Zum Gedächtnis von Professor Dr. Meyer Hamburger. Von E. Lampe in Berlin.

In den Nachrichten über die Jugendzeit des uns zu früh entrissenen Freundes folge ich den Mitteilungen eines Schulkameraden vom Gymnasium und treuen Freundes des Verewigten, des Philologen Herrn Professor Dr. E. Junghahn, der mir in freundlicher Weise einige Notizen aus seinen Erinnerungen zur Verfügung gestellt hat.

Das Licht der Welt erblickte Hamburger am 5. April 1838 in der Stadt Posen, im Stammhause seiner Familie, wo sein Vater als Kaufmann von wohlgegründetem Besitz ein gesichertes Einkommen hatte. Doch waren die Einnahmen nicht groß, groß aber die Anzahl der Kinder; daher blieb unserem Freunde in seiner Jugend üppiger Lebensgenuß fremd. An den Aufwendungen für die Erfordernisse zu seiner geistigen und gesellschaftlichen Bildung wurde jedoch nicht gespart. Obgleich es sich zu jener Zeit, wo die ganze Provinz Posen nur sieben höhere Lehranstalten besaß, nicht wie jetzt von selbst verstand, daß der Sohn aus einer nicht unbemittelten Familie eine höhere Schulbildung erhalten muß, so wurde er gleich in die unterste Klasse des Friedrich-Wilhelms-Gymnasiums seiner Vaterstadt geschickt, das er dann zehn und ein (Seite 41) halbes Jahr besuchte Außerdem erhielt er guten Musikunterricht, der bei ihm nachhaltig wirkte; er spielte nicht nur trefflich die Geige, sondern er zeigte, wie Kronecker, in seinem ganzen Leben feinen Sinn und eindringendes Verständnis für klassische Musik.

Das von ihm besuchte Gymnasium stand damals unter der Leitung des bekannten Pädagogen Kießling, des späteren Direktors des Joachimsthalschen Gymnasiums; noch während der Schulzeit Hamburgers wurde dieser Gelehrte durch Heydemann ersetzt, der auf die Ausbildung des aufstrebenden Jünglings in den oberen Klassen einen vоп diesem später oft gerühmten bedeutenden Einfluß ausgeübt hat. Das Gymnasium der Provinzialhauptstadt Posen stand zu jener Zeit in hoher Blüte und entsandte auf die Universitäten eine Reihe von Männern, die später auf den verschiedensten Gebieten hervorragende Stellungen eingenommen haben. Wir nennen von ihnen Theodor Kock, Gustav Wendt, Hermann Senator, Lazarus Fuchs, Oskar Küntzel, Oskar Fraentzel, Leo Koenigsberger. Begabung, Wißbegierde und Fleiß wirkten bei Hamburger zusammen, um für ihn den Gang durch ein auf so hoher Stufe stehendes Gymnasium zu einer Ruhmeslaufbahn zu machen. Wenn er sich auch besonders auf dem mathematischen Gebiete auszeichnete, so war doch in den anderen Lehrgegenständen sein Wissen ebenfalls tief und nachhaltig. Insbesondere waren seine Leistungen im Deutschen vortrefflich. Von seiner Privatlektüre in der Gymnasialzeit hob er in späteren Jahren besonders Lessing hervor, vor allem Laokoon und einige Streitschriften, denen er viel für den scharfen wissenschaftlichen Ausdruck verdankte. Noch nach Jahrzehnten fand er sich mit den griechischen und lateinischen Texten des Aristophanes und Plinius, die er zu seinem Vergnügen mit seinem philologischen Freunde zusammen las, ohne Mühe und ganz gut ab. Und als er diesen bei der Korrektur der lateinischen (Seite 42) Primaneraufsätze seufzend einmal traf, las er verständnisvoll eine der besseren Arbeiten durch und erklärte, trotz aller Gegengründe halte er diese Aufsätze doch für eine schöne und zweckmäßige Übung.

Hiernach kann es nicht überraschen, daß Hamburger am 18. März 1856 im Alter von nicht ganz achtzehn Jahren unter Erlaß der mündlichen Prüfung ein glänzendes Reifezeugnis erlangte; in fünf Fächern: Deutsch, Französisch, Geschichte und Geographie, Mathematik, Physik, erwarb er das Prädikat vorzüglich, in den drei übrigen: Latein, Griechisch, Naturgeschichte, das Prädikat gut. Schüler, die solche Erfolge haben, sind leicht der Gefahr ausgesetzt, dünkelhaft und unliebenswürdig zu werden. Der gerade, schlichte und bescheidene Sinn, der unseren verstorbenen Freund durch sein ganzes Leben zierte, schmückte ihn aber auch in seiner Jugend. Dieselbe Beobachtung läßt sich ja bei vielen Menschen machen, wie das jeder aus seiner Erfahrung bestätigen kann, besonders diejenigen Lehrer, welche auf eine längere Lebensarbeit zurücksehen und die Schicksale ihrer früheren Schüler verfolgen. Obgleich Hamburger seine Mitschüler an Alter nicht erreichte, an Wissen und geistigem Vermögen sie überragte, machte ihn seine ehrliche Bescheidenheit und sein liebenswürdiges Wesen, sowie seine Zuverlässigkeit bei Lehrern und Mitschülern gleich gern gesehen und geachtet.

