchen Grundsätzen hat Weierstraß an der Universität gelehrt und gewirkt, von allen geehrt und geliebt, die das Glück hatten, mit ihm in Berührung zu kommen. Trotz aller Leiden hat er das Leben höher gebracht, als nach dem Einbruch in seine Kräfte zu Anfang der sechziger Jahre gehofft werden durfte. Die Ferien benutzte er zur Erholung in Sommerfrischen und freute sich sehr, wenn er bei solchen Gelegenheiten Freunde um sich hatte. Nach der Arbeitspause, die er sich nach der Geburtstagsfeier 1885 auferlegen mußte, versuchte er, seine volle Lehrtätigkeit wieder aufzunehmen, und konnte auch mehrmals, besonders im Sommer, seine Vorlesungen beendigen, die letzte (über Variationsrechnung) im Winter 1889/90. Den Rest seines Lebens verbrachte er in der stillen Zurückgezogenheit seines Hauses, zuletzt nur im Rollstuhle. Ohne vermählt gewesen zu sein, führte er zuerst in Berlin mit seinem Vater und seinen Schwestern, nach dem Tode des Vaters 1866 mit den beiden Schwestern allein ein ruhiges Familienleben. Ein Lungenleiden, wohl die Folge der Influenza, die in seinem Hause herrschte, bereitete ihm am 19. Februar 1897 ein schnelles Ende in dem Hause der Friedrich- Wilhelm-Straße (Nr. 14), wo er zuletzt seine Wohnung hatte, eine durch das Andenken an ihn für alle Mathematiker geweihte Stätte. Nun ruht sein irdischer Teil auf dem katholischen Friedhofe in der Liesenstraße, wo auch seine beiden Schwestern, deren eine vor ihm, die andere bald nach ihm starb, ihre letzte Ruhestätte gefunden haben. Ein schlichter Stein, von seinem dankbaren Scbüler Knoblauch besorgt, bezeichnet das Grab, entsprechend dem Wesen eines Mannes, der für seine Leichenfeier den Wunsch ausgesprochen hatte, der Geistliche möge nichts zu seinem Lobe sagen, sondern sich auf die bei einem Begräbnis üblichen Gebete beschränken.

In Weierstraß paarte sich die höchste mathematische Begabung mit einem zielbewußten eisernen Fleiß. Dies wurde für jedermann klar, als 1894 der erste Band seiner mathematischen Werke mit den Arbeiten erschien, deren Entstehung in die drei Jahre seines Aufenthalts in Münster fällt, und die mehr als fünfzig Jahre ungedruckt bei ihm im Kasten geruht hatten. Die im Sommer 1840 für die Oberlehrerprüfang abgefaßte Arbeit zeigt den ehemaligen Juristen als fertigen Mathematiker (Seite 428) im Besitze solcher Gedanken uud Hilfsmittel, die ihn später zu den tiefst liegenden Ergebnissen geführt haben. Das von Gudermann über sie abgegebene Urteil betreffs der Zukunft des Verfassers war bei der Bekanntgabe der Arbeit in Wirklichkeit glänzend bestätigt. Auch die anderen, ebenfalls in jener Münsterer Periode abgefaßten und nun bekannt gewordenen Abhandlungen zur Theorie der Potenzreihen und über die Definition analytischer Funktionen einer Veränderlichen mittels algebraischer Differentialgleichungen operieren genau mit den Elementen, aus denen Weierstraß seine ganze Theorie der analytischen Funktionen aufgebaut hat.

Diese rein arithmetisch begründete Theorie ist nämlich das Lebenswerk des großen Mathematikers. Nicht möchte ich dies so verstanden wissen, als ob Weierstraß, wie ein einseitig schaffender Mathematiker, nur ein Gebiet seiner Wissenschaft beherrscht und behandelt, alle anderen aber vernachlässigt hätte. Im Gegenteil, es ist kaum auszudenken, wie weit umfassend seine Herrschaft über alle Zweige der Mathematik war, wie genau er über alle bahnbrechenden Arbeiten Auskunft geben konnte, wie vielseitig er seine Schüler anregte.

Wie aber Abel einst darüber erstaunt gewesen war, daß das scheinbar so sicher gefügte Gebäude der Mathematik keine zuverlässigen Fundamente besäße, so erkannte Weierstraß in scharfer Kritik das Bedürfnis strengerer Methoden zur Sicherung der Lehren der Analysis gegen alle Anzweifelungen.

Wir deuten nur kurz auf die Abhandlung über die Theorie der analytischen Fakultäten hin, eine auf diesem Gebiete abschließende Arbeit, in der Weierstraß seine strengeren Auffassungen zur Geltung brachte.