Auf den Wunsch des Vaters, der für einen jüdischen Gelehrten unter den bestehenden Gesetzen keinen Platz in der Stellung eines Beamten des preußischen Staates sah und die Richtigkeit seiner Ansicht durch Beispiele aus seinem Bekanntenkreise belegte, trat der junge Abiturient zunächst in das Geschäft eines Buchhändlers ein, erhielt jedoch nach einem halben Jahre die elterliche Erlaubnis, sich auf dem Gewerbe-Institute zu Berlin dem Studium der Chemie zu widmen, das damals gute Aussichten auf Verwendung in der aufblühenden Industrie eröffnete. Hier saß er zusammen mit dem verewigten Doergens in den mathematischen Vorlesungen, die der gerade damals berufene Weierstraß zum ersten Male in dem Gebäude der Klosterstraße hielt. Vielleicht war dieser Umstand für ihn entscheidend; möglich ist es auch, daß die Vorbilder seiner älteren Schulkameraden Fuchs und Koenigsberger auf ihn eingewirkt haben. Genug, es wurde ihm sehr bald klar, daß die von ihm begonnene Laufbahn nicht seiner Natur gemäß sei, und daß er sich den elterlichen Wünschen nicht länger fügen könne. Nachdem er dies erkannt hatte, setzte der sonst so fügsame und sanftmütige Jüngling seinen Willen durch: er verließ das Gewerbe-Institut und studierte auf der Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin.

Neben dem Fachstudium der Mathematik und Physik unter den bekannten Meistern dieser Wissenschaften an der Berliner Universität (Seite 43) versenkte sich der eifrige Student auch in die Philosophie und sättigte sich mit großer innerer Befriedigung an der ihm dargereichten geistigen Nahrung. So habe ich ihn zuerst im Wintersemester 1859/60 gesehen, als ich zwischen der Abiturientenprüfung auf dem Realgymnasium und der auf dem Gymnasium als Hospitant das Kolleg über Einleitung in die algebraische Analysis bei Weierstraß besuchte. Leuchtenden Auges folgte der Jüngling von zarter Gestalt, dessen Haupt dichte braune Locken umwallten, dem nicht gerade fließenden Vortrage des Meisters, und mit fliegender Feder suchte er begeistert den Gedankengang zu fixieren.

Der Prüfung pro facultate docendi, wie zu jener Zeit die Oberlehrerprüfung benannt war, unterzog sich der fünfundzwanzigjährige Kandidat im April 1863. Neben seinen umfassenden und sicheren Kenntnissen in der Mathematik, seiner Sachkenntnis in der Physik wird in dem Prüfungszeugnisse sein eingehendes Verständnis für die philosophischen Ideen von Kant und Herbart betont.

Der Gewinn, den ihm das Bestehen der Prüfung brachte, war gering. Nach den Bestimmungen jener Zeit mußte er bei der Ablegung der Prüfung einen Schein unterschreiben, in welchem ihm bekannt gegeben wurde, daß er durch die ihm zugebilligte Facultas docendi keinen Anspruch auf Anstellung an einer höheren Lehranstalt erworben hätte. Und da tatsächlich keine Juden angestellt wurden, so sah er sich genötigt, im Jahre 1864 zur Sicherung seiner Lebensstellung die Stelle eines Lehrers an der Knabenschule der jüdischen Gemeinde zu Berlin anzunehmen. Dem Glauben seiner Väter getreu, hat er diese bescheidene Stelle mit philosophischer Ruhe und Würde bis zu seinem Ende bekleidet.

Den Doktorhut erwarb er sich 1865 an der Universität zu Halle auf Grund seiner ungedruckten Dissertation: ,,De functionis algebraicae evolutionibus in series convergentes secundum potestates variabilis''. Die Resultate dieser Arbeit sind später in der schönen Abhandlung veröffentlicht: ,,Über die Entwickelung algebraischer Funktionen in Reihen'' (1871), derjenigen Schrift, mit welcher die Reihe seiner mathematischen Veröffentlichungen überhaupt beginnt. Die wissenschaftlichen Leistungen in seinen Untersuchungen aus den siebziger Jahren waren so bedeutend, daß der Wunsch entstehen mußte, ihn für eine Hochschule zu gewinnen. Es ist das Verdienst des Herrn Weingarten, den in der Stille seines Sinnens und Forschens verharrenden Gelehrten zum Eintritt in den Lehrkörper der Technischen Hochschule zu Berlin bewogen zu haben. Durch Ministerialerlaß vom 15. Januar 1879 erhielt der damalige Doktor Hamburger die Genehmigung zur Abhaltung außerordentlicher Vorträge über mathematische Gegenstände an der Bauakademie; er begann den (Seite 44) Unterricht an der Technischen Hochschule im April desselben Jahres, hat also vierundzwanzig Jahre ihrem Lehrkörper angehört. Zuerst als Privatdozent tätig, erhielt er 1885 als Dozent den Lehrauftrag für algebraische Analysis und Algebra und wurde in demselben Jahre zum Professor ernannt; 1896 wurden ihm auch die für höhere Semester bestimmten Vorlesungen über Einleitung in die Funktionentheorie, Variationsrechnung und Theorie des Potentials übertragen. Hiernach hatte er im Sommer wöchentlich acht Stunden und im Winter vier Stunden Vortrag zu halten, und dies alles neben seiner Tätigkeit als Lehrer der jüdischen Knabenschule.