Im Zentrum aller seiner Bestrebungen stehen die Abelschen Funktionen; man darf vielleicht sagen, daß seine allgemeinen funktionentheoretischen Untersuchungen nur zu dem Zwecke unternommen sind, um in Klarheit und Vollständigkeit das Problem zu lösen, das durch die Forderung der Darstellung der Abelschen Funktionen jener Zeit gestellt war. Wie Abel und Jacobi statt der von Legendre untersuchten elliptischen Integrale ihre Umkehrungen betrachtet hatten und dadurch zu den elliptischen Funktionen mit ihrem Reichtum an interessanten Eigenschaften geführt worden waren, so handelte es sich in der Theorie der Abelschen Funktionen um die Umkehrung zunächst der hyperelliptisdben Integrale erster Gattung. Das algebraische Additionstheorem und die Periodizität bleiben auch für diese eindeutigen Funktionen von ρ Veränderlichen erhalten, wo ρ den Rang der hyperelliptischen Funktionen bezeichnet. In der wirklichen Darstellung jener Funktionen besteht die Lösung des sogenannten Jacobischen (Seite 429) Umkehrungsproblems. Diese Aufgaben lösten Göpel und Rosenhain für den Fall ρ = 2 auf einem indirekten Wege, der eine Verallgemeinerung auf allgemeinere Fälle nicht zuließ. Unabhängig und ohne Kenntnis von ihnen fand dagegen Weierstraß zu derselben Zeit die Lösung des Problems für ein beliebiges ρ auf einem ganz anderen, und zwar direkten Wege. Es gelang ihm, die Abelschen Funktionen als Quotienten zweier beständig konvergenten Potenzreihen darzustellen. Die Zähler und Nenner sind ganze rationale Funktionen von Thetafunktionen von ρ Veränderlichen, und so wurde er zu den Thetafunktionen beliebig vieler Variablen geführt, deren Form vorher unbekannt gewesen war. Diese Ergebnisse sind ausführlich in der großen Abhandlung von 1853 dargestellt, deren Veröffentlichung die entscheidende Wendung in dem Leben von Weierstraß herbeigeführt hat. Ihre Fortsetzung wurde zwar im „Journal für Mathematik“ in Aussicht gestellt, ist aber nie erschienen.

Abel hat nämlich den dieser Theorie als Basis dienenden Satz, das „Abelsche Theorem“, auf die Integrale der aus einer beliebigen algebraischen Irrationalität entspringenden algebraischen Funktionen ausgedehnt. Auch an diese Erweiterung des Abelschen Theorems knüpft sich ein Umkehrungsproblem. Eine direkte Lösung desselben legte Weierstraß bereits im Sommer 1857 der Berliner Akademie vor, zog aber das schon der Druckerei übergebene Manuskript zurück, weil gerade zu dieser Zeit Riemanns Arbeit über dasselbe Problem im „Journal für Mathematik“ erschien. Um nachzuweisen, daß die Resultate Riemanns mit den seinigen in Übereinstimmung waren, mußte Weierstraß gewisse algebraische Untersuchungen führen, die er selbst für nicht ganz leicht erklärte, und die viel Zeit in Anspruch nahmen. Hierdurch wurde eine durch seine Krankheit unterbrochene Umarbeitung notwendig, und erst 1869 erhielt seine Lösung des allgemeinen Umkehrungsproblems die Gestalt, in der er sie in den Vorlesungen entwickelte, und in der sie in der Bearbeitung dieser Vorlesungen von Hettner und Knoblauch im vierten Bande der mathematischen Werke von Weierstraß 1902 erschienen ist.