Beim Beginne des Sommerhalbjahres 1903 hatten seine durch vorangegangene Leiden geschwächten Kräfte bereits derart abgenommen, daß er auf Anordnung seines Arztes für den Sommer Urlaub nehmen mußte. Schneller als seine Familie und seine Freunde es fürchteten, überwältigte die Krankheit den nicht mehr widerstandsfähigen Körper, während der Geist bis zuletzt volle Klarheit bewahrte. Ohne vorherige Anzeichen des nahen Todes brach er plötzlich am 9. Juni zusammen, als er eben noch mit seiner Gattin gesprochen hatte.

Die mathematischen Arbeiten unseres verblichenen Mitgliedes bewegen sich fast alle auf dem Gebiete der Funktionentheorie und zeigen ihn als einen gelehrigen, aber durchaus selbständig weiter arbeitenden Schüler von Weierstraß.

Gleich seine erste Veröffentlichung über die Entwickelung algebraischer Funktionen in Reihen (1871) läßt erkennen, daß er auf der Höhe seiner Aufgabe steht. Um das von Puiseux zur Untersuchung benutzte Versuchsverfahren durch eine direkte und folgerichtige Methode zu ersetzen, transformiert er die gegebene Kurve durch die Substitution y_1 = (y - y_0)(x x_0), sucht für die neue Kurve die Entwickelung von y_1 nach Potenzreihen in x und transformiert diese dann rückwärts. Auf diese Weise begegnet er sich in seinen Resultaten mit den gleichzeitigen Forschungen von Noether über die Auflösungen der höheren Singularitäten ebener Kurven. Wie viel von diesen Ergebnissen schon in der nicht gedruckten Dissertation aus dem Jahre 1865 enthalten gewesen sein mag, konnte ich jetzt nicht ermitteln.

Hier mögen gleich einige von den letzten Arbeiten Hamburgers erwähnt werden, die außerhalb der von ihm gepflegten größeren Gebiete stehen und mehr der allgemeinen Theorie der Funktionen zuzuzählen sind. Im zweiten Bande der dritten Reihe des Archivs der Mathematik und Physik gab er 1901 eine neue Ableitung der Kugelfunktionen, die er nach einer gütigen Mitteilung des Herrn Wangerin diesem schon 1878 gezeigt hat, und im Journal für die reine und angewandte (Seite 45) Mathematik als letzten seiner dort veröffentlichten Beiträge gleichzeitig den Aufsatz über die Umformung von geschlossenen Integralen. Endlich rechnen wir hierher die beiden in den Sitzungsberichten der Berliner Mathematischen Gesellschaft abgedruckten Vorträge über die Darstellung doppeltperiodischer Funktionen als Quotienten von Thetafunktionen (1902) und über das Cauchysche Integral (1903).

Während aus diesen Aufsätzen hervorgeht, daß Hamburger auf den verschiedensten Gebieten der Analysis schöpferisch gearbeitet hat, liegen doch seine Hauptleistungen auf dem Felde der allgemeinen Theorie der Differentialgleichungen. Wir stellen die Forschungen über das Pfaffsche Problem und die partiellen Differentialgleichungen voran, weil dieselben in der früheren Periode seines Schaffens vorwiegen.

In der ersten Abhandlung über das Pfaffsche Problem (1877) wird ein direkter Weg gewiesen, auf dem die von Natani und Clebsch früher gefundenen Resultate erhalten werden können. Die zweite Abhandlung (1892), ,,Erweiterung eines Pfaffschen Satzes auf simultane totale Differentialgleichungen erster Ordnung und Integration einer Klasse von simultanen partiellen Differentialgleichungen'', überträgt das von Pfaff gelehrte Verfahren der Reduktion des Differentialausdrucks, der die linke Seite der Gleichung bildet, auf eine gewisse Form, die unter anderem ein Differential weniger enhält, auf ein System von p simultanen Differentialausdrücken von je n Differentialen (p < n) und macht dann eine Anwendung auf die Integration simultaner partieller Differentialgleichungen.

Von den drei Abhandlungen zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen zeigt die erste (1876), wie die Integration eines Systems von n linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit zwei unabhängigen und n abhängigen Veränderlichen und im Anschluß daran die Integration einer speziellen Klasse nicht linearer partieller Differentialgleichungen unter gewissen Bedingungen auf die von Systemen totaler Differentialgleichungen zurückgeführt werden kann. Die zweite (1882) bringt die Integration eines allgemeinen Systems nicht linearer partieller Differentialgleichungen auf die von unvollständigen Systemen totaler Differentialgleichungen. Sind dieselben integrabel, so führt die Kenntnis je eines Integrals jedes dieser Systeme zu der vollständigen Lösung des vorgelegten Systems. In einem zweiten Abschnitte wird durch eine ähnliche Methode die Integration einer nicht linearen partiellen Differentialgleichung n-ter Ordnung zwischen einer abhängigen und zwei unabhängigen Variabein behandelt. In der dritten Abhandlung endlich (1887) wird zuerst eine Determinantenrelation entwickelt und dann mit ihrer Hilfe die Form einer partiellen Differentialgleichung (Seite 46) zwischen n unabhängigen und p abhängigen Veränderlichen ermittelt, wenn dieselbe die Lösung φ(f₁, f₂, ..., f_p) haben soll, wo die f_i bestimmte Funktionen der Veränderlichen sind, φ eine willkürliche Funktion bedeutet.

Unter den 25 mathematischen Schriften Hamburgers, die das Verzeichnis seiner Veröffentlichungen aufweist, betreffen 13, also die Mehrzahl, die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, 7 derselben die der linearen Differentialgleichungen, 4 die Theorie der singulären Lösungen algebraischer Differentialgleichungen. Diese Zahlen deuten schon an, nach welcher Richtung sich seine bedeutendsten mathematischen Forschungen bewegen. Die enge Freundschaft mit Fuchs, der wir die schöne Gedächtnisrede auf den nur ein Jahr vor ihm ins Grab gesunkenen älteren Schulkameraden verdanken, hat zweifelsohne mitgewirkt, um Hamburger zu tieferen Studien auf diesem Gebiete zu veranlassen. Er erzählt uns ja selbst in dieser Rede, wie Fuchs die Grundlagen seiner Theorie der linearen Differentialgleichungen zu еinег Zeit gefunden habe, als beide einmal vorübergehend zusammenwohnten. Daß jedoch schon Weierstraß den fundamentalen Existenzsatz in seinen Vorlesungen vorgetragen hat, ist durch die Bemerkung des Herrn Thomé zur Theorie der linearen Differentialgleichungen im 126. Bande des Journals für die reine und angewandte Mathematik erhärtet worden, und es möge mir vergönnt sein, aus meinen Erinnerungen hierzu einen weiteren Beitrag zu geben. Als ich im Dezember 1864 bei dem Examen rigorosum zu Berlin von Martin Ohm geprüft wurde, der als Ordinarius der philosophischen Fakultät für den erkrankten Weierstraß eingetreten war, geriet ich mit dem alten Herrn in Streit über die Frage nach der Integrabilität einer linearen Differentialgleichung erster Ordnung. Da ich in dem Augenblick nicht an den elementaren Sinn der Frage dachte, sondern der Lehren von Weierstraß eingedenk war, auf die ich mich vorbereitet hatte, so antwortete ich mit einer längeren Auseinandersetzung, wie eine jede Differentialgleichung als Definitionsgleichung einer Funktion aufzufassen sei, und daß die Aufgabe der Untersuchung darin bestehe, die Existenz und die Eigenschaften dieser Funktion festzustellen; nebenbei ergebe sich hierbei, ob eine der bekannten Funktionen der Differentialgleichung genüge. Ohm faßte offenbar nicht den Sinn dieser Darlegungen und kam auf seine Frage zurück, deren eigentliches Ziel mir bei meinem Ideengange in dem Augenblicke nicht klar war, und so stritten wir uns denn eine Weile im Examen herum, ohne zu einer Verständigung zu gelangen, offenbar zum Vergnügen von Kummer, der mich bereits geprüft hatte und nun schmunzelnd den weiteren Verlauf der Prüfung beobachtete.

(Seite 47) Hiernach ist es wohl einleuchtend, daß Hamburger durch die funktionentheoretischen Vorlesungen von Weierstraß für seine Untersuchungen über Differentialgleichungen aufs beste vorbereitet worden wаг. Gleich seine erste hierher gehörige Arbeit, in welcher der Fall vielfacher Wurzeln der Fundamentalgleichung einer linearen Differentialgleichung näher beleuchtet wird, fand denn auch den lebhaften Beifall vou Weierstraß, der die einfache und klare Darstellung der ganzen bezüglichen Theorie in diesem Aufsatze besonders für ein einführendes Studium empfahl. Wir wollen hier nicht näher auf die verschiedenen Veröffentlichungen Hamburgers betreffs der linearen Differentialgleichungen eingehen, da eine Besprechung der in ihnen erzielten Fortschritte mit einer vorgängigen Darlegung vieler Einzelheiten der Theorie verknüpft wäre, also einen zu großen Raum beanspruchen würde; außerdem sind seine bezüglichen Leistungen sowohl in dem Handbuche der Theorie der linearen Differentialgleichungen von Schlesinger als auch in der Theory of differential equations von Forsyth nach Gebühr gewürdigt worden, so daß sein Name in dieser Theorie historisch festgelegt ist.