Das hier berührte Zusammentreffen der Riemannschen und der Weierstraßschen Lösung desselben Problems auf ganz verschiedenen Wegen ladet zu einer Parallele zwischen diesen beiden kongenialen Forschern ein, zu deren Durchführung aber die Zeit nicht ausreicht; doch sollen einige Bemerkungen darüber Platz finden. Die geometrische Veranschaulichung des Verlaufes der algebraischen Funktionen in den mehrblättrigen Riemannschen Flächen ist ungemein anregend und fruchtbar gewesen; auch viele Schüler von Weierstraß haben sich (Seite 430) ihrer bedient. Im Gegensatze hierzu verharrte er selbst bei der Ansicht, daß die Sätze der reinen Analysis durch rein analytische Beweismethoden, ohne Heranziehung der Geometrie, erwiesen werden müssen, und zeigte unter anderem an dem sogenannten Dirichletschen Prinzip, daß eine scharfe analytische Beweisführung weit verbreitete Anschauungen und Überzeugungen vernichten könne. Für ihn ist die Potenzreihe das Instrument, mittels dessen er die analytischen Funktionen bewältigt; dieses „Element“ hat er sein Leben hindurch benutzt und dadurch den analytischen Charakter der Funktionentheorie in aller Schärfe und Reinheit festgelegt. Man muß jedoch nicht wähnen, daß er den von Riemann betretenen Weg mißachtete; er hat es ja selbst ausgesprochen, daß dem Forscher jeder Weg frei steht, daß es sich aber um die systematische Begründung handelt. Jedenfalls war er von Bewunderung für seinen dem Leben nur allzufrüh entrissenen Wettstreiter erfüllt, und die herzliche Aufnahme, die dieser 1859 bei seiner Anwesenheit in Berlin fand, als er nach seiner Wahl zum korrespondierenden Mitgliede der preußischen Akademie der Wissenschaften den Berliner Mathematikern seinen Besuch abstattete, bewies ihm, wie hoch er hier geschätzt wurde; von neuem wurde ihm dies ja bestätigt durch die im Jahre 1866 folgte Wahl zum auswärtigen Mitgliede.

Es ist nicht angängig, auf die ganze Reihe der Weierstraßschen Arbeiten in ähnlicher Weise einzugehen, wie dies mit seinen Untersuchungen über die Abelschen Funktionen, obschon auch hier nur andeutungsweise, versucht ist. Wir können nicht einmal über alle fundamentalen Abhandlungen berichten, die, in Anlehnung an die eben besprochenen, die allgemeine Funktionentheorie behandeln oder tiefliegende algebraische Probleme behandeln. Das „Glaubensbekenntnis“, in welchem Weierstraß sich durch das eingehende Studium der Theorie der analytischen Funktionen mehrerer Veränderlichen bekräftigt fühlte, hat er in einem viel bemerkten Briefe an Herrn H. A. Schwarz vom 3. Oktober 1875 so ausgesprochen: „Je mehr ich über die Prinzipien der Funktionentheorie nachdenke — und ich tue dies unablässig —, um so fester wird meine Überzeugung, daß diese auf dem Fundamente algebraischer Wahrheiten aufgebaut werden muß, und daß es deshalb nicht der richtige Weg ist, wenn umgekehrt zur Begründung einfacher und fundamentaler algebraischer Sätze das „Transzendente“ um mich kurz auszudrücken, in Anspruch genommen wird.“ Das großartigste Muster einer nach diesem Grundsatze durchgeführten Theorie liegt in den auf das sorgfältigste von Hettner und Knoblauch herausgegebenen Vorlesungen von Weierstraß über die Theorie der Abelschen Transzendenten vor (Bd. 4 der Mathematischen Werke). Ihm schließt sich der in diesem Jahre erschienene, von (Seite 431) Knoblauch allein bearbeitete erste Band der Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Funktionen würdig an.

Es müssen jedoch einige Dinge erwähnt werden, die auf manchen Gebieten Umwälzungen hervorgerufen haben. Aus der Theorie der elliptischen Funktionen ist vor allem das Aufgeben der Jacobischen Funktionen sn u, cn u, dn u zu nennen und der Aufbau der ganzen Lehre mit Hilfe der „Weierstraßschen Funktionen“ ℘u und ρu. Es gehörte die Sicherheit und Klarheit des Meisters dazu, den Weg zu verlassen, auf dem Jacobi seine von allen Mathematikern bewunderten Entdeckungen gemacht hatte, und den Studenten eine noch nirgends veröffentlichte Theorie vorzutragen, durch welche die in der mathematischen Literatur allgemein verbreitete Jacobische Theorie verdrängt werden sollte. Der Unterschied beider Theorien erhellt aus der Einteilung der doppeltperiodischen Funktionen in verschiedene Stufen. Für die erste Stufe liegt die Bearbeitung von Weierstraß vor, für die zweite die von Jacobi. Von Halphen sind die französischen Mathematiker durch den dreibändigen „Traité des fonctions elliptiques“ in die Weierstraßschen Bezeichnungen eingeführt worden; er rühmt als unbestreitbaren Vorzug der Weierstraßschen Entwicklungen, daß sie bei der Umkehrung der elliptischen Integrale immer dieselben Formeln liefern, ohne daß die Anzahl der reellen Faktoren des Polynoms unter dem Wurzelzeichen hierbei in Betracht kommt. Das Gerippe dieser Theorie ist aus den „Formeln und Lehrsätzen zum Gebrauche der elliptischen Funktionen“ zu erschließen, die von Herrn H. A. Schwarz veröffentlicht sind. Die vollständige Tragweite wird erst überblickt werden, wenn außer den beiden jetzt schon erschienenen Bänden der Vorlesungen über die elliptischen Funktionen auch die noch in Aussicht genommenen weiteren Veröffentlichungen hierüber vorliegen.