Dagegen wollen wir denjenigen Abhandlungen einige Worte widmen^ die von den singulären Lösungen algebraischer Differentialgleichungen handeln und in denen sich sein mathematisches Vermögen wohl am schönsten bekundet.

Die singulären Lösungen einer algebraischen Differentialgleichung erster Ordnung f (x, y, у') = 0 genügen, wenn sie existieren, der Diskriminantengleichung Δ (x, у) = 0, die durch Elimination von y' aus f = 0 und ∂ f / ∂ y' = 0 folgt. Im allgemeinen existiert aber eine singulare Lösung überhaupt nicht, weil zu ihrer Existenz noch eine Bedingungsgleichung nötig ist. — Geht man nun von der primitiven Gleichung f(x,y,C) = 0 aus und eliminiert die willkürliche Konstante С aus f=0 und ∂f / ∂С = 0, so bietet die erhaltene Diskriminantengleichung D(x,y) = 0 im allgemeinen die singulären Lösungen der aus der Stammgleichung abgeleiteten Differentialgleichung erster Ordnung. Mit der Aufklärung des aus diesen beiden Betrachtungen entspringenden Paradoxons haben sich Cayley und Darboux beschäftigt; die von beiden Forschern gegebenen Erläuterungen können aber, wie in der Einleitung der ersten Arbeit über die singulären Lösungen der algebraischen Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen zwei Variabein (1892) gezeigt wird, nicht befriedigen. Zur Aufhellung der Sache benutzt Hamburger nach dem Vorbilde von Fuchs die Zerlegung der Diskriminante Δ der Differentialgleichung in ihre linearen Teiler und entwickelt die verschiedenen Zweige von y' als algebraischer Funktion von y, wie sie durch die Differentialgleichung gegeben ist, in Reihen, die nach Potenzen (Seite 48) eines solchen Teilers y-η fortschreiten mit von x abhängigen Koeffizienten. Die erhaltenen Reihen werden unter Hinzufügung der nötigen Bestimmungen integriert und der Exponent der niedrigsten Potenz in der Reihe für y-η, die nach Potenzen von x-с fortschreitet, gibt das charakteristische Merkmal, ob у-η kein Integral, ein singuläres Integral oder ein partikulares Integral darstellt. Weiter wird danach gezeigt, daß jede Differentialgleichung erster Ordnung und n-ten Grades in y' eine Integralgleichung zuläßt, die auf unendlich viele Arten in der Form F(x, y, C) = 0 vom n-ten Grade in С dargestellt werden kann. Hierauf wird im zweiten Abschnitte derselben Abhandlung nachgewiesen, daß die Untersuchung der Diskriminantengleichung, die durch Elimination von С aus F(x,y,C) = 0 und ∂F / ∂C = О erhalten wird, zu denselben Ergebnissen führt. ,,Da somit die von der Differentialgleichung und der Integralgleichung ausgehenden Untersuchungen zu übereinstimmenden Zielen führen, verliert die Behauptung einer angeblichen Inkongruenz beider Betrachtungsweisen jede Berechtigung''. Die jüngsten hierher gehörigen Arbeiten Hamburgers (1899 u. 1900) dehnen die in dieser ersten Abhandlung abgeleiteten Resultate auf Differentialgleichungen höherer Ordnung und ein System algebraischer Differentialgleichungen erster Ordnung mit n abhängigen Variabeln aus. Zur Durchführung dieser Untersuchungen bedurfte es des Zusammenwirkens aller der Kenntnisse, die der geschickte Forscher im Laufe seines wissenschaftlichen Lebens erworben hatte, und des durch anhaltende Arbeit von ihm geübten Scharfsinns.

Außerhalb der Reihe der unter einander enge zusammenhängenden Schriften steht eine Abhandlung zahlentheoretischer Natur, die Ableitung der Gaußschen Formel für das jüdische Osterfest (1896).

Beim Rückblick auf das ganze Werk, das Hamburger als produktiver Forscher geschaffen hat, erkennen wir, daß er überall, wo er eingegriffen hat, mit klarem Geiste die Grenzen unserer Kenntnisse erweitert, unsere Einsicht vertieft und seine Errungenschaften in leicht faßlicher Darstellung niedergelegt hat.

Wir würden aber einen wertvollen Teil seiner literarischen Tätigkeit auf mathematischem Gebiete vernachlässigen, wenn wir es versäumten, seiner emsigen und treuen Mitarbeit am Jahrbuche über die Fortschritte der Mathematik in Liebe zu gedenken. In selbstloser Hingabe hat er vom zweiten Bande des Jahrbuchs an bis zuletzt mit musterhafter Pünktlichkeit, die nie eine Mahnung oder Erinnerung nötig machte, seine trefflichen Referate über die Theorie der Differentialgleichungen geliefert, die sich somit über 31 Jahre erstrecken. Seine letzten Berichte über das Jahr 1901 im 32. Bande (Seite 49) gelangten erst zum Abdrucke, als sich das Grab über ihm schlossen hatte.

Als philosophischer Schriftsteller hat sich Hamburger in zwei bemerkenswerten Aufsätzen betätigt, die beide in der Zeitschrift für Völkerpsychologie und Sprachwissenschaft erschienen sind. Der erste ist eine ausführliche und eingehende Anzeige des Buches von Hermann Cohen: Kants ,,Theorie der Erfahrung'' (Bd. 8, S. 74 – 112); unser Freund enthüllt sich hier als ein vorzüglicher Kenner und glühender Verehrer des Königsberger Philosophen. Wir führen folgende Stelle als Belag an: ,,Die Aufgabe, die der Verfasser sich gestellt, das Kantische Werk (Kritik der reinen Vernunft) von den Verdunkelungen, die es selbst seitens seiner Lobredner erfahren, zu befreien, ist in befriedigendster Weise gelöst. Der durch die Autorität der herrschenden Ansichten für die auf die Worte des Meisters schwörende Jugend beinahe verschüttete Quell ist von den Trübungen geklärt und kann nunmehr seine befruchtende Kraft in den Jüngern bewähren, welche aus ihm die neue Denkungsart schöpfen wollеп, durch die, nach unzähligen daraufgerichteten vergeblichen Versuchen vergangener Jahrhunderte, der beharrlichen Anstrengung eines die ganze Tiefe und Fülle seiner intellektuellen und moralischen Kraft aufbietenden Genius es gelungen ist, in der Metaphysik die feste Bahn der Wissenschaft einzuschlagen, von der nicht abgewichen werden kann, ohne die Prinzipien der Vernunft mit sich selbst in Widerspruch zu setzen''.

Origineller und interessanter ist der zweite Artikel über das Prinzip der Sittlichkeit in Band 16, S. 35–76 (1884) derselben Zeitschrift. Als überzeugter und gefestigter Kantianer tritt hier Hamburger für den von ihm aufs höchste verehrten Philosophen in die Schranken, um die Zellersche Abhandlung über Begriff und Begründung der sittlichen Gesetze in den Abhandlungen der Berliner Akademie von 1882 zu widerlegen und die in ihr angefochtene Lehre Kants nicht nur zu verteidigen, sondern selbstständig weiter zu bilden.

Bekanntlich hat Kant in der Grundlegung zur Metaphysik der Sitten, jenem unsterblichen Werke, ,,in welchem zum ersten Male der echte Gehalt der Moral, von der sie verhüllenden Glückseligkeitslehre losgelöst, in seiner Reinheit und in seinem ureigenen Glänze enthüllt wurde'', das Moralprinzip in der Forderung zusammengefaßt, so zu handeln, daß die Maxime unseres Willens jederzeit zugleich als Prinzip einer allgemeinen Gesetzgebung gelten könne. Nach Zeller wird durch diesen kategorischen Imperativ nicht die Abhängigkeit der sittlichen Gesetze von den Zwecken beseitigt. Hamburger dagegen weist nach, daß die in der Zellerschen Schrift für die Abweisung des apriorischen (Seite 50) Charakters des Sittlichen vorgebrachten Argumente nicht stichhaltig sind, daß es im Sittlichen auf keinerlei zu verwirklichende Zwecke abgesehen ist. Die Sittlichkeit habe es nur mit der Beschaffenheit der Mittel zu tun, die Zwecke seien ihr fremd; die durch Kant erreichte Stufe der Erkenntnis sei unanfechtbar. ,,Was auf dem Wege der begrifflichen Entwicklung einmal als Verbindlichkeit zur Evidenz gelangt ist, bleibt gültig für alle Zeiten. Die reine Moral ist hierin in gleichem Falle mit der Mathematik, da auf jeder Stufe der Erkenntnis allgemein gültige, die Gewißheit in sich tragende Sätze zu erwerben sind. Die Auffindung der Formel für den kategorischen Imperativ ist sicherlich der größte Schritt, der auf dem Felde der moralischen Erkenntnis getan ist, seitdem Sokrates die Ethik auf begriffliche Entwickelungen gegründet und dadurch in die Reihe der Wissenschaften eingeführt hat.''