Der Nachweis einer stetigen Funktion, die an keiner Stelle eine Ableitung besitzt, wirkte in hohem Maße aufklärend für die Begriffsbestimmungen der ersten Eigenschaften der Funktionen. Die am Beginn der sechziger Jahre gehaltene Vorlesung über Zahlen, die mit beliebig vielen Einheiten gebildet werden, wies auf die Schwierigkeiten hin, die später den Ausgangspunkt fruchtbarer Forschungen anderer Mathematiker bildeten. Auf dem Gebiete der Algebra lieferte Weierstraß neue Beweise des Fundamentaltheorems für algebraische Gleichungen sowie erschöpfende Abhandlungen über die Transformationen quadratischer und bilinearer Formen. Seine leider noch nicht veröffentlichten Vorlesungen über Variationsrechnung haben auf diesem lange vernachlässigten Gebiete eine jetzt alljährlich wachsende Zahl tiefer Untersuchungen von früher nicht gekannter Schärfe hervorgerufen. Für die Minimalflächen gab er fundamentale Entwicklungen, mit deren Hilfe Herr H. A. Schwarz (Seite 432) seine bedeutsamen Arbeiten über solche Flächen glücklich durchführen konnte.

Die Entdeckungen, die Weierstraß in seinem langen und arbeitsvollen Leben gemacht hat, sind von ihm nur zum Teil durch den Druck veröffentlicht worden. Vielleicht verursachte ihm die endgültige Abfassung manche Unbequemlichkeit, zumal er an die letzte Form peinliche Anforderungen stellte; vielleicht hatte er auch über irgendeinen Punkt noch nicht den ihm nötig scheinenden Abschluß erreicht. Genug, er hielt die Drucklegung zurück. Er war zufrieden, wenn er seinen Freunden und Schülern einen Einblick in seine Gedankenwelt gewähren konnte. Besonders in seinen Vorlesungen und in gelegentlichen Bemerkungen für die Mitglieder des von ihm und Kummer 1861 gegründeten mathematischen Seminars der Universität machte er Mitteilungen über die Ergebnisse seiner Forschungen. Die Nachschriften der Vorlesungen wurden bald vervielfältigt, und so verbreitete sich allmählich die Kenntnis der in ihnen niedergelegten Gedanken. Darum ist denn auch die von Mißverständnissen und Fehlern gereinigte Veröffentlichung aller dieser Vorlesungen unter Zustimmung von Weierstraß schon zu seinen Lebzeiten beschlossen und zum geringen Teil ausgeführt worden. Die Notwendigkeit stellte sich besonders heraus, als bei der Herausgabe der Werke entdeckt wurde, daß ein Koffer mit der Hauptsammlung der Manuskripte spurlos verschwunden war. Leider hat sich die Herausgabe dieser Vorlesungen, deren Beendigung spätestens bei der Hundertjahrfeier des Geburtstages erwartet wurde, zum Teil infolge des Todes einiger Schüler von Weierstraß, zum Teil infolge der Zaghaftigkeit und des Mangels an Selbstvertrauen anderer zur eigenen Arbeitskraft so sehr verzögert, daß die Möglichkeit des Erscheinens nicht ohne Grund bezweifelt wird. Die ängstlichen Bedenken allzu vorsichtiger Verteidiger der äußersten Strenge hätten gegen die Pietät für einen verehrten Lehrer, dem diese Schüler ihr wissenschaftliches Dasein verdanken, nicht den Vorrang halten dürfen.

Dem alles umspannenden mathematischen Genius von Weierstraß entsprach die Vielseitigkeit der Vorlesungen am Beginne seiner akademischen Lehrtätigkeit. Am Gewerbe-Institut war er zu einem wöchentlich sechsstündigen Vortrage über analytische Geometrie der Ebene und des Raumes, ferner zu einem ebenfalls sechsstündigen über Infinitesimalrechnung verpflichtet. Den ersteren begann er mit der allgemeinen Streckentheorie, heute würde man sagen mit der Vektorenrechnung; von diesem Ausgangspunkte aus beherrschte er dann alle Sondererscheinungen. In der Differential- und Integralrechnung ließ er die Schärfe seiner grundlegenden Begriffsbildungen hervortreten. Überall schöpfte er aus dem Quell seiner (Seite 433) ureigenen Gedanken. Allerdings waren diese Vorträge für den Durchschnitt der Zuhörer etwas zu hoch gegriffen; einige Studenten technischer Wissenschaft wurden aber durch sie dem Studium der Mathematik zugeführt. Hamburger gehörte zur Zahl der ersten Schüler von Weierstraß, und Herr H. A. Schwarz wurde unter dem Einfluß dieser Vorträge der begeisterte Jünger und Lobredner seines Meisters, wie wir ihn bis zur Stunde kennen und schätzen.

Zu derselben Zeit las Weierstraß an der Universität über ausgewählte Kapitel der mathematischen Physik, Funktionentheorie, Theorie der elliptischen Funktionen, ausgewählte, mit Hilfe der elliptischen Funktionen zu lösende geometrische und mechanische Probleme, die Formeln der analytischen Dioptrik, ausgewählte Kapitel der Integralrechnung, Einleitung in die Analysis. Aus der Optik stammt die einzige physikalische Arbeit „Zur Dioptrik“, ein am 22. September 1856 auf der Naturforschergesellschaft in Wien gehaltener Vortrag, abgedruckt in den Mathematischen Werken 3, 175–178, von Herrn Lummer in die Bearbeitung der geometrischen Optik des Pfaundlerschen Lehrbuches der Physik aufgenommen. Es ist eine geometrische Konstruktion, mittels deren man den Weg eines Lichtstrahls durch ein System sphärischer Linsen in aller Strenge verfolgen kann. Im Wintersemester 1862/63, meinem fünften Studiensemester, wurden wir Zuhörer dadurch überrascht, daß in dem Kolleg über elliptische Funktionen an Stelle der Jacobischen Funktionen zum ersten Male die Funktionen ℘u und σu ausschließlich zur Verwendung kamen, wobei die später mit g₂ und g₃ bezeichneten Invarianten als δ und ε eingeführt wurden. Nach Steiners Tode übernahm Weierstraß, einem Versprechen gemäß, das er diesem Altmeister der Geometrie gegeben hatte, die Vorlesung über synthetische Geometrie. Ihr verdanken wir den rein geometrischen Beweis des Hauptsatzes der projektivischen Geometrie (Math. Werke 3, 161–174). Später trat er diese Vorlesungen an die neu berufenen außerordentlichen Professoren ab. Nun erst regelte sich der Kreislauf seiner regelmäßig abwechselnden Vorlesungen: Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen, Theorie der elliptischen Funktionen nebst ihren Anwendungen, Theorie der Abelschen Funktionen nebst Anwendungen, Variationsrechnung. Der Ruf dieser Vorlesungen erscholl in die Welt hinaus und lockte alle nach Berlin, die danach begehrten, unter dem bewährten Meister in die Tiefen der mathematischen Wissenschaft einzudringen. Hermite sagte hierüber: „Weierstraß, der die Arbeit der tiefsten Forschung mit der Mühsal der Unterrichtspflichten ins Einvernehmen setzt, erscheint mir als ein Riese, den ich bewundern kann, dem ich es aber nicht nachmachen möchte.“

(Seite 434) An dieser Stelle ist es wohl passend, einige Worte über die Vortragsweise von Weierstraß einzuschalten. Als er 1856 seine Vorlesungen in Berlin begann, waren diese zwar durch Ursprünglichkeit und Tiefe der Gedanken sowie durch Reichtum an Gesichtspunkten gleich ausgezeichnet; als Vortragender hatte er aber noch nicht die ruhige Sammlung gefunden, in der die übersprudelnden Ideen für den Zuhörer mittels übersichtlicher Darstellung hätten faßlicher gestaltet werden können. Bei seinem durchaus freien Vortrage versah er sich leicht und war dann genötigt, ganze Stücke zurückzunehmen und von neuem zu behandeln, was manchmal erst in der nächsten Vortragsstunde geschah. Dazu kam ein anderer ihn belästigender und störender Umstand, die schon erwähnte Neigung zu Schwindelanfällen beim Schreiben an der Wandtafel. Nach den Erfahrungen von 1861 schützte er sich gegen sie dadurch, daß er einen Zuhörer mit dem Schreiben an der Tafel betraute, während er selbst, in einigem Abstände sitzend, den Vortrag hielt und zugleich den Anschreiber überwachte. Dabei begleitete er die Rede durch gelegentliche Verwendung des Spazierstockes beim Hinweisen auf die schriebenen Formeln oder auch durch das nachdrückliche Schwingen seines Schlüsselbundes bei hervorzuhebenden Stellen. Auf diese Weise gewannen seine Vorträge allmählich die abgerundete und vollendete Gestalt, die später an ihnen mit Recht gerühmt wurde.