Zu unserer völligen Befriedigung bleibt aber noch aufzuklären, was den Wert einer jenen Vorschriften gemäßen Handlungsweise ausmacht. Kant hat erklärt, er könne auf die Frage, worauf wir den Wert gründen, den wir dieser Art zu handeln beilegen, der so groß sein soll, daß es überall kein höheres Interesse geben kann, keine genugtuende Antwort geben. Diese Lücke sucht Hamburger auszufüllen, indem er den Wert der sittlichen Handlungsweise in den auf dem Gebiete der Erkenntnis unbestrittenen Wert der Wahrheit setzt, einen Wert, der ihr erteilt wird ohne Rücksicht auf irgend welchen Erfolg, auf die Begünstigung irgend welcher beliebten Meinungen oder Interessen. Daher formuliert er das Prinzip alles sittlichen Verhaltens wie folgt: ,,Handle so, daß die deinen Willensäußerungen zugrunde liegenden Gedanken, lediglich nach den objektiven Kriterien der Wahrheit betrachtet, als ein richtiges Resultat der mit ihnen in begrifflichem Konnex stehenden tatsächlichen Voraussetzungen erscheinen.'' Wegen der Allgemeingültigkeit der Wahrheit ergebe sich aus diesem Prinzip als unmittelbare Folgerung der Kantische kategorische Imperativ. Die zweite Hälfte der Schrift beschäftigt sich mit der Sicherstellung und den Schlußfolgerungen des obigen ,,Prinzips der Sittlichkeit''. Trotz des großen Reizes, den diese Ausführungen haben, müssen wir es uns versagen, noch länger bei diesem Gegenstande zu verweilen, der offenbar einen Schlüssel zum Verständnis der Hamburgerschen Denkweise gibt. Doch kann ich es mir nicht versagen, auf den bezeichnenden Umstand hinzuweisen, daß diese seine bedeutendste philosophische Arbeit darin gipfelt, daß in ihr praktische Regeln für eine sittliche Lebensführung auf begriffliche Entwickelungen gegründet werden, ein Anklang an den heiligen Ernst und die erhabene Ruhe, wie Spinoza in seiner (Seite 51) Ethik seine sittlichen Anschauungen entwickelt und more geometrico bewiesen hat.

Wenn unser Freund aber das Streben nach Wahrheit und Wahrhaftigkeit im Leben betätigte, so glich er auch darin seinem Vorbilde Kant, daß er die Geselligkeit liebte und pflegte. So war er regelmäßiger Besucher der Abende, an denen im Anschluß an das Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik eine Anzahl Berliner Mathematiker sich zu versammeln pflegten. Die Bildung der Berliner Mathematischen Gesellschaft begrüßte er freudig und nahm an ihren Verhandjungen lebhaften Anteil, so lange seine Gesundheit es erlaubte; nur zu bald wurde er ihr entrissen. Mitglied der Berliner physikalischen Gesellschaft ist er von 1872 bis 1895 gewesen und hat seinen Austritt erst erklärt, als er genötigt war, mit seiner Zeit hauszuhalten. In früheren Zeiten reiste er auch gern zu den Versammlungen deutscher Naturforscher und Ärzte, und bei dem ersten Versuch, alle deutschen Mathematiker zu regelmäßigen Versammlungen zu vereinigen, der 1873 in Göttingen gemacht wurde, war er anwesend und zeigte die lebhafteste Teilnahme. Der Deutschen Mathematiker-Vereinigung trat er von Anfang an bei.

Als akademischer Lehrer fand er innere Befriedigung bei seinen Vorträgen, die er sorgfältig vorbereitete. Leider blieb es ihm versagt, vor einem größeren Zuhörerkreise zu wirkеп. Sein auf das Abstrakte gerichteter Geist mochte wohl nicht immer den Ton treffen, den die Studenten der Technischen Hochschule von den Lehrern der Mathematik erwarten. Es scheint auch, daß er, der als Schriftsteller seine Gedanken in lichtvoller Klarheit entwickelte, beim mündlichen Vortrage es zuweilen an der erforderlichen Verständlichkeit fehlen ließ, weil die Gedanken sich hierbei überstürzten. Wahrscheinlich würde eine Lehrtätigkeit an einer Universität seiner Geistesrichtung mehr zugesagt haben als an der Technischen Hochschule, wo aus den angedeuteten Gründen der volle Erfolg ausblieb.

Einen harmonischen Abschluß seines Wesens fand er in einer überaus glücklichen Ehe, die bei seinem Tode beinahe 25 Jahre sein Dasein verschönt und beseligt hatte. An seinen Kindern, einem Sohne, der jetzt gerade am Ende seines Studiums der Mathematik steht, und vier begabten Töchtern hatte er seine Freude und sein Wohlgefallen. Von heiterem Gemüte, das bis zu seinem Ende einen kindlichen Zug bewahrte, fühlte er sich glücklich in seiner Familie, in seiner Lebenslage, und kein unmutiges oder hartes Wort kam über seine Lippen. In solcher idealen abgeklärten Gestalt wird sein Bild seiner trauernden Witwe, seinen hinterlassenen Kindern immer erhalten bleiben.