Die Verehrung, mit der die Schüler von Weierstraß an ihrem Lehrer hingen, wurzelte besonders in der Erkenntnis, daß bei ihm der hohe wissenschaftliche Sinn mit dem feinsten Verständnisse menschlicher Neigungen und Gefühle harmonisch vermählt war. Obgleich er ein klares Bewußtsein von dem Werte seiner Leistungen hatte, überhob er sich nie, sondern blieb im Umgange mit jedermann, vor allem mit seinen Schülern, der schlichte, freundliche Mensch von kindlichem Gemüte, der nichts Menschliches gering achtete. Ich erinnere mich gern der Aufregung, mit der mein Stubengenosse Franz Mertens in unserer Studentenzeit auf mich zustürzte, um mich heimzuholen in unsere bescheidene Studentenwohnung, weil Weierstraß dort auf mich warte, um wegen einer Privatangelegenheit in meinem Interesse mit mir zu reden. Wie er einst von Gudermann als Privatschüler in die Mathematik eingeführt war, so nahm er die schüchterne Sonja Kowalevski nach scharfer Prüfung ihres Talentes gütig auf, geleitete sie mit sicherer Hand in die Tiefe der mathematischen Forschung und freute sich in warmer Freundschaft ihrer staunenswerten Fortschritte. Bei der Veröffentlichung ihrer Doktordissertation äußerte er sich zu mir, er sei froh, daß diese von ihm längst geplante Untersuchung damit erledigt sei; er selbst habe nie die Zeit zu ihrer Durchführung erübrigt. Das Verhalten zu dieser seiner genialen Schülerin, (Seite 435) der er bis zu ihrem Tode herzliche Zuneigung bewies, ist vorbildlich für das Verhältnis, in welchem er zu seinen Schülern stand. Aus der Fülle seiner Ideen schöpfend, kümmerte er sich nicht darum, was aus den Gaben wurde, die er als königlicher Spender ausstreute. Wenn er in seinen Vorträgen zu meiner Zeit einmal den Faden verlor, so freuten wir uns über solche Entgleisungen; denn bei den Überlegungen, die er sofort anstellte, entwickelte er bruchstückweise fruchtbare Gedanken, von denen manche durch seine Schüler in Abhandlungen verarbeitet wurden. Dabei fiel es ihm nie ein, solche Gedanken nachträglich als sein Eigentum zu beanspruchen. Man wird daher den Ausspruch eines seiner Schüler verstehen: Weierstraß freue sich über jeden Diebstahl, der an seinen Gedanken gemacht werde.

Zur Verbreitung seines Ansehens tat er nichts; daher blieb im Auslande während der ersten Zeit seines Berliner Aufenthalts die Bedeutung dieses Vaters der modernen Analysis, wie man ihn wohl genannt hat, verborgen. Sein unpersönliches, rein sachliches Verhalten bei bedeutsamen Entdeckungen mag durch den Hinweis auf zwei Beispiele belegt werden. Nach der Bekanntgabe des Lindemannschen Beweises für die Transzendenz der Zahl π lieferte er in heller Freude über die Arbeit seines Schülers selbst einen Beweis hierfür und behandelte den Gegenstand in seiner Darstellung mit der ihm eigenen lichtvollen Klarheit, um das Verdienst Lindemanns aller Welt zu zeigen. In ähnlicher Weise verbreitete er sich über den Mittag-Lefflerschen Satz aus der Funktionentheorie, nachdem der Entdecker ihn veröffentlicht hatte. An den Arbeiten seiner Schüler, die nach seinem Sinne ausfielen, hatte er dieselbe Freude wie ein Vater an den Erfolgen seiner Kinder.

Daher blieb er auch mit seinen Schülern in dauernder Freundschaft verbunden, und wie er ihnen aus dem Schatz seiner Aufzeichnungen ohne Bedenken einzelne Bogen zum freien Gebrauche überließ, so erwartete er auch ihre Unterstützung als selbstverständlich, wenn er ihrer bedurfte. Während der letzten Jahre seines Lebens, in denen er das Haus selten oder gar nicht mehr verlassen konnte, verabredeten sich die in Berlin ansässigen jüngeren Dozenten und Professoren, die alle seine Schüler waren, daß jeder von ihnen an einem bestimmten Wochentage bei ihm vorspreche, um mit ihm zu plaudern über Wissenschaftliches oder über Geschehnisse der Zeit. Wenn er zwischen seinen Schülern saß, ging ihm das Herz auf, besonders solange er noch ein Glas Wein mit ihnen trinken konnte; dann wurde er wieder der alte frohe Bursch, dem es Freude machte, die Zeche für alle zu bezahlen, wie ich es selbst im Kreise mehrerer Freunde erlebt habe, die längst zu Professoren eines nicht mehr jungen Jahrganges befördert waren.

(Seite 436) Unter den Kollegen an der Universität erfreute er sich des höchsten Ansehens, sowohl wegen seiner wissenschaftlichen Bedeutung und seiner Wirksamkeit als Lehrer, als auch wegen der Vornehmheit seiner Gesinnung. Zum Rector magnificus wurde er 1873 erwählt, und er bewährte sich hier, wie in seinem ganzen Leben, als ein zwar zuweilen etwas linkisch und yerlegen erscheinender Mensch, aber dennoch als freier Weltmann, dem in seinem natürlichen Wesen nichts ferner lag als die Art eines Stubengelehrten, der vielmehr den Ton eines frischen Burschen schätzte und gelegentlich herauskehrte. In diesem Jahre entstanden auch freundliche Beziehungen zur kronprinzlichen Familie, und bei den Gesellschaften im Palaste des Kronprinzen fühlte sich besonders Moltke zu Weierstraß hingezogen.

Bei der Feier zur Vollendung des siebzigsten Lebensjahres erzählte Weierstraß mit sichtlichem Behagen, daß er unter den vielen ihm im Leben zugefallenen Pflichten unter anderem vor 1848 in Deutsch-Krone das Amt eines Zensors für das dortige Lokalblättchen übertragen erhalten hätte. Der Staatsbeamte, dem die Überwachung anvertraut war, hatte eine Abneigung gegen die schönwissenschaftliche Literatur; er begnügte sich mit der Durchsicht des politischen Teiles und übertrug die Beaufsichtigung des belletristischen dem Mathematiker des Progymnasiums Weierstraß. Da nun gerade zu jener Zeit die Herweghschen revolutionären Freiheitslieder erschienen und zur Kenntnis von Weierstraß kamen, so machte es ihm ein besonderes Vergnügen, diese Dichtungen unter den Augen des streng konservativen Wächters der Ordnung abdrucken zu lassen, weil er sich sicher fühlte, daß dieser keine Verse ansähe. Durch das Einschreiten einer höheren Behörde wurde diesem burschikosen Scherz ein Ende gemacht, ohne daß sein Urheber dadurch Unannehmlichkeiten gehabt hätte. Hier haben wir einen lustigen Streich des hochgemuten und frischen jungen Gymnasiallehrers, der trotz seiner 28 bis 30 wöchentlichen Lehrstunden, unter ihnen Schreib- und Turnstunden, und ungeachtet seiner tiefsinnigen Untersuchungen über die Abelschen Funktionen im Kreise fröhlicher Genossen zu lustigem Schwanke bereit war.

In der Enge der Kleinstadt und in den Banden des seine Kräfte beanspruchenden Standes eines Gymnasiallehrers fühlte er sich durchaus nicht unbehaglich; im Gegenteil, er bewahrte dieser Periode des Wachsens und Gedeihens seiner fortschreitenden Forschungen ein dankbares Andenken und erwiderte auf meinen, der Erlösung aus diesen Fesseln erwähnenden Glückwunsch beim Eintritt in das neunte Jahrzehnt seines Lebens, er könne die nicht loben, welche sich in einem solchen Stande nicht wohl fühlten, und mißbillige ihre Klagen. Was (Seite 437) er in seinen Rückerinnerungen aus jener Zeit als einen Mangel emfinde, sei das Fehlen einer wissenschaftlichen Fachbibliothek, zu deren Beschaffung aus eigenen Mitteln das spärliche Einkommen nicht ausreiche. Obgleich er nun ja vom Anbeginn seiner Lehrtätigkeit an hohe Vorstellungen von diesem Berufe und seinen Pflichten hatte, versagte ihm doch bei der wirklichen Durchführung oft der Erfolg gerade infolge seiner ihn ganz und gar beherrschenden wissenschaftlichen Untersuchungen. Einer seiner Schüler aus Braunsberg, den ich als Student kennen lernte, mied seine Vorlesungen in der Besorgnis, von ihnen ebensowenig zu haben wie von den Unterrichtsstunden auf dem Gymnasium. In dem dortigen Direktor Ferd. Schultz des Gymnasiums muß er einen einsichtsvollen, liebenswürdigen Vorgesetzten gehabt haben. An einem Wintermorgen erschien Weierstraß nicht zum Unterricht in der Prima. Der Direktor begab sich zu der im Gymnasium liegenden Wohnung des ausgebliebenen Lehrers, klopfte an die Tür und trat auf das von innen schallende Herein in das Zimmer. Dort saß Weierstraß bei Lampenlicht und geschlossenen Fensterläden über seiner wissenschaftlichen Arbeit. Er hatte während der ganzen Nacht gearbeitet und den Anbruch des neuen Tages nicht gemerkt. Jetzt bat er noch, ihn nicht zu stören, weil er einer wissenschaftlichen Entdeckung auf der Spur sei, die in der Welt Aufsehen erregen werde. Es sei ja wohl mit dem Unterricht nicht so genau zu nehmen. Archimedes redivivus! Will man sich ein lebensvolles Bild von dem großen Manne machen, so muß man auch solche kleinen Züge beachten, aus denen hervorvorgeht, wie er, dem Kleinlichen abhold, das Leben gewissermaßen als Souverän behandelte.