(Seite 52) Uns ist in ihm ein Mitglied gestorben, dessen Andenken bei allen Mathematikern hoch gehalten werden wird. Sein bis zum letzten Atemzuge bewährter Drang nach Erkenntnis, nach Erforschung der Wahrheit um ihrer selbst willen, seine Gelassenheit in der Hinnahme des Lebens, wie es sich für ihn gestaltet hatte, seine rührende Bescheidenheit in der Beurteilung seiner eigenen Leistungen, seine von Herzen anerkennende Milde bei der Betrachtung der Arbeiten anderer, seine ihn selbst beglückende Fürsorge für das Wohl der nun um ihn trauernden Familie, seine Stetigkeit und Arbeitsamkeit, der Ernst, mit dem er als begeisterter Schüler Kants unentwegt dem kategorischen Imperativ folgte, sein festes Beharren an dem, was er für wahr erkannt hatte, dann aber auch seine treue Anhänglichkeit an alte Freunde, seine harmlose und herzliche Freude an allem, was des Menschen Herz erhebt und bewegt, das sind lauter einzelne Züge eines sittlich hoch stehenden ganzen Menschen, den in seiner unscheinbaren und anspruchslosen Persönlichkeit jeder liebgewann, der mit ihm einmal zu tun hatte.

Verzeichnis der mathematischen Schriften von M. Hamburger.

1. Über die Entwickelung algebraischer Funktionen in Reihen. Zeitschr. f. Math, u. Phys. 16, 461–491, 1871.
2. Bemerkung über die Form der Integrale der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Koeffizienten. J. f. reine u. angew. Math. 76,113–125,1873.
3. Zur Theorie der Integration eines Systems von n linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit zwei unabhängigen und n abhängigen Veränderlichen. J. f. reine und angew. Math. 81, 243–280, 1876.
4. Über das Pfaffsche Problem. Arch. d. Math. u. Phys. 60, 185–215, 1877.
5. Über ein Prinzip zur Darstellung des Verhaltens mehrdeutiger Funktionen einer komplexen Variablen, insbesondere der Integrale linearer Differentialgleichungen in der Umgebung singulärer Punkte. J. f. reine und angew. Math. 83, 185–209, 1877.
6. Über die Wurzeln der Fundamentalgleichung, die zu einem singulären Punkte einer linearen Differentialgleichung gehört. J. f. reine u. angew. Math. 84, 264–266, 1877.
7. Zur Theorie der Integration eines Systems von n nicht linearen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit zwei unabhängigen und n abhängigen Veränderlichen. J. f. reine u. angew. Math. 93, 188–214, 1882.
8. Anwendung einer gewissen Determinantenrelation auf die Integration partieller Differentialgleichungen. J. f. reine u. angew. Math. 100, 390–404, 1887.
9. Über eine spezielle Klasse linearer Differentialgleichungen. J. f. reine u. angew. Math. 103, 238–273, 1887.
10. Erweiterung eines Pfaffschen Satzes auf simultane totale Differentialgleichungen erster Ordnung und Integration einer Klasse von simultanen partiellen Differentialgleichungen. J. f. reine u. angew. Math. 110, 158–176, 1892.
11. Über die Reduktibilität linearer homogener Differentialgleichungen. J. f. reine u. angew. Math. 111, 121–138, 1893.
    (Seite 53)
12. Über die singulären Lösungen der algebraischen Differentialgleichungen erster Ordnung. J. f. reine u. angew. Math. 112, 205–246, 1893.
13. Zur Theorie der vollständigen Lösungen der Differentialgleichungen erster Ordnung zwischen zwei Variabeln. Math. Ann. 41, 597–600, 1893.
14. Über die bei den linearen homogenen Differentialgleichungen auftretende Fundamentalgleichung. J. f. reine u. angew. Math 115, 343–348, 1895.
15. Ableitung der Gaußschen Formel zur Bestimmung des jüdischen Osterfestes. J. f. reine u. angew. Math. 116, 90–96, 1896.
16. Neuer Beweis der Existenz eines Integrals einer linearen homogenen Differentialgleichung. (Nach einer Mitteilung von Paul Günther.) J. f. reine u, angew. Math. 118, 351–353, 1897.
17. Über die singulären Lösungen der algebraischen Differentialgleichungen höherer Ordnung. Berl. Ber. 1899, 140–145, 1899.
18. Über die singulären Lösungen der algebraischen Differentialgleichungen höherer Ordnung. J. f. reine u. angew. Math. 121, 265–299, 1900.
19. Über die singulären Lösungen eines algebraischen Differentialgleichungssystems erster Ordnung mit n abhängigen Variabeln. J. f. reine u. angew. Math. 122 , 322–354, 1900.
20. Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. J. f. reine u. angew. Math. 123 , 343–346, 1901.
21. Neue Ableitung der Kugelfunktionen. Arch. d. Math u. Phys. (3) 2, 43–48, 1901.
22. Über die Umformung von geschlossenen Integralen. J. f. reine u. angew. Math. 124, 28–37, 1902.
23. Gedächtnisrede auf Immanuel Lazarus Fuchs. Arch. d. Math. u. Phys. (3) 3, 177–185; auch sep. Leipzig: B. G. Teubner, 1902.
24. Über die Darstellung doppeltperiodischer Funktionen als Quotienten von Thetafunktionen. Sitzungsber. Berl. Math. Ges. 1, 19–21, 1902.
25. Über das Сauchysche Integral. Sitzungsber. Berl. Math. Ges. 2, 17–25, 1903.

Letzte Änderung: 13.03.2026     Gabriele Dörflinger   Kontakt

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