Herzliche brüderliche Zuneigung verband ihn mit den beiden Schwestern, den Gefährtinnen seines Lebens, die in den Ehrungen ihres geliebten Bruders ihr Lebensglück, ihre Lebensfreude sahen. Wie sehr er auch an seinem jüngeren Bruder, dem Philologen Peter Weierstraß, hing, der zuletzt in Breslau seinen Wohnsitz hatte, zeigte sich bei den letzten Geburtstagen. Im Jahre 1895 war dieser Bruder durch Krankheit verhindert, selbst zu erscheinen, schickte aber als Glückwunsch ein längeres Telegramm in Versen. Dieses allein von allen eingelaufenen Glückwünschen mußte auf Verlangen des Geburtstagskindes den Anwesenden vorgelesen werden. Im nächsten Jahre war Peter gekommen und wurde nun vom Jubilar aufgefordert, das zum Geburtstage verfaßte neue Gedicht vorzutragen und die Anspielungen auf die Jugendzeit des Gefeierten zu erläutern.

Wenn in dem Gesagten die wissenschaftliche Würdigung der Leistungen von Weierstraß zu kurz erscheint und seinen Verdiensten (Seite 438) nicht gerecht geworden ist, so bitte ich, meine nicht ausreichende Besprechung mit der Schwierigkeit der Aufgabe zu entschuldigen. Es schien mir aber auch aus einem anderen guten Grunde nicht nötig, tiefer zu schürfen. Seine mathematischen Werke liegen der Nachwelt zur gerechten Beurteilung vor, und schon jetzt läßt sich behaupten, daß sein Ruhm glänzen wird, solange Mathematik getrieben wird. Es bedurfte also nur einiger Andeutungen, um die Bedeutung seines Lebenswerkes ahnen zu lassen, nicht aber längerer Ausführungen, um ihren Wert zu begründen. Wenn ich dagegen bei einigen persönlichen Erinnerungen länger verweilt habe, als es manchem Fanatiker der Wissenschaft gefällt, so erkläre ich offen, dies absichtlich getan zu haben. Nur die Zeitgenossen eines großen Mannes können der Nachwelt sagen, wie sie seine Natur, sein Wesen als Mensch angeschaut haben. Sind erst die Freunde, die Schüler von Weierstraß von der Bühne des Lebens verschwunden, so bleiben zwar seine Schöpfungen in ewiger Schöne bestehen; sein Bild als Mensch aber ist ausgelöscht, wenn jene nicht dafür gesorgt haben, daß es für die Zukunft aufbewahrt bleibt.

In demselben Jahre wie Bismarck geboren, hatte Weierstraß eine zwar nicht ganz so hohe, aber eine ähnliche kräftige und gedrungene Gestalt. Als kerniger Westfale verriet er seine Heimat durch seine Sprache; sein Äußeres erinnerte durchaus nicht an die Gestalt eines Gelehrten. Der große ausdrucksvolle Kopf mit glatt rasiertem rundem Gesicht hatte schon früh stark gelichtetes Haar, wodurch die hochgewölbte Stirn offen gelegt war. Der verbliebene Lockenkranz war bereits in den sechziger Jahren gebleicht. Die klugen blauen Augen, die etwas schief geschlitzt waren, wurden bei schwierigen Stellen des Vortrages zuweilen zugekniffen, wie wenn die Gedanken gegen die Eindrücke der Außenwelt geschirmt werden sollten. Wie der Fürst der Politiker, Bismarck, hatte auch der Fürst der Mathematiker die Peinigungen der durch die angestrengte Denkarbeit überreizten Nerven zu ertragen; wie dieser hat er es trotzdem zu einem hohen Alter gebracht, ist aber etwa ein Jahr vor jenem heimgegangen. Wegen seiner geistigen Gaben ist er den Ersten der Menschheit zuzuzählen; sein Ruhm bleibt, daß er sich immer schlicht und einfach gab und als Bruder seiner Mitmenschen fühlte.

Quelle:
Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung. Bd. 24 (1915), S. 416-438

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